Toán 6 Chương 2 Bài 1: Nửa mặt phẳng

a) Mặt phẳng

- Một mặt bàn, mặt bảng, một tờ giấy trải rộng… cho ta hình ảnh của mặt phẳng.

- Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía.

b) Nửa mặt phẳng

- Hình gồm đường thẳng a vả một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.

- Hai nửa mặt phẳng có bờ chung gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.

- Trên hình vẽ nửa mặt phẳng bờ a' chứa điểm B và nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A là hai nửa mặt phẳng đối nhau.

- Hai điểm A và C (hoặc A và B) nằm khác phía với đường thẳng a hay thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a thì đoạn AC (hoặc AB) cắt a.

- Hai điểm bất kì B và C nằm cùng phía với đường thẳng a thì đoạn BC không cắt a.

- Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.

- Cho ba tia Ox; Oy; Oz chung gốc. Lấy điểm M ∈ Ox; N ∈ Oy (M; N không trùng với O)

- Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N thì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

Câu 1:

a) Hãy nêu các cách gọi tên khác của hai nửa mặt phẳng (I), (II).

b) Nối M với N, nối M với P. Đoạn thẳng MN có cắt a không? Đoạn thẳng MP có cắt a không?

Hướng dẫn giải

a) Cách gọi tên khác của hai nửa mặt phẳng (I), (II) là: Mặt phẳng (I) là mặt phẳng bờ \(a\) chứa điểm \(N,\) Mặt phẳng (II) là mặt phẳng bờ a không chứa điểm \(N.\) 

- Đoạn thẳng \(MN\) không cắt \(a\).

- Đoạn thẳng \(MP\) có cắt \(a\).

Câu 2: Cho đường thẳng xy và ba điểm A, B, C không thuộc xy. Biết đường thẳng xy cắt hai đoạn thẳng BA, BC.

a) Giải thích tại sao điểm A và điểm C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy.

b) Đường thẳng xy có cắt đoạn thẳng AC không, tại sao?

Hướng dẫn giải

a) A và C cùng khác phía đối với B đối với xy.

b) Không, vì A và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là xy.

Câu 3: Cho ba điểm phân biệt A, B, C và một đường thẳng xy không đi qua bất kì điểm nào trong ba điểm ấy. Biết xy cắt đoạn thẳng AB.

a) A và B có cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy không?

b) Vì sao hai trong ba điểm A, B, C phải thuộc cùng một nửa mặt phẳng?

c) Vì sao đường thẳng xy phải cắt một trong hai đoạn thẳng còn lại AC hoặc BC?

Hướng dẫn giải

a) Không.

b) Nếu B không cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ xy thì A và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là xy.

c) Nếu A và C không cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ xy thì C và B cùng thuộc nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa A, bờ là đường thẳng xy.

Câu 1: Cho đường thẳng xy và ba điểm A, B, C không nằm trên xy. Biết đoạn thẳng AB không cắt đường thẳng xy còn đoạn thẳng AC cắt xy tại một điểm P.

a) Chứng tỏ hai điểm B, C nằm trong hai mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy.

b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng xy không?

Câu 2: Cho bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA và một điểm O như hình vẽ.

a) Chứng tỏ rằng một đường thẳng \(\Delta \) đi qua O và cắt một trong bốn đoạn thẳng đã cho thì phải cắt đoạn thẳng thứ hai.

b) Liệu có đường thẳng nào cắt của bốn đoạn thẳng đã cho hay không? Nếu có thì bao nhiêu đường thẳng?

c) Xác định vị trí điểm O để qua O ta có thể vẽ được hai đường thẳng, mỗi đường cắt cả bốn đoạn thẳng đã cho.

Câu 1: Cho hình vẽ

Có bao nhiêu cặp điểm đối nhau có bờ a?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2: Cho ba điểm M, N, P không thẳng hàng nằm ngoài đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d cắt đoạn MN nhưng không cắt đoạn MP. Kết luận nào sau đây là đúng nhất?

A. Hai điểm M, P nằm cùng phía đối với đường thẳng d

B. Hai điểm M, N nằm khác phía đối với đường thẳng d

C. Điểm N và P thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ d

D. Cả A, B, C đều đúng 

Câu 3: Cho tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy. Tia Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy. Chọn kết luận đúng

A. Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oz

B. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot

C. Tia Ox nằm giữa hai tia Oz, Ot

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 4: Chọn đáp án đúng nhất 

A. Mặt phẳng không bị giới hạn về mọi phía

B.  Mặt bảng là hình ảnh của mặt phẳng

C. Bất kì đường thẳng nào cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Câu 5: Cho ba tia chung gốc Ox, Oy, Oz có A thuộc Ox, I thuộc Oy, K thuộc Oz. Điểm K nằm giữa hai điểm A và I thì

A. Tia Ox nằm giữa hai tia Oz, Oy

B. Tia Oy nằm giữa hai tia Oz, Ox

C. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 6: Cho hình vẽ sau

Kể tên những điểm cùng thuộc nửa mặt phẳng (I) có bờ a

A. Hai điểm D, E

B. Hai điểm E, B

C. Hai điểm A, B 

D. Hai điểm A, E

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Hiểu thế nào là mặt phẳng, về tia nằm giữa 2 tia khác.

• Nhận biết được nửa mặt phẳng.

• Biết cách vẽ, nhận biết tia nằm giữa hai tia.