Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 5: Đa thức

Ở Đà Lạt, giá táo là $x$ (đ/kg) và giá nho là $y$ (đ/kg). Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mua:

a) $5$ kg táo và $8$ kg nho.

b) $10$ hộp táo và $15$ hộp nho, biết mỗi hộp táo có $12$ kg và mỗi hộp nho có $10$ kg.

Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có là đa thức không ?

Hướng dẫn giải

Câu a:

Số tiền mua 1kg táo là x đồng. Vậy mua 5kg táo hết $5.x$ (đồng).

Số tiền mua 1kg nho là y đồng. Vậy mua 8kg nho hết $8.y$ (đồng).

Gọi $A$ là số tiền mua $5$ kg táo và $8$ kg nho 

Ta có: $A = 5x + 8y$ (đồng) 

Câu b:

Mỗi hộp táo có $12$ kg nên $10$ hộp có $10.12 = 120$ kg.

Mỗi hộp nho có $10$ kg nên $15$ hộp có $10.15 = 150$ kg.

Số tiền mua 1kg táo là x đồng. Vậy mua 120kg táo hết $120.x$ (đồng).

Số tiền mua 1kg nho là y đồng. Vậy mua 150kg nho hết $150.y$ (đồng).

Nên biểu thức biểu thị số tiền mua $10$ hộp táo và $15$ hộp nho là $B = 120x + 150y$ (đồng)

Các biểu thức $A; B$ đều là đa thức (vì là tổng của những đơn thức) 

Thu gọn đa thức sau:

$Q = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^2}$$\,+ {x^2} + {y^2} - {z^2}$.

Hướng dẫn giải

$Q = x^2 + y^2 + z^2 + x^2 – y^2 + z^2 + x^2 + y^2 – z^2$

$Q = (x^2 + x^2 + x^2) + (y^2 – y^2 + y^2) + (z^2 – z^2 + z^2)$

$Q = 3x^2 + y^2 + z^2$

Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại $x = 0,5$ và $y = 1$;

$P = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy$$\, - \dfrac{1}{3}{x^2}y$

Hướng dẫn giải

Ta có: 

Thay $x = 0,5$ và $y = 1$ vào đa thức $P = \dfrac{3}{2}x{y^2} - 6xy$ ta được:

$P = \dfrac{3}{2}.0,{5.1^2} - 6.0,5.1 = \dfrac{3}{4} - 3$$\,= \dfrac{3}{4} - \dfrac{{12}}{4} = \dfrac{{ - 9}}{4}$

Vậy $P$ có giá trị bằng  $\dfrac{-9}{4}$ tại $x = 0,5$ và $y = 1$.

Ai đúng? Ai sai?

Bạn Đức đố : "Bậc của đa thức $M = {x^6} - {y^5} + {x^4}{y^4} + 1$ bằng bao nhiêu ?"

Bạn Thọ nói: "Đa thức $M$ có bậc là $6$".

Bạn Hương nói: "Đa thức $M$ có bậc là $5$".

Bạn Sơn nhận xét: "Cả hai bạn đều sai".

Theo em, ai đúng ? Ai sai ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Trong đa thức $M$, hạng tử ${x^6}$ có bậc $6$, hạng tử $- {y^5}$ có bậc $5$, hạng tử ${x^4}{y^4}$ có bậc $8$ (vì $4 + 4=8$), hạng tử $1$ có bậc $0$. Như vậy: Bậc 8 là bậc cao nhất hay đa thức M là đa thức có bậc 8. 

Do đó: 

- Bạn Thọ và Hương nói sai.

- Nhận xét của bạn Sơn là đúng.

- Câu trả lời đúng: Đa thức $M$ có bậc là $8$.