Giải bài tập SGK Vật lý 10 Bài 27 : Cơ năng

Viết công thức tính cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường.

Phương pháp giải

- Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường là tổng động năng và thế năng của vật đó

- Công thức: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}m{v^2} + mgz\)

Hướng dẫn giải

- Khi một vật chuyển động trong trọng trường thì tổng động năng và thế năng của vật được gọi là cơ năng của vật trong trọng trường.

- Công thức: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}m{v^2} + mgz\)

Viết công thức tính cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.

Phương pháp giải

Khi vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi thì cơ năng là tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật

Hướng dẫn giải

- Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng được tính bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật là một đại lượng bảo toàn.

- Công thức: 

\(\begin{array}{l} {\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\,\,\,hay\\ {\rm{W}} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{(\Delta l)^2} \end{array}\)

Phát biểu định luật bảo toàn cơ năng.

Phương pháp giải

Định luật bảo toàn cơ năng nói rằng, tổng động năng và thế năng của vật, tức cơ năng của vật luôn được bảo toàn

Hướng dẫn giải

Định luật bảo toàn cơ năng:

- Khi một vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực hoặc lực đàn hồi (không có lực cản , lực ma sát…) thì động năng và thế năng có sự biến đổi qua lại, nhưng tổng của chúng - cơ năng luôn được bảo toàn

- Tức là: W = hằng số.

Nêu một ví dụ về sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng trong trường hợp vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.

Phương pháp giải

Gắn một vật vào đầu một lò xo:

- Ở vị trí cân bằng, kéo lò xo một đoạn rồi thả nhẹ

+ Khi vật chuyển động về O: thế năng đàn hồi chuyển hóa dần sang động năng

+ Khi vật chuyển động về phía N: chuyển hóa từ động năng sang thế năng.

Hướng dẫn giải

- Hình minh họa:

- Xét lò xo có độ cứng k, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng m

- O là vị trí cân bằng, kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng, đến vị trí M khi lò xo dãn ra 1 đoạn Δl rồi thả nhẹ

- Tại vị trí M: vận tốc vật bằng 0, độ dãn lò xo là lớn nhất, do đó cơ năng tại M là:

\({{\rm{W}}_m} = 0 + \frac{1}{2}k{(\Delta l)^2} = {{\rm{W}}_{t\max }}\)

- Khi vật chuyển động về O, vận tốc vật tăng dần, độ biến dạng lò xo giảm dần, do đó: thế năng đàn hồi chuyển hóa dần sang động năng.

- Khi đến vị trí cân bằng O: động năng cực đại, thế năng bằng 0.

- Khi vật chuyển động về phía N (đối xứng M qua O): quá trình chuyển hóa ngược lại: từ động năng sang thế năng.

Cơ năng là một đại lượng

A. Luôn luôn dương

B. Luôn luông dương hoặc bằng không

C. Có thể dương, âm hoặc bằng không

D. Luôn luôn khác không.

Phương pháp giải

Cơ năng là một đại lượng có thể dương, âm hoặc bằng 0

Hướng dẫn giải

- Cơ năng là một đại lượng có thể dương, âm hoặc bằng 0

- Vì: W = W_t + W_đ, trong đó W_t = mgz, z là tọa độ cao của vật phụ thuộc vào việc chọn mốc thế năng, nên z có thể dương, âm, hoặc bằng 0

⇒ W_t là giá trị đại số

⇒ W cũng là giá trị đại số.

- Chọn đáp án C.

Khi có tác dụng của cả trọng lực và lực đàn hồi thì cơ năng của vật được tính như thế nào?

Phương pháp giải

- Thế năng trọng trường: W = mgz

- Thế năng đàn hồi: \({{\rm{W}}_{}} = \frac{1}{2}k{(\Delta l)^2}\)

Hướng dẫn giải

Khi có tác dụng của cả trọng lực và lực đàn hồi (ví dụ chuyển động của vật nặng gắn vào đầu lò xo treo thẳng đứng) thì cơ năng của vật được tính :

\({{\rm{W}}_{}} = mgz + \frac{1}{2}k{(\Delta l)^2}\)

Một vật nhỏ được ném lên từ một điểm M phía trên mặt đất; vật lên tới điểm N thì dừng và rơi xuống . Bỏ qua sức cản của không khí. Trong quá trình MN

A. động năng tăng

B. thế năng giảm

C. cơ năng cực đại tại N

D. cơ năng không đổi

Phương pháp giải

Vì bỏ qua sức cản của không khí nên trong quá trình MN cơ năng không đổi

Hướng dẫn giải

- Một vật nhỏ được ném lên từ một điểm M phía trên mặt đất; vật lên tới điểm N thì dừng và rơi xuống, trong quá trình đó cơ năng không đổi

- Chọn D.

Từ điểm M (có độ cao so với mặt đất bằng 0,8 m) ném lên một vật với vận tốc đầu 2 m/s. Biết khối lượng của vật bằng 0,5 kg, lấy g = 10 m/s². Cơ năng của vật bằng bao nhiêu?

A. 4 J

B. 1 J

C. 5 J

D. 8 J

Phương pháp giải

- Động năng: W_đ = mv²/2

- Thế năng: W_t = mgz

- Cơ năng: W_đ + W_t

Hướng dẫn giải

- Chọn gốc thế năng tại mặt đất

- Tại điểm ném M, ta có:

\(\begin{array}{l} {{\rm{W}}_{dM}} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}{.0,5.2^2} = 1J\\ {{\rm{W}}_{tM}} = mg{z_M} = 0,5.10.0,8 = 4J \end{array}\)

- Cơ năng của vật là: 

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{dM}} + {{\rm{W}}_{tM}} = 5J\)