Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 5: Hàm số

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng $x$ và $y$ được cho trong bảng sau:

Đại lượng $y$ có phải là hàm số của đại lượng $x$ không?

Phương pháp giải

Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$ và $x$ gọi là biến số.

Hướng dẫn giải

Vì mỗi giá trị của $x$ ta xác định được chỉ một giá trị của $y$ tương ứng nên đại lượng $y$ là hàm số của đại lượng $x$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = 3{x^2} + 1$. Tính: $f\left( {\dfrac{1}{2}} \right), f(1); f(3)$.

Phương pháp giải

Cho hàm số $y = f(x)$

Để tính được $f(a)$ ta thay $x = a$ vào hàm số để tìm được $f(a)$.

Hướng dẫn giải

Ta có $y = f\left( x \right) = 3{x^2} + 1$. Do đó

$f\left(\dfrac{1}{2} \right) = 3.{\left( \dfrac{1}{2} \right)^2} + 1 = 3.\dfrac{1}{4} + 1 = \dfrac{7}{4}$

$f\left( 1 \right) = {3.1^2} + 1 = 3.1 + 1 = 3 + 1 = 4$

$f\left( 3 \right) = {3.3^2} + 1 = 3.9 + 1 = 27 + 1$$= 28.$

Cho hàm số $y = 5x - 1$. Lập bảng các giá trị tương ứng của $y$ khi $x = -5; -4; -3; -2; 0$; $\dfrac{1}{5}$

Phương pháp giải

Với từng giá trị của $x$ ta thay vào hàm số ban đầu để tìm được giá trị $y$ tương ứng.

Hướng dẫn giải

Ta có $y = 5x - 1$

Khi $x = -5$ thì $y = 5.(-5) - 1 = -26$

Khi $x = -4$ thì $y = 5.(-4) - 1 = -21$

Khi $x = -3$ thì $y = 5.(-3) - 1 = -16$

Khi $x = -2$ thì $y = 5.(-2) - 1 = -11$

Khi $x = 0$ thì $y = 5.0 - 1 = -1$

Khi $x =  \dfrac{1}{5}$ thì $y = 5. \dfrac{1}{5} - 1 = 0$

Ta có bảng sau:

Đại lượng $y$ có phải là hàm số của đại lượng $x$ không, nếu bảng các giá tương ứng của chúng là:

Phương pháp giải

Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$ và $x$ gọi là biến số.

Hướng dẫn giải

a) Vì với mỗi giá trị của $x$ ta xác định được một giá trị tương ứng của $y$, nên đại lượng $y$ là hàm số của đại lượng $x.$

b) Với mỗi giá trị của $x$ ta xác định được một giá trị của $y$ tương ứng nên $y$ được gọi là hàm số của $x.$

Nhận xét: Với mọi $x$ thì $y$ luôn nhận một giá trị là $2$ nên đây là một hàm hằng.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) =\dfrac{{12}}{x}$

a) Tính $f(5); f(-3).$

b) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số vào bảng sau:

Phương pháp giải

a) Để tính $f(5); f(-3)$ thì ta thay $x = 5; x = -3$ vào hàm số ban đầu để tìm được giá trị $y$ tương ứng.

b) Để tìm được giá trị $y$ tương ứng trong bảng thì ta thay từng giá trị $x$ vào hàm số ban đầu để tìm.

Hướng dẫn giải

Ta có: $y = f\left( x \right) = \dfrac{{12}}{x}$

Câu a: $f\left( 5 \right) =\dfrac{{12}}{5} = 2,4$

$f\left( { - 3} \right) = \dfrac{{12}}{{ - 3}} =  - 4$

Câu b: Thay lần lượt $x$ bởi $-6, -4 ; -3 ; 2 ; 5 ; 6 ; 12$ vào công thức  $f(x)=\dfrac{{12}}{x}$ ta được:  

$\eqalign{ & f\left( { - 6} \right) = {{12} \over { - 6}} = - 2 \cr & f\left( { - 4} \right) = {{12} \over { - 4}} = - 3 \cr & f\left( { - 3} \right) = {{12} \over { - 3}} = - 4 \cr & f\left( 2 \right) = {{12} \over 2} = 6 \cr & f\left( 5 \right) = {{12} \over 5} = 2,4 \cr & f\left( 6 \right) = {{12} \over 6} = 2 \cr & f\left( {12} \right) = {{12} \over {12}} = 1 \cr}$

Ta được bảng sau:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} - 2$ . Hãy tính: $f(2); f(1); f(0); f(-1); f(-2)$

Phương pháp giải

Thay từng giá trị $x$ vào hàm số ban đầu ta tìm được các giá trị $y$ tương ứng với giá trị $x$ đó.

Hướng dẫn giải

Ta có: $y = f\left( x \right) = {x^2} - 2$

Thay $x=2; 1; 0; -1; -2$ vào hàm số ta được:

$f\left( 2 \right) = {2^2} - 2 = 4 - 2 = 2$

$f\left( 1 \right) = {1^2} - 2 = 1 - 2 = -1$

$f\left( 0 \right) = {0^2} - 2 =  - 2$

$f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 2 = 1 - 2 =  - 1$

$f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} - 2 = 4 - 2 = 2$

Cho hàm số $y = f(x) = 1 – 8x.$ Khẳng định nào sau đây là đúng:

a) $f(-1) = 9?$                   

b) $f\left( \dfrac{1}{2} \right) =  - 3?$

c) $f(3) = 25?$

Phương pháp giải

Ta thay lần lượt $x = -1; x = \dfrac{1}{2}; x = 3$ vào hàm số ban đầu sau đó tìm được $y$ đối chiếu với kết quả vế phải. Nếu bằng nhau thì khẳng định đó đúng.

Hướng dẫn giải

Hàm số $y = f(x) = 1 – 8x$

Câu a: $f(-1) = 1 - 8.(-1) = 1 + 8 = 9$ nên khẳng định $f(-1) = 9$  đúng.

Câu b: $f\left( \dfrac{1}{2} \right) = 1 - 8.\dfrac{1}{2}= 1 - 4 =  - 3$

$\Rightarrow$ Khẳng định $f\left( \dfrac{1}{2} \right) =  - 3$ đúng.

Câu c: $f(3) = 1 - 8. 3 = 1 - 24 = -23 \ne 25$ nên khẳng định $f(3) = 25$ sai.

Cho hàm số $y = \dfrac{2}{3}x$. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Phương pháp giải

Để tìm $y$: ta thay từng giá trị $x$ vào hàm số ban đầu ta tìm được $y$ tương ứng.

Để tìm $x$: ta thay từng giá trị $y$ vào hàm số ban đầu ta tìm được $x$ tương ứng.

Hướng dẫn giải

Ta có: $y = \dfrac{2}{3}x$ nên: 

$\eqalign{ & x = - 0,5 \Rightarrow y = {2 \over 3}.(-0,5) = {2 \over 3}.{-1 \over 2} = {-1 \over 3} \cr & y = - 2 \Rightarrow - 2 = {2 \over 3}x \Rightarrow x = - 2:{2 \over 3} = \left( { - 2} \right).{3 \over 2} = - 3 \cr & y = 0 \Rightarrow 0 = {2 \over 3}x \Rightarrow x = 0:{2 \over 3} = 0 \cr & x = 4,5 \Rightarrow y = {2 \over 3}.4,5 = {2 \over 3}.{9 \over 2} = 3 \cr & x = 9 \Rightarrow y = {2 \over 3}.9 = 6 \cr}$

 Ta được bảng sau: