Giải bài tập SBT Vật Lí 12 Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất

Đặt một điện áp xoay chiều, tần số f=50Hz và giá trị hiệu dụng U=80V vào hai đầu đoạn mạch gồm R,L,C mắc nối tiếp. Biết cuộn cảm có độ tự cảm L=0,6π(H), tụ điện có điện dung C=10⁻⁴π(F) và công suất tỏa nhiệt trên R là 80W.

Gía trị của điện trở thuần R là

A. 30Ω.                     B. 80Ω.

C. 20Ω.                     D. 40Ω.

Phương pháp giải

- Tính cảm kháng, dung kháng và tổng trở:

+ Z_L =Lω

+ Z_C= 1/Cω

+ \(Z= {\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }\)

- Cường độ dòng điện: I = U / Z

- Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở: P=I²R

Hướng dẫn giải

- Cảm kháng:

\(\begin{array}{l} {Z_L} = L\omega = L.2\pi f\\ = \frac{{0,6}}{\pi }.2\pi .50 = 60{\rm{\Omega }} \end{array}\)

- Dung kháng:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{C.2\pi f}}}\\ { = \frac{1}{{\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }.2\pi .50}} = 100{\rm{\Omega }}} \end{array}\)

- Công suất tỏa nhiệt trên điện trở:

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {P = {I^2}R = {{\left( {\frac{U}{Z}} \right)}^2}R}\\ { = {{\left( {\frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}} \right)}^2}R} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow 80 = {{\left( {\frac{{80}}{{\sqrt {{R^2} + {{(60 - 100)}^2}} }}} \right)}^2}R}\\ { \Rightarrow R = 40{\rm{\Omega }}} \end{array} \end{array}\)

- Chọn D

Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện?

A. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0.

B. Điện áp giữa hai bản tụ điện trễ pha π/2 so với cường độ dòng điện qua đoạn mạch.

C. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là khác 0.

D. Tần số góc của dòng điện càng lớn thì dung kháng của đoạn mạch càng nhỏ.

Hướng dẫn giải

- C sai vì đoạn mạch chỉ chứa tụ công suất bằng 0

- Chọn C

Đặt một điện áp xoay chiều u=200√2cos100πt(V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 100Ω, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi đó, điện áp hai đầu tụ điện là u₂=100√2cos(100πt−π/2)(V). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB bằng

A. 100W.                      B. 300W.

C. 400W.                      D. 200W.

Phương pháp giải

- Điện áp u và dòng điện i cùng pha, do đó mạch xảy ra cộng hưởng điện, công suất đạt cực đại.

- Công suất: P_max=U²/R

Hướng dẫn giải

- Từ biểu thức điện áp đầu tụ điện là u₂=100√2cos(100πt−π/2)(V)

⇒ pha dòng điện bằng 0 vì i  nhanh pha hơn u_C góc π/2

- Nhận thấy điện áp hai đầu mạch u và dòng điện i cùng pha, do đó mạch xảy ra cộng hưởng điện, công suất đạt cực đại.

P_max=U²/R=200²/100=400W

- Chọn C

Đặt điện áp u=U₀cos(100πt−π/6)(V)  vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua mạch là i=I₀cos(100πt+π/6)(A). Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A. 0,86.                         B. 1,00.

C. 0,71.                         D. 0,50.

Phương pháp giải

Hệ số công suất: cos⁡φ với φ=φ_u−φ_i

Hướng dẫn giải

- Ta có φ=φ_u−φ_i=−π/6−π/6=−π/3

- Vậy hệ số công suất cosφ=cos(−π/3)=0,5

- Chọn D

Đặt điện áp u=U√2cosωt(với U và ω không đổi) vào hai đầu một đoạn mạch có R,L,C mắc nối tiếp. Biết điện trở thuần R và độ tự cảm L của cuộn cảm thuần đều xác định còn tụ điện có điện dung C thay đổi được. Thay đổi điện dung của tụ điện đến khi công suất của đoạn mạch đạt cực đại thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện là 2U. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần lúc đó là

