Giải bài tập SGK Vật lý 11 Bài 13: Dòng điện trong kim loại

Hạt tải điện trong kim loại là loại electron nào? Mật độ của chúng vào cỡ nào?

Phương pháp giải

- Hạt tải điện trong kim loại là electron tự do.

- Mật độ của chúng vào cỡ 10²⁸ (m^-3).

Hướng dẫn giải

- Hạt tải điện trong kim loại là loại electron tự do, đó chính là các iôn hóa trị đã tách khỏi nguyên tử. 

- Mật độ của chúng không đổi, vào cỡ 10²⁸ (m^-3).

Vì sao điện trở của kim loại tăng khi nhiệt độ tăng?

Phương pháp giải

Khi nhiệt độ tăng, các ion dao động mạnh làm cản trở chuyển động của êlectron tự do nên điện trở của kim loại tăng

Hướng dẫn giải

Khi nhiệt độ tăng, các ion kim loại ở nút mạng tinh thể dao động mạnh. Do đó độ mất trật tự của mạng tinh thể kim loại tăng làm tăng sự cản trở chuyển động của êlectron tự do.

⇒ Khi nhiệt độ tăng thì điện trở suất của kim loại tăng, điện trở của kim loại tăng.

Điện trở của kim loại thường và siêu dẫn khác nhau như thế nào?

Phương pháp giải

- Điện trở suất của kim loại thường:

 ρ = ρ₀.[1 + α.(t – t₀)]

- Điện trở suất của siêu dẫn:

 khi nhiệt độ giảm tới hạn t_TC thì bằng không

Hướng dẫn giải

- Khi nhiệt độ giảm thì điện trở suất của kim loại thường sẽ giảm đều theo hàm bậc nhất đối với nhiệt độ:

ρ = ρ₀.[1 + α.(t – t₀)]

- Còn đối với chất siêu dẫn thì khi nhiệt độ giảm xuống thấp hơn nhiệt độ tới hạn t_TC thì điện trở suất đột ngột giảm xuống bằng không.

Do đâu mà trong cặp nhiệt điện có suất điện động?

Phương pháp giải

Do mật độ êlectron tự do ở mỗi kim loại khác nhau nên tại mối hàn sẽ tồn tại một hiệu điện thế, khiến trong mạch có suất điện động.

Hướng dẫn giải

- Cặp nhiệt điện gồm hai dây dẫn điện có bản chất khác nhau hàn nối với nhau thành một mạch kín và hai mối hàn của nó được giữ ở hai nhiệt độ khác nhau.

- Do mật độ êlectron tự do ở mỗi kim loại khác nhau nên tại mối hàn sẽ tồn tại một hiệu điện thế.

- Vì hai mối hàn của nó được giữ ở hai nhiệt độ khác nhau, khi đó chuyển động nhiệt của các hạt tải điện ở hai đầu không giống nhau, làm cho hiệu điện thế giữa đầu nóng và đầu lạnh của từng dây khác nhau, khiến trong mạch có suất điện động ℰ, gọi là suất nhiệt điện động.

Phát biểu nào là chính xác?

Các kim loại đều

A. dẫn điện tốt, có điện trở suất không thay đổi.

B. dẫn điện tốt, có điện trở suất thay đổi theo nhiệt độ.

C. dẫn điện tốt như nhau, có điện trở suất thay đổi theo nhiệt độ.

D. dẫn điện tốt, có điện trở suất thay đổi theo nhiệt độ giống nhau.

Phương pháp giải

Kim loại: dẫn điện tốt, điện trở suất thay đổi theo nhiệt độ

Hướng dẫn giải

- Các kim loại đều dẫn điện tốt, có điện trở suất thay đổi theo nhiệt độ

- Chọn đáp án B.

Phát biểu nào là chính xác?

Hạt tải điện trong kim loại là

A. các electron của nguyên tử.

B. electron ở lớp trong cùng của nguyên tử.

C. các electron hóa trị đã bay tự do ra khỏi tinh thể.

D. các electron hóa trị chuyển động tự do trong mạng tinh thể.

Phương pháp giải

Hạt tải điện trong kim loại là các electron tự do

Hướng dẫn giải

- Hạt tải điện trong kim loại là các electron hóa trị chuyển động tự do trong mạng tinh thể

- Chọn đáp án D.

Một bóng đèn 220V - 100W khi sáng bình thường thì nhiệt độ của dây tóc đèn là 2000^oC . Xác định điện trở của đèn khi thắp sáng và khi không thắp sáng, biết rằng nhiệt độ môi trường là 20^oC và dây tóc đèn làm bằng vonfam.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

R = U²_dm / P_dm để xác định điện trở của bóng đèn khi được thắp sáng.

- Áp dụng công thức:

R = R₀.(1 + α.(t – t₀)) để tìm điện trở của bóng đèn khi không thắp sáng

⇒ R₀ = R/(1 + α.(t – t₀))

Hướng dẫn giải

- Điện trở của bóng đèn khi sáng bình thường (ở t = 2000^oC):

 \(R = \frac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}} = \frac{{{{220}^2}}}{{100}} = 484\Omega \)

- Mặt khác ta có:

R = R₀.(1 + α.(t – t₀))

⇒ Điện trở bóng đèn khi không thắp sáng (ở t₀ = 20^oC): 

\({R_0} = \frac{R}{{1 + \alpha .(t - {t_0})}} = \frac{{484}}{{1 + {{4,5.10}^{ - 3}}.(2000 - 20)}} \approx 48,84(\Omega )\)

Khối lượng mol nguyên tử của đồng là 64.10^-3 kg/mol. Khối lượng riêng của đồng là 8,9.103kg/m³. Biết rằng mỗi nguyên tử đồng đóng góp một electron dẫn.

a) Tính mật độ electron tự do trong đồng.

b) Một dây tải điện bằng đồng, tiết diện 10mm² mang dòng điện 10A. Tính tốc độ trôi của electron dẫn trong dây dẫn đó.

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức:

+ V = m/D để tìm thể tích của electron.

+ n_e = N_e/V để tìm mật độ electron tự do.

b) Áp dụng công thức:

+ I = ∆q/∆t để tìm cường độ dòng điện qua sợi dây.

+ \(v = \frac{l}{{\Delta t}} = \frac{{V.I}}{{e.{N_e}.S}}\) để tìm tốc độ trôi của electron.

Hướng dẫn giải

a) Ta xét 1 mol đồng:

- Vì mỗi nguyên tử đồng đóng góp một electron dẫn nên số electron tự do trong 1 mol đồng là:

N_e = N_A = 6,02.10²³ hạt

- Khối lượng mol nguyên tử của đồng là m = 64.10^-3 kg/mol

-  Thể tích của 1 mol đồng là:

 \(V = \frac{m}{D} = \frac{{{{64.10}^{ - 3}}}}{{{{8,9.10}^3}}} = {7,19.10^{ - 6}}{m^3}\)

- Mật độ electron tự do trong đồng bằng mật độ nguyên tử đồng: 

\({n_e} = \frac{{{N_e}}}{V} = \frac{{{{6,02.10}^{23}}}}{{{{7,19.10}^{ - 6}}}} \approx {8,37.10^{28}}({m^{ - 3}})\)

b) Coi dây tải hình trụ có:

- Tiết diện S = 10mm² = 10.10^-6m²

- Thể tích của 1 mol đồng là V (m³)

⇒ chiều dài sợi dây: l = V/S

- Lượng điện tích chạy qua sợi dây trong thời gian Δt là:

Δq = N_e.e (e là điện tích của 1 electron)

⇒ cường độ dòng điện qua sợi dây là:

 \(I = \frac{{\Delta q}}{{\Delta t}} = \frac{{{N_e}.e}}{{\Delta t}} \Rightarrow \Delta t = \frac{{{N_e}.e}}{I}\)

- Gọi v là vận tốc trôi của electron dẫn trong dây dẫn:.

