Giải bài tập SGK Vật lý 10 Bài 19 : Quy tắc hợp lực song song cùng chiều

Phát biểu quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều.

Phương pháp giải

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều: Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy

Hướng dẫn giải

 - Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy

- Công thức:

+ F = F₁ + F₂

+ \(\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)

Một người gánh một thùng gạo nặng 300 N và một thùng ngô nặng 200 N. Đòn gánh dài 1 m. Hỏi vai người đó phải đặt ở điểm nào, chịu một lực bằng bao nhiêu? Bỏ qua trọng lực của đòn gánh.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

 \(\frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} \) để tìm điểm đặt của vai

Hướng dẫn giải

- Hình biểu diễn lực:

- Áp dụng quy tắc hợp lực hai lực song song cùng chiều:

\(\frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \frac{{200}}{{300}} = \frac{2}{3}\) (1)

- Mặt khác ta có:

d₁ + d₂ = AB = 1 m         (2)

- Từ (1), (2) ta có hệ phương trình sau: 

\(\left\{ \begin{array}{l} {d_1} + {d_2} = 1\\ \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \frac{2}{3} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {d_1} = 0,4m\\ {d_2} = 0,6m \end{array} \right.\)

- Vai người gánh chịu một lực là:

P = P_gạo + P_ngô = 300 + 200 = 500 (N).

Hai người dùng một chiếc gậy để khiêng một cỗ máy nặng 1000 N. Điểm treo cỗ máy cách vai người đi trước 60 cm và cách vai người đi sau 40 cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy, hỏi mỗi người chịu một lực bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

 \(\frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} \) để tính lực mỗi người phải chịu

Hướng dẫn giải

- P₁ là lực tác dụng lên vai người đi trước

- P₂ là lực tác dụng lên vai người đi sau

- Ta đã có: d₁ = OO₁ = 60 cm; d₂ = OO₂ = 40 cm

- Áp dụng quy tắc hợp lực hai lực song song cùng chiều ta được:

\({P_1} + {P_2} = P = 1000\,\)(1)

\(\frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3}\)(2)

- Giải hệ (1) và (2) ta được:

P₁ = 400 N, P₂ = 600 N

Một tấm ván nặng 240 N được bắc qua một con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A 2,4 m và cách điểm tựa B 1,2 m. Hỏi lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A bằng bao nhiêu?

A. 160 N

B. 80 N

C. 120 N

D. 60 N

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

 \(\frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} \) để tính lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A 

Hướng dẫn giải

- Biểu diễn lực như hình vẽ sau:

- Ta có: 

\({P_1} + {P_2} = P = 240N\) (1)

\(\frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{GA}}{{GB}} = \frac{{1,2}}{{2,4}} = \frac{1}{2}\)

⇒ \(2{P_1} - {P_2} = 0\) (20

- Giải hệ (1) và (2) ta được:

P₁ = 80 N; P₂ = 160 N

- Chọn đáp án B.

Hãy xác định trọng tâm của một bản phẳng mỏng, đồng chất, hình chữ nhật, dài 12 cm, rộng 6 cm, bị cắt mất một phần hình vuông có cạnh 3 cm ở một góc (Hình 19.7).

Phương pháp giải

- Chia bản mỏng thành 2 phần gồm bản AHEF và HBCD như hình vẽ

- Áp dụng công thức: 

+ \(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{{S_{AHEF}}}}{{{S_{HBCD}}}} \) để tính tỉ lệ trọng lượng

+ \(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{G{O_2}}}{{G{O_1}}}\) để tính trọng tâm G của bản phẳng mỏng

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông O₁O₂K  để tính O₁O₂ và OG₁, OG₂

- Giải hệ trên ta được G₁G₂ ≈ 0,88 cm

⇒ trọng tâm G của bản phẳng nằm trên đoạn O₁O₂ cách O₁ một đoạn 0,88 cm.

Hướng dẫn giải

- Bản phẳng coi như gồm hai bản AHEF và HBCD ghép lại.

- Biểu diễn trọng tâm các bản như hình vẽ sau:

- Vì các bản đồng chất, phẳng mỏng đều nên tỉ lệ diện tích bằng tỉ lệ về trọng lượng:

\(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{{S_{AHEF}}}}{{{S_{HBCD}}}} = \frac{{6.9}}{{3.3}} = 6\)

- Gọi G là trọng tâm của cả bản phẳng

⇒ G phải nằm trền đoạn thẳng O₁O₂

- Trong đó:

+ O₁ là trọng tâm của bản AHEF

+ O₂ là trọng tâm của bản HBCD

- Ta có: 

\(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{G{O_2}}}{{G{O_1}}}\)

\(\Rightarrow \frac{{G{O_2}}}{{G{O_1}}} = 6 \Leftrightarrow 6G{O_1} - G{O_2} = 0\) (1)

- Xét tam giác vuông O₁O₂K ta có:

\(\begin{array}{l} {{\rm{O}}_1}{{\rm{O}}_2} = \sqrt {{O_2}{K^2} + {O_1}{K^2}} = \sqrt {{{1,5}^2} + {6^2}} = 6,18\\ \Leftrightarrow G{O_1} + G{O_2} = 6,18\,\,(2) \end{array}\)

- Giải hệ (1) và (2) ta được:

GG₁ ≈ 0,88 cm

- Vậy trọng tâm G của bản phẳng nằm trên đoạn O₁O₂ cách O₁ một đoạn 0,88 cm.