Giải bài tập SGK Vật lý 12 Bài 4: Dao động tắt dần và dao động cưỡng bức

Nêu đặc điểm của dao động tắt dần. Nguyên nhân của nó là gì?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm được lý thuyết của vật lý về các đặc điểm dao động tắt dần từ đó hiểu và nêu được nguyên nhân của nó.

Hướng dẫn giải

• Đặc điểm của dao động tắt dần: Khi kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra cho nó dao động, ta thấy biên độ dao động giảm dần. Dao động như vậy được gọi là dao động tắt dần.
• Nguyên nhân: Khi con lắc dao động, nó chịu lực cản của không khí. Lực cản này cũng là một loại lực ma sát làm tiêu hao năng lực của con lắc, chuyển hóa cơ năng thành nhiệt năng. Vì thế, biên độ dao động của con lắc giảm dần và cuối cùng, con lắc dừng lại.

Nêu đặc điểm của dao động duy trì?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm được lý thuyết của vật lý về các đặc điểm của dao động duy trì.

Hướng dẫn giải

- Đặc điểm của dao động duy trì: 

• Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng gọi là dao động duy trì.

• Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi biên độ và chu kì hay tần số dao động của hệ.

Nêu đặc điểm của dao động cưỡng bức?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm được lý thuyết của vật lý về các đặc điểm của dao động cưỡng bức.

Hướng dẫn giải

Đặc điểm của dao động cưỡng bức :

• Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi là dao động cưỡng bức. 

• Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

Hiện tượng cộng hưởng là gì? Nêu điều kiện để có cộng hưởng. Cho một ví dụ.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm được lý thuyết của vật lý về khái niệm và điều kiện của hiện tượng cộng hưởng. Từ đó nêu được ví dụ của hiện tượng.

Hướng dẫn giải

- Khái niệm hiện tượng cộng hưởng: Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số \(f\) của lực cưỡng bức bằng tần số riêng \(f_o\) của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.

- Điều kiện cộng hưởng: \(f=f_o\)

- Ví dụ:

• Hiện tượng cộng hưởng có hại: làm sập nhà cửa, cầu, …

• Hiện tượng cộng hưởng có lợi: hộp đàn guitar, violon, ...

Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm đi 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?

A. 3%.                                     B. 9%.

C. 4,5%.                                  D. 6%.

Phương pháp giải

Đây là dạng bài tập về dao động tắt dần, cứ sau mỗi dao động thì năng lượng của con lắc sẽ bị mất đi một lượng và đó cũng là yêu cầu của bài toán.

• Bước 1: Tính độ giảm biên độ sau mỗi  chu kì \(\Rightarrow A'\) là biên độ lúc sau.

• Bước 2: Tính cơ năng của con lắc còn lại sau mỗi chu kì :\(W'\)

• Bước 3: Độ giảm năng lượng \(\Delta W\) = W-W'

• Bước 4: Thay số vào công thức và tính toán ⇒ Chọn phương án đúng với kết quả.

Hướng dẫn giải

Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì:

Gọi:

• A là biên độ dao động ban đầu của con lắc
• A′ là biên độ của con lắc sau một chu kì.

Theo đề bài, ta có độ giảm biên độ: 

\({\rm{\Delta }}A = A - A' = 3{\rm{\% }}A = 0,03A\)

Cơ năng ban đầu của con lắc: 

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2}\)

Cơ năng của con lắc sau một chu kì:  

\({\rm{W'}} = \frac{1}{2}k{A^{\prime 2}}\)

Phần trăm cơ năng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là: 

\(\begin{array}{l} \frac{{{\rm{\Delta }}W}}{{\rm{W}}} = \frac{{0,5k\left( {{A^2} - {A^{\prime 2}}} \right)}}{{0,5k{A^2}}} = \frac{{\left( {A + A'} \right)\left( {A - A'} \right)}}{{{A^2}}}\\ \Rightarrow \frac{{{\rm{\Delta }}W}}{{\rm{W}}} \approx \frac{{2A{\rm{\Delta }}A}}{{{A^2}}} = \frac{{2{\rm{\Delta }}A}}{A}\\ \Rightarrow \frac{{{\rm{\Delta }}W}}{{\rm{W}}} = \frac{{2.0,03A}}{A} = 0,06 = 6{\rm{\% }} \end{array}\)

Phần trăm cơ năng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là: 

\(\begin{array}{l} \frac{{{\rm{\Delta }}W}}{{\rm{W}}} = \frac{{0,5k\left( {{A^2} - {A^{\prime 2}}} \right)}}{{0,5k{A^2}}} = \frac{{\left( {A + A'} \right)\left( {A - A'} \right)}}{{{A^2}}}\\ \Rightarrow \frac{{{\rm{\Delta }}W}}{{\rm{W}}} \approx \frac{{2A{\rm{\Delta }}A}}{{{A^2}}} = \frac{{2{\rm{\Delta }}A}}{A}\\ \Rightarrow \frac{{{\rm{\Delta }}W}}{{\rm{W}}} = \frac{{2.0,03A}}{A} = 0,06 = 6{\rm{\% }} \end{array}\)

⇒ Chọn đáp án D.

Một con lắc dài 44 cm được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh của toa xe gặp chỗ nối nhau của đường ray. Hỏi tàu chạy thẳng đều với vận tốc bằng bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc sẽ lớn nhất? Cho biết chiều dài của mỗi đường ray là 1,25 m. Lấy g = 9,8 m/s².

A. 10,7 km/h.

B. 34 km/h.

C. 106 km/h.

D. 45 km/h.

Phương pháp giải

Đây là dạng bài tập về con lắc xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

• Bước 1: Tính chu kì dao động riêng của con lắc đơn: T = \(\small 2\pi\)\(\sqrt {\frac{l}{g}} \)

• Bước 2: Suy luận: Con lắc sẽ dao động mạnh nhất xảy ra hiện tượng cộng hưởng: \(\Delta t = T\)

• Bước 3: Tìm vận tốc của con lắc : \(v=\frac{L}{T}\)

• Bước 4: Chọn phương án đúng với kết quả.

Hướng dẫn giải