⇒ \(v = \frac{l}{{\Delta t}} = \frac{{\frac{V}{S}}}{{\frac{{{N_e}.e}}{I}}} = \frac{{V.I}}{{e.{N_e}.S}}\)

⇒ \(v = \frac{{{{7,19.10}^{ - 6}}.10}}{{{{1,6.10}^{ - 19}}{{.6,02.10}^{23}}{{.10.10}^{ - 6}}}} \approx {7,46.10^{ - 5}}(m/s)\)

Để mắc đường dây tải điện từ địa điểm A đến địa điểm B, ta cần 1000kg dây đồng. Muốn thay dây đồng băng dây nhôm mà vẫn đảm bảo chất lượng truyền điện, ít nhất phải dùng bao nhiêu kg dây nhôm? Cho biết khối lượng riêng của đồng là 8900 kg/m³, của nhôm là 2700 kg/m³.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính điện trở: R = ρ.l/S

- Suy ra tỉ lệ diện tích của mặt cách điện của nhôm và đồng: 

\({S_{Al}} = \frac{{{\rho _{Al}}}}{{{\rho _{Cu}}}}.{S_{Cu}}\,\,\)

- Từ tỉ số diện tích suy ra tỉ số của thể tích:

 \({V_{Al}} = \frac{{{\rho _{Al}}}}{{{\rho _{Cu}}}}.{V_{Cu}}\,\)

- Suy ra tỉ lệ về khối lượng và khối lượng riêng của nhôm và đồng:

 \(\frac{{{m_{Al}}}}{{{D_{Al}}}} = \frac{{{\rho _{Al}}}}{{{\rho _{Cu}}}}.\frac{{{m_{Cu}}}}{{{D_{Cu}}}}\)

- Áp dụng công thức: 

\({m_{Al}} = \frac{{{D_{Al}}}}{{{D_{Cu}}}}.\frac{{{\rho _{Al}}}}{{{\rho _{Cu}}}}.{m_{Cu}}\) để tìm khối lượng của nhôm.

Hướng dẫn giải

- Điện trở của dây nhôm phải bằng điện trở của dây đồng:

 \({R_{Al}} = {R_{Cu}} \Rightarrow {\rho _{Al}}.\frac{{{l_{Al}}}}{{{S_{Al}}}} = {\rho _{Cu}}.\frac{{{l_{Cu}}}}{{{S_{Cu}}}}\)

- ρ_Al = 2,75.10^-8 Ωm là điện trở suất của nhôm

- ρ_Cu = 1,69.10-8 Ωm là điện trở suất của đồng

- Vì l_Cu = l_Al = l_AB = khoảng cách từ A đến B nên:

 \({S_{Al}} = \frac{{{\rho _{Al}}}}{{{\rho _{Cu}}}}.{S_{Cu}} \Rightarrow {V_{Al}} = \frac{{{\rho _{Al}}}}{{{\rho _{Cu}}}}.{V_{Cu}}\,\,\,(1)\)

- V_Al, V_Cu lần lượt là thể tích của dây nhôm và dây đồng: 

⇒ \({V_{Al}} = {S_{Al}}.{l_{AB}} = \frac{{{m_{Al}}}}{{{D_{Al}}}};\,\,\,{V_{Cu}} = {S_{Cu}}.{l_{AB}} = \frac{{{m_{Cu}}}}{{{D_{Cu}}}}\,\,\,\,(2)\)

- Từ (1) và (2) suy ra:

 \(\frac{{{m_{Al}}}}{{{D_{Al}}}} = \frac{{{\rho _{Al}}}}{{{\rho _{Cu}}}}.\frac{{{m_{Cu}}}}{{{D_{Cu}}}}\)

- Khối lượng nhôm phải dùng là:

 \({m_{Al}} = \frac{{{D_{Al}}}}{{{D_{Cu}}}}.\frac{{{\rho _{Al}}}}{{{\rho _{Cu}}}}.{m_{Cu}} \)

\(\Rightarrow {m_{Al}} = \frac{{{{2700.2,75.10}^{ - 8}}}}{{{{8900.1,69.10}^{^{ - 8}}}}}.1000 = 493,65kg\)