Giải bài tập SGK Vật lý 10 Bài 31: Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

Khí lí tưởng là gì?

Phương pháp giải

Đỗi với khí lí tưởng, các phân tử khí được coi là các chất điểm và tương tác nhau khi va chạm

Hướng dẫn giải

Khí lí tưởng là chất khí mà các phân tử khí được coi là các chất điểm và các phân tử chỉ tương tác nhau khi va chạm.

Lập phương trình trạng thái của khí lí tưởng.

Phương pháp giải

Để lập phương trình này, ta xét một lượng khí từ trạng thái 1 (p₁, V₁, T₁) sang trạng thái 2 (p₂, V₂, T₂) qua trạng thái trung gian 1' (p', V₂, T₁) bằng các đẳng quá trình đã học trong các bài trước.

Hướng dẫn giải

- Xét một lượng khí từ trạng thái 1 (p₁, V₁, T₁) → 1' (p', V₂, T₁) → 2 (p₂, V₂, T₂)

+ Trạng thái (1) → (1’) là quá trình đẳng nhiệt: T₁ được giữ nguyên

⇒ Biểu thức liên hệ: p₁.V₁ = p’.V₂ (I)

+ Trạng thái (1’) → (2) là quá trình đẳng tích: V₂ được giữ nguyên

⇒ Biểu thức liên hệ:  \({\frac{{p'}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}}}{{{T_2}}}}\) (II)

+ Từ (I) suy ra:  \({p' = \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{V_2}}}}\)

+ Thế vào (II): \({\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}{V_2}}} = \frac{{{p_2}}}{{{T_2}}}}\)

- Hay: \(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\).

Đây là phương trình trạng thái của khí lí tưởng.

Viết hệ thức của sự nở đẳng áp của chất khí.

Phương pháp giải

Áp dụng quá trình đẳng áp: p₁ = p₂

Hướng dẫn giải

Trong quá trình đẳng áp của 1 lượng khí nhất định, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối

\({p_1} = {p_2} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}}\)

Hãy ghép các quá trình ghi bên trái với các phương trình tương ứng ghi bên phải.

Nội dung cột bên trái:

1. Quá trình đẳng nhiệt                            

2. Quá trình đẳng tích                               

3. Quá trình đẳng áp                           

4. Quá trình bất kì   

 Nôi dung cột bên phải:           

\(\begin{array}{l} a)\frac{{{p_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}}}{{{T_2}}}\\ b)\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}}\\ c)\;{\rm{ }}{p_1}{V_1}\; = {\rm{ }}{p_2}{V_2}\\ d)\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \end{array}\)                     

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức sau:

- Phương trình trạng thái của khí lí tưởng: 

\(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\)

- Quá trình đẳng nhiệt: T₁ = T₂

- Quá trình đẳng tích: V₁ = V₂

- Quá trình đẳng áp: p₁ = p₂

Hướng dẫn giải

1 - c: Quá trình đẳng nhiệt: 

\({\;{p_1}{V_1}\; = {p_2}{V_2}}\)

2 - a: Quá trình đẳng tích:

 \({\frac{{{p_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}}}{{{T_2}}}}\)

3 - b: Quá trình đẳng áp:

 \({\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}}}\)

4 - d: Quá trình bất kì:

 \({\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}}\)

Trong hệ tọa độ (V, T), đường biểu diễn nào sau đây là đường đẳng áp?

A. Đường thẳng song song với trục hoành

B. Đường thẳng song song với trục tung

C. Đường hypebol

D. Đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ.

Phương pháp giải

Quá trình đẳng áp: thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối

⇒ đường biểu diễn sẽ là đường thẳng đi qua O.

Hướng dẫn giải

- Trong hệ tọa độ (V, T), đường đẳng áp là đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ.

- Chọn D.

Mối liên hệ giữa áp suất thể tích, nhiệt độ của một lượng khí trong quá trình nào sau đây không được xác định bằng phương trình trạng thái của khí lí tưởng?