A. 2U√2.                       B. 3U.

C. 2U.                            D. U.

Phương pháp giải

Điện dung biến thiên để mạch điện có công suất cực đại

⇒ có cộng hưởng điện

Hướng dẫn giải

- C thay đổi để công suất đạt cực đại khi mạch có hiện tượng cộng hưởng điện

⇒Z_L=Z_C⇒U_L=U_C=2U

- Chọn C

Cho mạch điện như Hình 15.1. Điện áp giữa hai đầu mạch AB là u_AB=65√2cos(ωt)(V). Các điện áp hiệu dụng là U_AM=13V; U_MN=13V; U_NB=65V. Công suất tiêu thụ trong mạch là 25W.

Điện trở thuần của cuộn cảm là:

A. 5Ω.                            B. 10Ω.

C. 1Ω.                            D. 12Ω.

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức điện áp hiệu dụng:

\(\begin{array}{l} + U_{AB}^2 = {({U_R} + {U_r})^2} + {({U_L} - {U_C})^2}\\ + U_{MN}^2 = U_r^2 + U_L^2 \end{array}\)

để tính U_r

- Sử dụng công thức tính công suất:

\(P = \frac{{{{({U_R} + {U_r})}^2}}}{{R + r}}\)

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} { + \,\,U_{MN}^2 = U_r^2 + U_L^2}\\ { \Rightarrow {U_L} = \sqrt {U_{MN}^2 - U_r^2} }\\ { = \sqrt {{{13}^2} - U_r^2} (1)} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} { + \,\,U_{AB}^2 = {{({U_R} + {U_r})}^2} + {{({U_L} - {U_C})}^2}}\\ { \Leftrightarrow {{65}^2} = {{(13 + {U_r})}^2} + {{({U_L} - 65)}^2}(2)} \end{array} \end{array}\)

- Từ (1)(2):

\(\Rightarrow {65^2} = {(13 + {U_r})^2} + (\sqrt {{{13}^2} - U_r^2} - 6\)

Giải được: U_r=12V; U_L=5V

- Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {P = \frac{{{{({U_R} + {U_r})}^2}}}{{R + r}}}\\ { \Rightarrow R + r = \frac{{{{({U_R} + {U_r})}^2}}}{P}}\\ { = \frac{{{{(13 + 12)}^2}}}{{25}} = 25{\rm{\Omega }}(3)} \end{array}\)

- Mặt khác: 

\(\frac{R}{r} = \frac{{{U_R}}}{{{U_r}}} = \frac{{13}}{{12}}(4)\)

Từ (3)(4) ⇒R=13Ω; r=12Ω

- Chọn D

Tiếp theo đề bài 15.6

Cảm kháng của cuộn dây là

A. 5Ω.                             B. 10Ω.

C. 1Ω.                             D. 12Ω.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức:

\(\frac{{{Z_L}}}{r} = \frac{{{U_L}}}{{{U_r}}}\)

Hướng dẫn giải

- Cảm kháng là:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{Z_L}}}{r} = \frac{{{U_L}}}{{{U_r}}} = \frac{5}{{12}}}\\ { \Rightarrow {Z_L} = \frac{5}{{12}}r = \frac{5}{{12}}.12 = 5{\rm{\Omega }}} \end{array}\)

- Chọn A

Tiếp theo đề bài 15.6

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là

A. 4A.                                  B. 2A.

C. 3A.                                  D. 1A.

Phương pháp giải

Sử dụng định luật Ôm trong đoạn mạch: I = Ur/r

Hướng dẫn giải

- Ta có I = Ur/r = 12/12 = 1A

- Chọn D

Tiếp theo đề bài 15.6

Hệ số công suất của mạch là:

A. 5/13.                              B. 12/13.

C. 10/13.                            D. 6/13.            

Phương pháp giải

Hệ số công suất đoạn mạch:

