Toán 10 Chương 1 Bài 4: Các tập hợp số

eLib xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 nội dung bài Các tập hợp số. Bài giảng được biên soạn đầy đủ và chi tiết, đồng thời được trình bày một cách logic, khoa học sẽ giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về Các tập hợp số.

Toán 10 Chương 1 Bài 4: Các tập hợp số

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Các tập hợp số đã học

- Tập hợp số tự nhiên: \(\mathbb{N} = \left\{ {0,1,2,3,4,...} \right\}.\) \(\mathbb{N}^*\) là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

- Tập hợp các số nguyên: \(\mathbb{Z} = \left\{ {..., - 2, - 1,0,1,2,...} \right\}.\)

- Tập hợp các số hữu tỉ: \(Q = \left\{ {x = \frac{m}{n},m\,,n \in \mathbb{Z},n \ne 0} \right\}.\)

- Tập hợp số thực: \(\mathbb{R}.\)

- Ta có: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}.\)

Biểu đồ Ven các tập hợp số:

1.2. Các tập hợp con thường dùng của \({\mathbb{R}^{}}\)

a) Khoảng

\((a;b) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a < x < b} \right\}\)

\(\left( {a; + \infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x > a} \right\}\)

\(\left( { - \infty ;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x < b} \right\}\)

b) Đoạn

\({\rm{[}}a;b{\rm{]}} = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a \le x \le b} \right\}\)

Đoạn [a;b]

c) Nửa khoảng

\(\left[ {a;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a \le x < b} \right\}\)

Nửa khoảng [a;b)

\(\left( {a;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}/a \le x < b} \right\}\)

\(\left[ {a; + \infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x \ge a} \right\}\)

Nửa khoảng [a;+vô cực)

\(\left( { - \infty ;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x \le b} \right\}\)

d) Kí hiệu

\( + \infty :\) Dương vô cực (Hoặc dương vô cùng).

\( - \infty :\) Âm vô cực (Hoặc âm vô cùng).

Tập \(\mathbb{R}\) có thể viết \(\mathbb{R} = \left( { - \infty ; + \infty } \right).\) Gọi là khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) \(\left[ { - 2;4} \right) \cup \left( {-3;1} \right];\)

b) \(\left( { - 2; 9} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right);\)

c) \(\left[ { - 9;3} \right) \cap \left( { - 1;15} \right];\)

Hướng dẫn giải

a) \(\left[ { - 2;4} \right) \cup \left( {-3;1} \right] = \left[ { - 3;4} \right].\)

b) \(\left( { - 2; 9} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right) = ( - 2; + \infty ).\)

c) \(\left[ { - 9;3} \right) \cap \left( { - 1;15} \right] = {\rm{[}} - 1;3].\)

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của m sao cho \(\left( {m+1;m+13} \right) \subset \left( { - 5;5} \right).\)

Hướng dẫn giải

\(\left( {m + 1;m +5} \right) \subset \left( { - 5;5} \right)\) khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}m +1 \ge  -5\\m+12 \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m = -6.\)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) \(\left( -1;3 \right)\cup \left[ -2;2 \right);\) 

b) \(\left( -\infty ;2 \right)\cup \left( -2;+\infty  \right);\)

c)  \(\left( -4;-7 \right)\cap \left( 7;4 \right);\)

d) \(\left( -\infty ;3 \right)\cap \left( -3;+\infty  \right).\)

Câu 2: Tìm m sao cho \(\left( m-3;m \right)\subset \left( -5;4 \right).\)

3.2.  Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho 2 tập hợp \(A = \left\{ {2;4;6;8} \right\};B = \left\{ {4;8;9;0} \right\}\). Xét các khẳng định sau đây:

\(A \cap B = \left\{ {4;8} \right\}\)

\(A \cup B = \left\{ {0;2;4;6;8;9} \right\}\)

\(B\backslash A = \left\{ {2;6} \right\}\). 

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2: Tập hợp \(\left[ { - 3;1} \right) \cap \left[ {0;4} \right]\) bằng tập hợp nào sau đây?

A. \(\left( {0;1} \right)\)

B. \(\left[ {0;1} \right)\)

C. . \(\left( {0;1} \right]\)

D. \(\left[ {0;1} \right]\) 

Câu 3: Tập hợp \(\left( { - 2;3} \right)\backslash \left[ {1;5} \right]\) bằng tập hợp nào sau đây?

A. \(\left( { - 2;1} \right)\)

B. \(\left( { - 2;1} \right]\)

C. \(\left( { - 3; - 2} \right)\)

D. \(\left( { - 2;5} \right)\)

Câu 4: Cho \(M = \left[ { - 4;7} \right]\) và \(N = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\) Tìm tập hợp \(M \cap N.\)

A. \(\left[ { - 4; - 2} \right]\)

B. \(\left( {3;7} \right]\)

C. \(\left[ { - 4; - 2} \right) \cup \left( {3;7} \right]\)

D. \(\left[ { - 4;2} \right) \cap \left( {3;7} \right]\)

Câu 5: Cho số thực \(a < 0.\) Điều kiện cần và đủ để hai tập \(A = \left( { - \infty ;9a} \right)\) và \(B = \left( {\frac{4}{a}; + \infty } \right)\) có giao khác rỗng là:

A. \( - \frac{2}{3} < a < 0\)

B. \( - \frac{2}{3} \le a < 0\)

C. \( - \frac{3}{4} < a < 0\)

D. \( - \frac{3}{4} \le a < 0\)

3.3. Trắc nghiệm Online

Các em hãy luyện tập bài trắc nghiệm Các tập hợp số Toán 10 sau để nắm rõ thêm kiến thức bài học.

Trắc Nghiệm

4. Luyện tập

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

  • Biết được những tập số mới mà sẽ giúp các em tìm hiểu các dạng tập con của tập số thực.
  • Làm được các bài toán liên quan.
Ngày:14/07/2020 Chia sẻ bởi:Denni

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM