Giải bài tập SGK Vật lý 10 Bài 36 : Sự nở vì nhiệt của vật rắn

Phát biểu và viết công thức nở dài của vật rắn.

Phương pháp giải

- Độ nở dài của vật rắn là sự tăng độ dài của thanh rắn đó khi gặp nhiệt độ cao

- Công thức: Δl = l - l_o = αl_o Δt 

Hướng dẫn giải

- Sự tăng độ dài của thanh rắn khi nhiệt độ tăng gọi là sự nở dài.

- Công thức nở dài của vật rắn:

Δl = l - l_o = αl_o Δt 

trong đó, α là hệ số nở dài (phụ thuộc vào chất liệu của vật rắn), đơn vị 1/K hay K^-1.

Viết công thức xác định quy luật phụ thuộc nhiệt độ của độ dài vật rắn.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được công thức độ nở dài của vật rắn

Hướng dẫn giải

- Độ nở dài Δl của vật rắn (hình trụ, đồng chất) tỉ lệ thuận với độ tăng nhiệt độ Δt và chiều dài ban đầu lo của vật đó.

\({\rm{\Delta }}l = l - {l_0} = \alpha {l_0}{\rm{\Delta }}t\)

Viết công thức xác định quy luật phụ thuộc nhiệt độ của thể tích vật rắn.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được công thức độ nở khối của vật rắn

Hướng dẫn giải

Độ nở khối của vật rắn tỉ lệ với độ tăng nhiệt độ Δt và thể tích ban đầu V₀ của vật đó

ΔV = V - V₀ = βV₀Δt

Trong đó β gọi là hệ số nở khối với β ≈ 3α, đơn vị 1/K hay K^-1.

Tại sao khi đổ nước sôi vào trong cốc thủy tinh thì cốc thủy tinh hay bị nứt vỡ, còn cốc thạch anh không bị nứt vỡ?

A. Vì cốc thạch anh có thành dày hơn

B. Vì cốc thạch anh có đáy dày hơn

C. Vì thạch anh cứng hơn thủy tinh

D. Vì thạch anh có hệ số nở khối nhỏ hơn thủy tinh.

Phương pháp giải

Hệ số nở dài của thủy tinh và thạch anh khác nhau nên sự chịu nhiệt của chúng cũng khác nhau

Hướng dẫn giải

- Thạch anh có hệ số nở dài nhỏ hơn của thủy tinh nên khi gặp nhiệt thì lớp thủy tinh mặt trong cốc giãn nở nhanh hơn so với bên ngoài, gây biến dạng đột ngột nên dễ vỡ.

- Còn thạch anh giãn nỡ chậm nên bên trong cốc và bên ngoài giãn nỡ gần như nhau nên không gây biến dạng đột ngột, cốc không bị nứt vỡ.

- Chọn D.

Một thước thép ở 20^o C có độ dài 1000 mm. Khi nhiệt độ tăng đến 40^o C, thước thép này dài thêm bao nhiêu?

A. 2,4 mm ;           B. 3,2 mm

C. 0,22 mm ;         D. 4,2 mm

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: Δl = l - l_o = αl_oΔt để tính độ nở dài

Hướng dẫn giải

- Ta có:  Δl = l - l_o = αl_oΔt

⇒ Δl = 11.10^-6.1.(40 - 20) = 220.10^-6 (m) = 0,22 mm

- Chọn C.

Khối lượng riêng của sắt ở 800^o C bằng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của nó ở 0^o C là 7,800.10³ kg/m³

A. 7,900.10³ kg/m³ ;         B. 7,599.10³ kg/m³

C. 7,857.10³ kg/m³ ;         D. 7,485.10³ kg/m³

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

+ Δl = l - l_o = αl_oΔt đối với hệ hệ số nở dài

+ ΔV = V - V_o = βV_oΔt đối với hệ số nở khối

⇒ để tính thể tích

- Áp dụng công thức: D = m/ V để tính khối lượng riêng

Hướng dẫn giải

- Hệ số nở dài của sắt: α = 11.10^-11 K^-1  

=> β = 3α = 33.10^-11 K^-1  

Ta có: 

\({t_0} = {0^0}C;{D_0} = \frac{m}{{{V_0}}} = {7,8.10^3}\left( {kg/{m^3}} \right)\)

\(t = {800^0}C;D = \frac{m}{V}\)

- Độ nở khối:

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}V = V - {V_0} = \beta {V_0}{\rm{\Delta }}t\\ \Rightarrow V = {V_0}\left( {1 + \beta .{\rm{\Delta }}t} \right) \end{array}\)

\( \Rightarrow D = \frac{m}{{{V_0}\left( {1 + \beta .{\rm{\Delta }}t} \right)}}\)

\(\begin{array}{*{20}{c}} { \Rightarrow \frac{{{D_0}}}{D} = \frac{{\frac{m}{{{V_0}}}}}{{\frac{m}{{{V_0}\left( {1 + \beta .{\rm{\Delta }}t} \right)}}}} = 1 + \beta .{\rm{\Delta }}t}&{}\\ { \Rightarrow D = \frac{{{D_0}}}{{1 + \beta .{\rm{\Delta }}t}} = \frac{{{{7,8.10}^3}}}{{1 + {{3.11.10}^{ - 6}}.800}}}&{}\\ { = {{7,599.10}^3}\left( {kg/{m^3}} \right)}&{\:\:\:\:\:\:\:\:\:} \end{array}\)

Một dây tải điện ở 20^oC có độ dài 1800 m. Hãy xác định độ nở dài của dây tải điện này khi nhiệt độ tăng lên đến 50^o C về mùa hè. Cho biết hệ số nở dài của dây tải điện là α = 11,5.10(-6) K(^-1)

Phương pháp giải

Công thức tính độ nở dài: Δl = αlΔt

Hướng dẫn giải

- Ta có: t₁ = 20^o C, l = 1800 m; t₂ = 50^o C; α = 11,5.10^-6 (k^-1); Δl = ?

