Giải bài tập SGK Vật lý 11 Bài 26: Khúc xạ ánh sáng

Thế nào là hiện tượng khúc xạ ánh sáng? Phát biểu định luật khúc xạ ánh sáng.

Phương pháp giải

- Hiện tượng khúc xạ ánh sáng: tia sáng khi truyền xiên góc qua mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt khác nhau bị gãy khúc

- Định luật: \(\frac{{\sin i}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}}} = {n_{21}}\)

Hướng dẫn giải

- Hiện tượng khúc xạ ánh sáng:

Khúc xạ ánh sáng là hiện tượng lệch phương (gãy) của tia sáng khi truyền xiên góc qua mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt khác nhau.

- Định luật khúc xạ ánh sáng:

+ Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới

+ Với hai môi trường trong suốt nhất định thì tỉ số giữa góc sin góc tới với sin góc khúc xạ luôn không đổi.

+ Công thức: \(\frac{{\sin i}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}}} = {n_{21}}\)

Chiết suất tỉ đối n₂₁ của môi trường (2) đối với môi trường (1) là gì?

Phương pháp giải

Công thức chiết suất: 

+ \(\frac{{\sin i}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}}} = {n_{21}}\)

+ \({n_{21}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\)

Hướng dẫn giải

- Chiết xuất tỉ đối n₂₁ của môi trường (2) đối với môi trường (1) là tỉ đối giữa sin với góc tới với sin góc khúc xạ

- Công thức: \(\frac{{\sin i}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}}} = {n_{21}}\)

- Chiết suất tỉ đối n₂₁ của môi trường (2) đối với môi trường (1) được tính bằng tỉ số chiết suất tuyệt đối của môi trường (2) đối môi trường (1) hay tỉ số vận tốc ánh sáng truyền trong môi trường (1) đối với môi trường (2).

- Công thức: \({n_{21}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\)

Chiết suất (tuyệt đối) n của một số môi trường là gì? Viết hệ thức liên hệ giữa chiết suất tỉ đối và chiết suất tuyệt đối.

Phương pháp giải

- Chiết suất tuyệt đối: n = c/v

- Hệ thức chiết suất: n₂₁ = n₂/n₁

Hướng dẫn giải

- Chiết suất tuyệt đối của một môi trường là tỉ số vận tốc ánh sáng c trong chân không so với vận tốc ánh sáng v trong môi trường đó:

n = c/v

- Hệ thức liên hệ giữa chiết suất tỉ đối và chiết suất tuyệt đối:

n₂₁ = n₂/n₁

Theo công thức của định luật khúc xạ ánh sáng, trường hợp nào không có hiện tượng khúc xạ?

Phương pháp giải

- Định luật khúc xạ: n₁sini = n₂sinr

- Vậy khi i = 0^o thì r = O^o

Hướng dẫn giải

- Công thức của định luật khúc xạ: n₁sini = n₂sinr

- Trường hợp i = 0^o => r=0^o

⇒ Tia sáng qua mặt phân cách của hai môi trường theo phương vuông góc với mặt phân cách không bị khúc xạ.

Thế nào là tính thuận nghịch của sự truyền ánh sáng?

Chứng tỏ: n₁₂ = 1/ n₂₁ 

Nước có chiết suất là 4/3. Chiết suất của không khí đối với nước là bao nhiêu?

Phương pháp giải

- Tính thuận nghịch của ánh sáng thể hiện qua sự đảo chiều ánh sáng giữa hai môi trường

- Áp dụng công thức: n _kk-nuoc = n_kk/n_nuoc để tính chiết suất

Hướng dẫn giải

 Tính thuận nghịch về chiều truyền tia sáng:

- Nếu AB là một đường truyền ánh sáng trên đường đó thì có thể cho ánh sáng đi từ A đến B hoặc B đến A.

- Tức là ánh sáng truyền đi theo chiều nào thì cũng truyền ngược lại theo đường đó.

Chứng minh: n₁₂ = 1/ n₂₁ 

- Giả sử MN là mặt phân cách giữa 2 môi trường trong suốt có chiết suất lần lượt là: n₁, n₂.

- Xét tia ánh sáng đi từ A đến B.

+ Theo định luật khúc xạ:

n₂₁ = n₂ / n₁ = sini/ sinr (1) 

- Xét tia ánh sáng đi từ B đến A theo chiều ngược lại.

+ Theo định luật khúc xạ:

n₁₂ = n₁ / n₂ = sinr/ sini (2) 

+ Từ (1) và (2) ⇒ n₁₂ = 1/ n₂₁ 

+ Nước có chiết suất là: 4/3

+ Chiết suất của không khí đối với nước là: 

\({n_{kk - nuoc}} = \frac{{{n_{kk}}}}{{{n_{nuoc}}}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{3} = 0,75\)

Một tia sáng truyền đến mặt thoáng của nước. Tia này có một tia phản xạ ở mặt thoáng và tia khúc xạ. Người vẽ các tia sáng này quên ghi lại chiều truyền trong hình 26.7.