\(\cos \varphi = \frac{{{U_R} + {U_r}}}{{{U_{AB}}}}\)

Hướng dẫn giải

- Hệ số công suất đoạn mạch:

\(\cos \varphi = \frac{{{U_R} + {U_r}}}{{{U_{AB}}}} = \frac{{13 + 12}}{{65}} = \frac{5}{{13}}\)

- Chọn A

Cho mạch điện xoay chiều gồm có điện trở R,cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp, điện áp ở hai đầu đoạn mạch u=50√2cos100πt(V). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện:  U_L=30V; U_C=60V

a) Tính hệ số công suất của mạch.

b) Cho biết công suất tiêu thụ trong mạch là P=20W. Xác định R,L,C

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức điện áp:

\({U^2} = U_R^2 + {({U_L} - {U_C})^2} \Rightarrow {U_R}\)

Sử dụng công thức tính hệ số công suất đoạn mạch:

\(\cos \varphi = \frac{{{U_R}}}{U}\)

b) Sử dụng công thức tính công suất:

\(P = \frac{{{U_R}^2}}{R} \Rightarrow R\)

Sử dụng công thức:

\(I = \frac{{{U_R}}}{R} = \frac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \frac{{{U_C}}}{{{Z_C}}}\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{U^2} = U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}}\\ { \Rightarrow {U_R} = \sqrt {{U^2} - {{({U_L} - {U_C})}^2}} }\\ { = \sqrt {{{50}^2} - {{(30 - 60)}^2}} = 40V} \end{array}\)

Hệ số công suất đoạn mạch:

\(\cos \varphi = \frac{{{U_R}}}{U} = \frac{{40}}{{50}} = 0,8\)

b) Công suất:

\(\begin{array}{l} P = \frac{{{U_R}^2}}{R}\\ \end{array}\)

- Điện trở là: 

\(\begin{array}{l} R = \frac{{{U_R}^2}}{P} = \frac{{{{40}^2}}}{{20}} = 80{\rm{\Omega }} \end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l} I = \frac{{{U_R}}}{R} = \frac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \frac{{{U_C}}}{{{Z_C}}}\\ \Rightarrow {Z_L} = 60{\rm{\Omega }};{Z_C} = 120{\rm{\Omega }} \end{array}\)

- Cuộn cảm là:

\(\begin{array}{l} {Z_L} = \omega L\\ \Rightarrow L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{60}}{{100\pi }} = \frac{3}{{5\pi }}\left( H \right) \end{array}\)

- Điện dung là:

\(\begin{array}{l} {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\\ \Rightarrow C = \frac{1}{{{Z_C}.\omega }} = \frac{1}{{120.100\pi }} = \frac{{25}}{{3\pi }}{.10^{ - 5}}\left( F \right) \end{array}\)

Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở R, độ tự cảm L nối tiếp với một tụ điện có điện dung C.. Các điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch U=120V,ở hai đầu cuộn dây U_d=120V, ở hai đầu tụ điện U_C=120V. Xác định hệ số công suất của mạch.

Phương pháp giải

- Tính hiệu điện thế trên dây và toàn mạch

+ \({U_d^2 = U_R^2 + U_L^2}\)

+ \({{U^2} = {U_R}^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}}\)

- Tính hệ số công suất:

cosφ = U_R/U

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} { + \,\,U_d^2 = U_R^2 + U_L^2}\\ { \Rightarrow {U_L} = \sqrt {U_d^2 - U_R^2} = \sqrt {{{120}^2} - U_r^2} (1)} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} { + \,\,{U^2} = {U_R}^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}}\\ { \Leftrightarrow {{120}^2} = {U_R}^2 + {{({U_L} - 120)}^2}(2)} \end{array} \end{array}\)

- Từ (1) (2) :

\( \Rightarrow {120^2} = {U_R}^2 + {(\sqrt {{{120}^2} - U_R^2} - 120)^2}\)

- Giải được U_R=60√3V; U_L=60V

- Hệ số công suất:

\(\cos \varphi = \frac{{{U_R}}}{U} = \frac{{60\sqrt 3 }}{{120}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Cuộn dây có L=0,6π(H) nối tiếp với tụ điện C=1/14000π(F) trong một mạch điện xoay chiều; điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch u=160cos100πt(V). Công suất điện tiêu thụ trong mạch là 80W. Viết biểu thức của i.

