Giải bài tập SGK Vật lý 12 Bài 15: Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều và Hệ số công suất

Công suất điện tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều phụ thuộc những đại lượng nào?

Phương pháp giải

Biểu thức tính công suất: P = U.I. cosφ

Công thức tính hệ số công suất: cosφ = R/Z

Hướng dẫn giải

- Công suất tỏa nhiệt P phụ thuộc vào giá trị hiệu dụng của điện áp hai đầu đoạn mạch, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện trong mạch và hệ số công suất của đoạn mạch.

- Biểu thức: P = U.I. cosφ

- Đồng thời hệ số công suất cosφ = R/Z, do đó P còn phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của mạch (R, L, C, ω).

Hãy chọn câu đúng: Hệ số công suất của một mạch điện xoay chiều bằng:

\(\begin{array}{l} A.\,\,RZ\\ B.\,\,\frac{{{Z_L}}}{Z}\\ C.\,\,\frac{R}{Z}\\ D.\,\,\frac{{{Z_C}}}{Z} \end{array}\)

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm công thức tính hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều.

Hướng dẫn giải

- Hệ số công suất của một mạch điện xoay chiều: \(\cos \varphi = \frac{R}{Z}\)

- Chọn đáp án C.

Hãy chọn câu đúng.

Hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp với Z_L = Z_C:

A. bằng 0

B. bằng 1

C. phụ thuộc R

D. phụ thuộc Z_C/Z_L

Phương pháp giải

Cộng hưởng điện:

- Điều kiện: Z_L = Z_C ⇒ LCω²=1

- Cường độ dòng điện trong mạch cực đại:

I_max = U_Zmin = U_R = U_R/R 

- Điện áp hiệu dụng:

U_L= U_C ⇒ U_R = U; P = P_max = U²/R 

- Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )

- Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1

Hướng dẫn giải

- Mạch RLC mắc nối tiếp có Z_L = Z_C và mạch cộng hưởng nên \(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{R} = 1\)

- Chọn đáp án B.

Hãy chọn câu đúng.

Mạch điện xoay chiều nối tiếp R = 10Ω; Z_L = 8Ω; Z_C = 6Ω với tần số f. Giá trị của tần số để hệ số công suất bằng 1:

A. là một số < f

B. là một số > f

C. là một số = f

D. không tồn tại

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: Z_C= 1/ ωC để tính dung kháng

- Áp dụng công thức:  Z_L= ωL để tính cảm kháng

- Lập tỉ số Z_L/Z_C  

⇒ Rút ra giá trị: \(4{\pi ^2}.{f^2}.L.C = \frac{8}{6}\)

- Mạch cộng hưởng nên có:

 \(4{\pi ^2}.{f_0}^2.L.C = 1\)

- Lập tỉ số: \(\frac{{{f^2}}}{{f_0^2}} \Rightarrow {f_0} < f\)

Hướng dẫn giải

- Từ biểu thức tính cảm kháng và dung kháng, ta có:

 \(\left\{ \begin{array}{l} {Z_L} = L\omega \\ {Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 8 = L.2\pi f\\ 6 = \frac{1}{{C.2\pi f}} \end{array} \right. \Rightarrow \frac{8}{6} = 4{\pi ^2}.{f^2}.L.C\,\,\,\,\,\,(1)\)

+ Khi cosφ = 1 thì mạch cộng hưởng

⇒ 4π2f₀².L.C = 1   (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra:

 \(\frac{{{f^2}}}{{f_0^2}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \Rightarrow {f_0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}f \Rightarrow {f_0} < f\)

- Chọn đáp án A.

Cho mạch điện trên hình 15.2, trong đó L là một cuộn cảm thuần, điện áp hai đầu mạch u_PQ = 60√2cos100πt (V), các điện áp hiệu dụng U_PN = U_NQ = 60V. Hệ số công suất của mạch là bao nhiêu ?

\(\begin{array}{l} A.\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ B.\,\,\frac{1}{3}\\ C.\,\,\frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ D.\,\,\frac{1}{2} \end{array}\)

Phương pháp giải

Cách 1:

- Áp dụng công thức tính U toàn mạch:

 \({U_{PQ}}^2 = U_R^2 + {({U_L} - {U_C})^2}\)  để tính U_PQ

- Áp dụng công thức:

\({U_{PN}}^2 = U_R^2 + U_L^2\) để tính U_PN

- Tính hệ số công suất: \(\cos \varphi = \frac{{{U_R}}}{U} = \frac{{{U_R}}}{{{U_{PQ}}}}\)

Cách 2: Giải bằng phương pháp dùng giản đồ vec-tơ như hình vẽ:

- ΔONQ đều

- Pha dao động là: φ = -π/6 rad

Hướng dẫn giải

Cách 1:

- Hiệu điện thế: U_NQ = U_C = 60V 

- Hiệu điện thế của PQ và PN là: 

\(\begin{array}{l} U_{PQ}^2 = U_R^2 + {({U_L} - {U_C})^2} = {60^2}(1)\\ U_{PN}^2 = U_R^2 + U_L^2 = {60^2}(2) \end{array}\)

- Từ (1) và (2) ta có:

U_L = U_C/ 2 = 60/ 2 = 30V

- Hiệu điện thế của điện trở: U_R = 30√3 V

- Hệ số công suất:

 \(\cos \varphi = \frac{{{U_R}}}{{{U_{PQ}}}} = \frac{{30\sqrt 3 }}{{60}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

- Chọn đáp án A.

Cách 2: Sử dụng giản đồ vectơ

- Từ hình vẽ ta có:

U_PN = U_NQ = U_C = U_PQ = 60 V 

⇒ ΔONQ đều

- Pha dao động là: φ = -π/6 rad

- Vậy cosφ = cos(-π/6) = √3/2

- Chọn đáp án A.

Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm có: R = 30Ω ; L = 5.0/πmH ; C = 50/π μF cung cấp bởi điện áp hiệu dụng 100V, f = 1kHz. Hãy xác định công suất tiêu thụ và hệ số công suất.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:  ω = 2πf để tính tần số góc

- Áp dụng công thức:  Z_L=L.ω để tính cảm kháng

- Áp dụng công thức: Z_C=1/ ωC để tính dung kháng

- Áp dụng công thức:

 \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \) để tính tổng trở Z

- Tính công suất tiêu thụ: 

\(P = R.{I^2} = R.{(\frac{U}{Z})^2}\)

- Áp dụng công thức tính hệ số công suất: \(\cos \varphi = \frac{R}{Z}\)

Hướng dẫn giải

- Tần số: f = 1kHz = 1000Hz 

- Tần số góc:

ω = 2πf = 2000π rad/s

- Tổng trở:

 \(Z = \sqrt {{R^2} + {{(L\omega - \frac{1}{{C\omega }})}^2}} \)\(= \sqrt {{{30}^2} + {{(\frac{{0,005}}{\pi }.2000\pi - \frac{1}{{\frac{{{{50.10}^{ - 6}}}}{\pi }.2000\pi }})}^2}} = 30\Omega \)

- Công suất tiêu thụ:

 \(P = R.{I^2} = R.{(\frac{U}{Z})^2}\) \( \to P = 30.{(\frac{{100}}{{30}})^2} = 333,3W\)

 - Hệ số công suất: 

 \(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{{30}}{{30}} = 1\)