- Áp dụng công thức : Δl = αlΔt

⇒ Δl = 11,5.10^-6.1800. (50 - 20) = 0,621 m

Vậy độ nở dài của dây tải điện là Δl = 0,621 (m)

Mỗi thanh ray của đường sắt ở nhiệt độ 15^o C có độ dài là 12,5 m. Nếu hai đầu các thanh ray khi đó chỉ đặt cách nhau 4,50 mm, thì các thanh ray này có thể chịu được nhiệt độ lớn nhất bằng bao nhiêu để chúng không bị uốn cong do tác dụng nở vì nhiệt? Cho biết hệ số nở dài của mỗi thanh ray là α = 12. 10^-6 (k^-1).

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính hệ số nở dài:

Δl = l - l_o = αl_oΔt để tính t₂

- t_max là t₂

Hướng dẫn giải

Để thanh ray không bị cong khi nhiệt độ tăng thì độ nở dài của thanh phải bằng khoảng cách giữa hai đầu thanh ray.

\(\begin{array}{l} \Delta l = {l_2} - {l_1} = \alpha {l_1}.\Delta t\\ \Rightarrow {t_2} = {t_{max}} = \frac{{\Delta l}}{{\alpha {l_1}}} + {t_1}\\ = \frac{{{{4,5.10}^{ - 3}}}}{{{{12.10}^{ - 6.}}.12,5}} + 15 = {45^0}C \end{array}\)

Vậy thanh ray chịu được nhiệt độ lớn nhất để không bị uốn cong là 45⁰C.

Xét một vật rắn đồng chất, đẳng hướng và có dạng khối lập phương. Hãy chứng minh độ tăng thể tích ΔV của vật rắn này khi bị nung nóng từ nhiệt độ đầu to đến nhiệt độ t được xác định bởi công thức :

ΔV = V - V_o = βV_oΔt

Với V_o và V lần lượt là thể tích của vật rắn ở nhiệt độ đầu to và nhiệt độ cuối t

⇒ Δt = t - t_o, β ≈ 3α (α là hệ số nở dài của vật rắn này).

Chú ý: α² và α³ rất nhỏ so với α.

Phương pháp giải

- Tính thể tích khối lập phương ở T₀ và t

- Áp dụng công thức:

+ Δl = l - l_o = αl_oΔt đối với hệ hệ số nở dài

+ ΔV = V - V_o = βV_oΔt đối với hệ số nở khối

- Tính hệ số theo thể tích rút ra được:

\({{{\left( {1 + \alpha .{\rm{\Delta }}t} \right)}^3} = 1 + 3\alpha .{\rm{\Delta }}t + 3{\alpha ^2}.{\rm{\Delta }}{t^2} + {\alpha ^3}.{\rm{\Delta }}{t^3}}\)

- Vì α² và α³ rất nhỏ so với α nên có thể bỏ qua

⇒ \({\rm{\Delta }}V = = {V_0}\beta .{\rm{\Delta }}t\)

Hướng dẫn giải

+ Ở t₀ (⁰C) cạnh hình lập phương là l₀ 

=> thể tích của khối lập phương là:  V₀ = l₀³

+ Ở t (⁰C) cạnh hình lập phương là l 

=> thể tích của khối lập phương ở t (0C) là: V = l³

- Ta có: 

\(\begin{array}{l} l = {l_0}\left( {1 + \alpha .{\rm{\Delta }}t} \right) \Rightarrow {l^3} = {\left[ {{l_0}\left( {1 + \alpha .{\rm{\Delta }}t} \right)} \right]^3}\\ \Leftrightarrow {l^3} = l_0^3{\left( {1 + \alpha .{\rm{\Delta }}t} \right)^3}\\ \Leftrightarrow V = {V_0}{\left( {1 + \alpha .{\rm{\Delta }}t} \right)^3} \end{array}\)

- Lại có: 

\({{{\left( {1 + \alpha .{\rm{\Delta }}t} \right)}^3} = 1 + 3\alpha .{\rm{\Delta }}t + 3{\alpha ^2}.{\rm{\Delta }}{t^2} + {\alpha ^3}.{\rm{\Delta }}{t^3}}\)

- Vì α² và α³ rất nhỏ so với α nên có thể bỏ qua

\(\begin{array}{l} \Rightarrow V = {l^3}\: = {V_0}\:\left( {1 + 3\alpha .{\rm{\Delta }}t} \right) = {V_o}\:\left( {1 + \beta .{\rm{\Delta }}t} \right)\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}V = V - {V_0} = {V_o}\:\left( {1 + \beta .{\rm{\Delta }}t} \right) - {V_0} = {V_0}\beta .{\rm{\Delta }}t \end{array}\)