Phương pháp giải

- Công thức tính công suất:

\(P = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R \to R \to I\)

- Công thức độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

\(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i};\,\,\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Hướng dẫn giải

- Dung kháng:

\({Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{\frac{1}{{14000\pi }}.100\pi }} = 140({\rm{\Omega }})\)

- Cảm kháng:

\({Z_L} = L\omega = \frac{{0,6}}{\pi }.100\pi = 60({\rm{\Omega }})\)

- Công suất

\(\begin{array}{*{20}{l}} {P = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R}\\ { \Leftrightarrow 80 = \frac{{{{(80\sqrt 2 )}^2}}}{{{R^2} + {{(60 - 140)}^2}}}.R}\\ { \Rightarrow R = 80{\rm{\Omega }}}\\ { \Rightarrow I = 1A \Rightarrow {I_0} = \sqrt 2 A} \end{array}\)

- Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện:

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} { + \,\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{60 - 140}}{{80}} = - 1}\\ { \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4}rad} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} { + \,\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}}\\ { \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \frac{\pi }{4}rad} \end{array} \end{array}\)

Vậy biểu thức cường độ dòng điện là: 

i=√2cos(100πt+π/4)(A)

Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở, một cuộn dây và một tụ điện ghép nối tiếp (H.15.2). Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch u=65√2cos100πt(V).

Các điện áp hiệu dụng U_AM=13V; U_MN =13V; U_NB = 65V.

a) Chứng tỏ rằng cuộn dây có điện trở thuần r≠0.

b) Tính hệ số công suất của mạch.

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính điện áp:

\(U_{AB}^2 = {({U_R} + {U_r})^2} + {({U_L} - {U_C})^2}\)

- Sử dụng công thức tính hệ số công suất:

\(\cos \varphi = \frac{{{U_R} + {U_r}}}{{{U_{AB}}}}\)

Hướng dẫn giải

a) Xét:

\(\begin{array}{l} + \,\,U_{AM}^2 + {({U_{MN}} - {U_{NB}})^2}\\ = {13^2} + {(13 - 65)^2} = 2873\\ + \,\,U_{AB}^2 = {65^2} = 4225 \end{array}\)

Nhận thấy:

\(U_{AB}^2 \ne {U_{AM}}^2 + {({U_{MN}} - {U_{NB}})^2}\)

Vậy trong cuộn dây còn có điện trở r

b) Ta có:

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} { + \,\,U_{MN}^2 = U_r^2 + U_L^2}\\ { \Rightarrow {U_L} = \sqrt {U_{MN}^2 - U_r^2} = \sqrt {{{13}^2} - U_r^2} (1)} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} { + \,\,U_{AB}^2 = {{({U_R} + {U_r})}^2} + {{({U_L} - {U_C})}^2}}\\ { \Leftrightarrow {{65}^2} = {{(13 + {U_r})}^2} + {{({U_L} - 65)}^2}(2)} \end{array} \end{array}\)

- Từ (1)(2)

\(\Rightarrow {65^2} = {(13 + {U_r})^2} + {(\sqrt {{{13}^2} - U_r^2} - 65)^2}\)

- Giải được: U_r=12V; U_L=5V

- Hệ số công suất đoạn mạch:

\(\cos \varphi = \frac{{{U_R} + {U_r}}}{{{U_{AB}}}} = \frac{{13 + 12}}{{65}} = \frac{5}{{13}}\)