A. Nung nóng một lượng khí trong một bình đậy kín

B. Nung nóng một lượng khí trong một bình không đậy kín

C. Nung nóng một lượng khí trong một xilanh kín có pit-tông làm khí nóng lên, nở ra, đẩy pit-tông di chuyển

D. Dùng tay bóp lõm quả bóng bàn.

Phương pháp giải

Phương trình trạng thái của khí lí tưởng được nghiệm đúng khi trong quá trình không bị thất thoát khí ra bên ngoài

Hướng dẫn giải

- Vì khi nung nóng mà bình không đậy kín, một lượng khí sẽ thoát ra ngoài, phương trình trạng thái sẽ không được nghiệm đúng.

- Chon B. 

Trong phòng thí nghiệm, người ta điều chế được 40 cm³ khí hidro ở áp suất 750 mmHg và nhiệt độ 27^oC. Tính thể tích của lượng khí trên ở điều kiện chuẩn (áp suất 760 mmHg và nhiệt độ 0^oC).

Phương pháp giải

- Trạng thái 1 gồm:  p₁; T₁; V₁

- Trạng thái 2 gồm:  p₀ ; T₀; V₀

Áp dụng công thức:

\(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}}\) để tính thể tích khí ở điều kiện chuẩn

Hướng dẫn giải

- Trạng thái 1: p₁ = 750 mmHg; T₁ = 273 + 27 = 300K; V₁ = 40 cm³

- Trạng thái 2: P₀ = 760 mmHg; T₀ = 0 + 273 = 273K; V₀ = ?

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng: 

\(\begin{array}{l} \frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}}\\ \Rightarrow {V_0} = \frac{{{p_1}{V_1}{T_0}}}{{{p_0}{T_1}}} = \frac{{750.40.273}}{{760.300}} = 36\left( {c{m^3}} \right) \end{array}\)

Tính khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi Phăng-xi-păng cao 3140 m. Biết rằng mỗi khi lên cao thêm 10 m thì áp suất khí quyển giảm 1 mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là 2⁰C. Khối lượng riêng của không khí ở điều kiện chuẩn (áp suất 760 mmHg và nhiệt độ 0⁰C) là 1,29 kg/m³ .

Phương pháp giải

- Trạng thái 1 gồm:  p₁; T₁; V₁; D₁

- Trạng thái 2 gồm:  p₀ ; T₀; V₀; D₀ 

- Áp dụng công thức:

+ \(\begin{array}{l} \frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}}\\ \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{V_0}}}{{{V_1}}} = \frac{{{p_1}{T_0}}}{{{p_0}{T_1}}} \end{array}\)

để tính tỉ số V_o/V₁

+  m = V.D để tính khối lượng riêng

Hướng dẫn giải

Cứ lên cao thêm 10 m thì áp suất khí quyển giảm 1 mmHg

=> Ở độ cao 3140 m áp suất khí quyển giảm 3140.1/10 = 314 mmHg.

=> Áp suất của khí quyển ở đỉnh núi Phan - xi - păng là: 760 - 314 = 446 mmHg. 

- Trạng thái 1:

 p₁ = 760 – 314 = 446 mmHg; T₁ = 273 + 2 = 275K; V₁; D₁

- Trạng thái 2: 

p₀ = 760 mmHg; T₀ = 273K; V₀; D₀ = 1,29 (kg/m³)

Phương trình trạng thái: 

\(\begin{array}{l} \frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}}\\ \Rightarrow \frac{{{V_0}}}{{{V_1}}} = \frac{{{p_1}{T_0}}}{{{p_0}{T_1}}} = \frac{{446.273}}{{760.275}} = 0,5826 \end{array}\)

Mà: 

\(\begin{array}{l} {V_0} = \frac{m}{{{D_0}}};{V_1} = \frac{m}{{{D_1}}}\\ \Rightarrow \frac{{{V_0}}}{{{V_1}}} = \frac{{\frac{m}{{{D_0}}}}}{{\frac{m}{{{D_1}}}}} = \frac{{{D_1}}}{{{D_0}}}\\ \Rightarrow {D_1} = {D_0}.\frac{{{V_0}}}{{{V_1}}} = 1,29.0,5826 = 0,75\left( {kg/c{m^3}} \right) \end{array}\)