Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Đại lượng tỉ lệ thuận

Cho biết hai đại lượng x và y tỷ lệ thuận với nahu và khi x = 6 thì y = 4.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;

b) Hãy biểu diến y theo x;

c) Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15.

Phương pháp giải:

Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức: $y = kx$ (với $k$ là hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k.$

Vậy muốn tìm hệ số tỉ lệ $k$ ta lấy $y: x$.

Hướng dẫn giải:

Hai đại lượng $x$ và $y$ tỷ lệ thuận với nhau nên ta có công thức tổng quát: $y = kx$ $\left( {k \ne 0} \right)$.

Câu a: Với $x = 6$, $y = 4$ ta được $4 = k.6$.

Suy ra $k = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$

Vậy hệ số tỉ lệ là $\dfrac{2}{3}$

Câu b: Với $k = \dfrac{2}{3}$ ta được $y = \dfrac{2}{3}x$.

Câu c: Từ $y = \dfrac{2}{3}x$, ta có: 

+) Với $x = 9$ thì $y =\dfrac{2}{3}.9= 6$.

+) Với $x = 15$ thì $y =\dfrac{2}{3}.15= 10$.

Cho biết $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Phương pháp giải:

Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức: $y = kx$ (với $k$ là hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k.$

Vậy muốn tìm hệ số tỉ lệ $k$ ta lấy $y: x$.

Hướng dẫn giải:

$x$ và $y$ tỉ lệ thuận nên ta có $y = kx.$ $\left( {k \ne 0} \right)$

Suy ra $k = \dfrac{y}{x}$.

Từ bảng ta thấy, khi $x=2$ thì $y=-4$ nên $k = \dfrac{y}{x} = \dfrac{-4}{2}= -2$. 

Vậy ta có: $y = -2.x$

Từ đó:

Với $x = -3$ thì $y=(-2).(-3) = 6$;

Với $x=-1$ thì $y=(-2).(-1) = 2$;

Với $x=1$ thì $y=(-2).1 = -2$;

Với $x=5$ thì $y=(-2).5 = -10.$

Ta được bảng sau:

Các giá trị tương ứng của $V$ và $m$ được cho trong bảng sau:

a) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng trên.

b) Hai đại lượng $m$ và $V$ có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức: $y = kx$ (với $k$ là hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k.$

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Câu b: Vì $\dfrac{m}{V} = 7,8$ nên $m= 7,8 V$.

Vậy hai đại lượng $m$ và $V$ tỉ lệ thuận với nhau (đại lượng $m$ tỉ lệ thuận với đại lượng $V$ theo hệ số tỉ lệ $k=7,8$).

Cho biết $z$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $k$ và $y$ tỉ lệ với $x$ theo hệ số tỉ lệ $h$. Hãy chứng minh rằng $z$ tỉ lệ thuận với $x$ và tìm hệ số tỉ lệ.

Phương pháp giải:

Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức: $y = kx$ (với $k$ là hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k.$

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài:

$z$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $k$ nên ta có $z = k.y$  (1)

$y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $h$ nên ta có $y = h.x$   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $z = k.y = k.(h.x) = (k.h).x$

Vậy $z$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $kh$.