Toán 6 Chương 2 Bài 2: Tập hợp các số nguyên

\(\mathbb{Z} = {\rm{\{ }}\underbrace {...{\rm{; - 3; - 2; - 1;}}}_{nguyen\,\,am}\underbrace {{\rm{0;}}}_{so\,\,0}\underbrace {{\rm{1;2;3;}}...}_{nguyen\,\,duong}{\rm{\} }}\)

-3; -2; -1 là các số nguyên âm

1, 2, 3 là các số nguyên dương (các số tự nhiên khác 0)

Số 0 là số nguyên không dương, không âm.

Trục ngang biểu diễn các số nguyên

-1 và 1 là hai số đối nhau

Tổng quát: a và –a là hai số đối nhau. Hai điểm biểu diễn hai số đối nhau đối xứng nhau qua điểm 0.

Chú ý:

+ \(N \subset \mathbb{Z}\). Đặc biệt \(N = {\mathbb{Z}_ + }\) (các số nguyên dương).

+ Các số \(a \ge 0\) gọi là các số không âm. a > 0 là số dương.

+ Các số \(a \le 0\) gọi là các số không âm. a < 0 là số âm.

Thứ tự trong \(\mathbb{Z}\)

- Mọi số không âm đều lớn hơn mọi số âm.

1 > - 1000; 0 > - 2012

- Số nguyên a bé hơn số nguyên b (a < b) thì điểm biểu diễn số a nhằm bên trái điểm biểu diễn số b trên trục số.

\(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,neu\,\,A\, \ge 0\\ - A\,neu\,\,A\, < 0\end{array} \right.\)

\(A\,\,neu\,\,A\, \ge 0\) (tức giá trị tuyệt đối của số dương là chính nó)

- A nếu A< 0 (giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó)

Chú ý:  Giá trị tuyệt đối của một số a bao giờ cũng là số không âm.

Viết:

|+3| = -|3| = 3: Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

|x| = -1 vô nghĩa.

\(\left| a \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}4 \Rightarrow a =  \pm 4\) Đặc biệt |0| = 0

Câu 1: Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) sao cho:

a) -4 < x < 2       b) -2 < x <  2      c) |x| < 3

d) -3 < |x| \( \le 4\)   e) |x| > 5.

Hướng dẫn giải

a) \(x \in {\rm{\{  - 3; - 2; - 1;0;1\} }}\)

b) \(x \in {\rm{\{ }} - 1;0;1\} \)

c) \(|x|\,\, < \,\,3 \Rightarrow  - 3 < x < 3 \Rightarrow x \in {\rm{\{ }} - 2; - 1;0;1;2\} .\)

d) \( - 3 < \,\,|x|\,\, \le 4\,\, \Rightarrow \,x \in {\rm{\{ }} - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4\} \)

e) \(|x|\,\,\, > 5 \Rightarrow x \in {\rm{\{ }}...{\rm{; - 8; - 7; - 6;6;7;8;}}...{\rm{\} }}\)

Câu 2: Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) sao cho:

a) |x| = 9 và x < 0       b) |x| = 5

c) |x| = -12                 d) |x| = |-2012|

Hướng dẫn giải

a) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}9 \Rightarrow x =  \pm 9\) kết hợp với x < 9 , ta suy ra x = - 9.

b) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}5 \Rightarrow x =  \pm 5\)

c) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }} - 12 \Rightarrow x = \emptyset \,\,\)vì \(|x|\,\, \ge \,\,0\) với mọi \(x \in \mathbb{Z}\)

d) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| { - 2012} \right| = |2012|\, \Rightarrow x =  \pm 2012.\)

Câu 3: Tính

a) (|-24| : |-8|) – 1

b) (|1440| : |-32|) : |-5|.

Hướng dẫn giải

a) |-24| = 24,  |-8| = 8

nên (|-24| : |-8|) – 1 = (24 : 8) – 1 = 3 – 1 = 2.

b) (|1440| : |-32|) : |-5| = (1440 : 32) : 5 = 45 : 5 = 9.

Câu 1:  Tìm \(x,{\rm{ }}y \in \mathbb{Z}\) sao cho

a) |x| + |y| = 4.

b) \(\left| x \right|{\rm{ }} + {\rm{ }}\left| y \right|\,\,\, \le \,\,2\)

Câu 2: Chứng tỏ với mọi \(a \in \mathbb{Z}\), ta luôn có:

a) \(|a| + a \ge 0\)     b) \(|a| - a \ge 0.\)

Câu 3: a) Tìm x để |x - 1| + 2012 đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Tìm x, y \( \in \mathbb{Z}\)  biết rằng \(|x| + |y|\,\, \le 0\)

Câu 1: Tập hợp các số nguyên kí hiệu là:

A. N

B. N*

C. Z

D. Z*

Câu 2: Số đối của -3 là:

A. 3

B. -3

C. 2

D. 4

Câu 3: Chọn câu sai?

A. N ⊂ Z

B. N* ⊂ Z

C. Z = {...; -2; -1; 0; 1; 2; ...}

D. Z = {...; -2; -1; 1; 2; ...}

Câu 4: Chọn câu đúng:

A. -6 ∈ N

B. 9 ∉ Z

C. -9 ∈ N

D. -10 ∈ Z

Câu 5: Điểm cách -1 ba đơn vị theo chiều âm là:

A. 3

B. -3

C. -4

D. 4

Qua bài giảng Tập hợp các số nguyên này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Khái niệm số nguyên
• Giá trị tuyệt đối của số nguyên
• Vận dụng lý thuyết làm 1 số bài tập liên quan đến tập số nguyên