Tia nào dưới đây là tia tới?

A. Tia S₁I

B. Tia S₂I

C. Tia S₃I

D. Tia S₁I, S₂I, S₃I đều có thể là tia tới

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được định nghĩa, hình vẽ và các quy tắc vẽ hình của hiện tượng khúc xạ ánh sáng.

Hướng dẫn giải

- Vì tia tới và tia khúc xạ phải nằm ở hai bên của pháp tuyến:

- Chọn đáp án B.

Tia sáng truyền từ nước và khúc xạ ra không khí. Tia khúc xạ và tia phản xạ ở mặt nước vuông góc với nhau. Nước có chiết suất là 4/3. Góc tới của tia sáng là bao nhiêu (tính tròn số)?

A. 37^o

B. 42^o

C. 53^o

D. Một giá trị khác A, B, C.

Phương pháp giải

- Áp dụng định luật khúc xạ:

n.sini = sinr để tính góc tới i.

- Vẽ hình đường truyền của tia sáng như bên dưới.

- Tính được tani = 0,75

=> góc tới: i = 37^o

Hướng dẫn giải

- Theo định luật khúc xạ:

n.sini = sinr (1)

- Theo đề bài và từ hình vẽ:

+ IS' ⊥ IR => i'+ r =90^o

+ i = i' = 90^o - r

+ sinr = cosi (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: tani = 0,75

=> góc tới: i = 37^o

- Chọn đáp án A.

Có ba môi trường trong suốt (1), (2), (3). Cùng góc tới i, một tia sáng khúc xạ như hình 26.8 khi truyền từ (1) vào (2) và từ (1) vào (3).

Vẫn với góc tới i, khi tia sáng truyền từ (2) vào (3) thì góc khúc xạ là bao nhiêu?

A. 22^o

B. 31^o

C. 38^o

D. Không tính được.

Phương pháp giải

- Áp dụng định luật khúc xạ:

+ n₁.sini = n₂.sinr₁₂ 

+ n₁.sini = n₃.sinr₁₃

⇒ \(\sin {r_{23}} = \sqrt 2 \sin i\)

- Góc tới i chưa biết ⇒ không tính được góc khúc xạ r₂₃.

Hướng dẫn giải

- Khi truyền từ môi trường từ (1) vào môi trường (2)

n₁.sini = n₂.sinr₁₂ (∗)

- Khi truyền từ môi trường từ (1) vào môi trường (3)

n₁.sini = n₃.sinr₁₃ (∗∗)

- Trong đó: r₁₂ = 45^o; r₁₃ = 30^o

- Khi truyền từ môi trường từ (2) vào môi trường (3)

\({n_2}\sin i = {n_3}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{23}} \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_3} = \frac{{{n_2}}}{{{n_3}}}\sin i(***)\)

- Từ (∗) và (∗∗) suy ra:

n₂.sinr₁₂ = n₃.sinr₁₃

⇒ \(\frac{{{n_2}}}{{{n_3}}} = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{13}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{12}}}}\)

- Từ (∗∗∗) suy ra: 

 \(\sin {r_{23}} = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{13}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{12}}}}.\sin i = \frac{{\sin {{45}^o}}}{{\sin {{30}^o}}}.\sin i = \sqrt 2 \sin i\)

- Góc tới i chưa biết ⇒ không tính được góc khúc xạ r₂₃.

- Chọn đáp án D.

Một cái thước được cắm thẳng đứng vào bình đựng nước có đáy phẳng ngang. Phần thước nhô khỏi mặt nước dài 4 cm. Chếch ở phía trên có một ngọn đèn. Bóng của thước trên mặt nước dài 4cm và ở đáy dài 8 cm. Tính chiều sâu của nước trong bình. Chiết suất của nước là 4/3.

Phương pháp giải

- Tính tan góc HSI để tìm góc tới i

- Áp dụng định luật khúc xạ:

n.sini = sinr để tính góc khúc xạ r

- Áp dụng phép tính:

NI = NJ/ tanr để tính chiều sâu của nước

Hướng dẫn giải

- Từ hình vẽ:

+ HS = 4cm; HI =4 cm; KJ =8 cm

+ NJ = KJ – KN = KJ – HI = 8 – 4 = 4cm

- Góc i là:

  \(\tan i = \tan \widehat {HSI} = \frac{{HI}}{{HS}} = 1 \Rightarrow i = {45^o}\)

- Góc khúc xạ là:

 \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} = \frac{{\sin i}}{n} = \frac{{\sin {{45}^o}}}{n} = \frac{{\sin {{45}^o}}}{{\frac{4}{3}}} = 0,53 \Rightarrow r = {32^o}\)

- Chiều sâu của lớp nước trong bình: 

\(h = HK = IN = \frac{{NJ}}{{{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}}}} = \frac{4}{{\tan {{32}^o}}} = 6,4cm\)