Giải bài tập SGK Toán 4 Bài: Luyện tập trang 117

1. Giải bài 1 trang 117 SGK Toán 4

Quy đồng mẫu số các phân số:

a) $\displaystyle{1 \over 6}$ và $\displaystyle{4 \over 5}$;      $\displaystyle{{11} \over {49}}$ và $\displaystyle{8 \over 7}$;       $\displaystyle{{12} \over 5}$ và $\displaystyle{5 \over 9}$;

b) $\displaystyle{5 \over 9}$ và $\displaystyle{7 \over {36}}$;   $\displaystyle{{47} \over {100}}$ và $\displaystyle{{17} \over {25}}$;    $\displaystyle{4 \over 9}$ và $\displaystyle{5 \over 8}$.

Phương pháp giải

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Hướng dẫn giải

a) $\displaystyle{1 \over 6} = {{1 \times 5} \over {6 \times 5}} = {5 \over {30}};\,\,\,\,{4 \over 5} = {{4 \times 6} \over {5 \times 6}} = {{24} \over {30}}$

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\displaystyle{1 \over 6}$ và $\displaystyle{4 \over 5}$ được hai phân số $\displaystyle{5 \over {30}}$ và $\displaystyle {{24} \over {30}}$.

Giữ nguyên phân số $\displaystyle{{11} \over {49}}$ $\displaystyle;\,\,\,\,{8 \over 7} = {{8 \times 7} \over {7 \times 7}} = {{56} \over {49}}$

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\displaystyle{{11} \over {49}}$ và $\displaystyle{8 \over 7}$ được hai phân số $\displaystyle{{11} \over {49}}$ và $\displaystyle {{56} \over {49}}$.

$\displaystyle{{12} \over 5} = {{12 \times 9} \over {5 \times 9}} = {{108} \over {45}};$

$\displaystyle {5 \over 9} = {{5 \times 5} \over {9 \times 5}} = {{25} \over {45}}$

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\displaystyle{{12} \over 5}$ và $\displaystyle{5 \over 9}$ được hai phân số $\displaystyle{{108} \over {45}}$ và $\displaystyle {{25} \over {45}}$.

b) $\displaystyle{5 \over 9} = {{5 \times 4} \over {9 \times 4}} = {{20} \over {36}};$   

Giữ nguyên phân số $\displaystyle{7 \over {36}}$.

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\displaystyle{5 \over 9}$ và $\displaystyle{7 \over {36}}$ được hai phân số $\displaystyle {{20} \over {36}}$ và $\displaystyle {7 \over {36}}$.

Giữ nguyên phân số$\displaystyle{{47} \over {100}};$

$\displaystyle {{17} \over {25}} = {{17 \times 4} \over {25 \times 4}} = {{68} \over {100}}$.

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\displaystyle{{47} \over {100}}$ và $\displaystyle{{17} \over {25}}$ được hai phân số $\displaystyle{{47} \over {100}}$ và $\displaystyle  {{68} \over {100}}$.

$\displaystyle{4 \over 9} = {{4 \times 8} \over {9 \times 8}} = {{32} \over {72}};$

$\displaystyle {5 \over 8} = {{5 \times 9} \over {8 \times 9}} = {{45} \over {72}}$

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\displaystyle{4 \over 9}$ và $\displaystyle{5 \over 8}$ được hai phân số $\displaystyle {{32} \over {72}}$ và $\displaystyle {{45} \over {72}}$.

2. Giải bài 2 trang 117 SGK Toán 4

a) Hãy viết $\displaystyle{3 \over 5}$ và $2$ thành hai phân số đều có mẫu số là $5$.

b) Hãy viết $5$ và $\displaystyle{5 \over 9}$ thành hai phân số đều có mẫu số là $9;$ là $18$. 

Phương pháp giải

a) Viết $2$ dưới dạng phân số có mẫu số là $1$, sau đó viết phân số đó thành phân số có mẫu số là $5$ bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với $5$; giữ nguyên phân số $\displaystyle{3 \over 5}$.

b) Viết $5$ dưới dạng phân số có mẫu số là $1$, sau đó viết phân số đó thành phân số có mẫu số là $9$ bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với $5$; giữ nguyên phân số $\displaystyle{5 \over 9}$.

Viết $5$ dưới dạng phân số có mẫu số là $1$, sau đó viết phân số đó thành phân số có mẫu số là $18$ bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với $18$.

Ta có: $18: 9 = 2$, do đó ta viết phân số $\dfrac{5}{9}$ thành phân số có mẫu số là $18$ bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với $2$.

Hướng dẫn giải

a) Giữ nguyên phân số $\displaystyle{3 \over 5}$;

( \displaystyle2 = {2 \over 1} = {{2 \times 5} \over {1 \times 5}} = {{10} \over 5}\)

b) $\displaystyle5 = {5 \over 1} = {{5 \times 9} \over {1 \times 9}} = {{45} \over 9}$;

Giữ nguyên phân số $\displaystyle{5 \over 9}$.

$\displaystyle5 = {5 \over 1} = {{5 \times 18} \over {1 \times 18}} = {{90} \over {18}};$

$\displaystyle\,\,\,{5 \over 9} = {{5 \times 2} \over {9 \times 2}} = {{10} \over {18}}$.

3. Giải bài 3 trang 117 SGK Toán 4

Quy đồng mẫu số các phân số (theo mẫu) :

Mẫu: Quy đồng mẫu số các phân số: $\displaystyle{1 \over 2};{1 \over 3}$ và $\displaystyle{2 \over 5}$.

Ta có: 

$\displaystyle\eqalign{& {1 \over 2} = {{1 \times 3 \times 5} \over {2 \times 3 \times 5}} = {{15} \over {30}};  \cr& {1 \over 3} = {{1 \times 3 \times 5} \over {3 \times 2 \times 5}} = {{10} \over {30}}; \cr & {2 \over 5} = {{2 \times 2 \times 3} \over {5 \times 2 \times 3}} = {{12} \over {30}}. \cr}$

Vậy quy đồng mẫu số các phân số $\displaystyle{1 \over 2};{1 \over 3};{3 \over 5}$ được $\displaystyle{{15} \over {30}};{{10} \over {30}};{{12} \over {30}}.$

a) $\displaystyle{1 \over 3};{1 \over 4}$ và $\displaystyle{4 \over 5}$;      b) $\displaystyle{1 \over 2};{2 \over 3}$ và $\displaystyle{3 \over 4}$

Phương pháp giải

Khi quy đồng mẫu số ba phân số có thể làm như sau:

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với tích của mẫu số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ ba.

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với tích của mẫu số của phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ ba.

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ ba nhân với tích của mẫu số của phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ hai. 

Hướng dẫn giải

a) 

$\displaystyle\eqalign{ & {1 \over 3} = {{1 \times 4 \times 5} \over {3 \times 4 \times 5}} = {{20} \over {60}};   \cr & {1 \over 4} = {{1 \times 3 \times 5} \over {4 \times 3 \times 5}} = {{15} \over {60}}; \cr  & {4 \over 5} = {{4 \times 3 \times 4} \over {5 \times 3 \times 4}} = {{48} \over {60}}. \cr}$

Vậy quy đồng mẫu số các phân số $\displaystyle{1 \over 3};{1 \over 4};{4 \over 5}$ được $\displaystyle{{20} \over {60}};{{15} \over {60}};{{48} \over {60}}.$

b)  

$\displaystyle\eqalign{ & {1 \over 2} = {{1 \times 3 \times 4} \over {2 \times 3 \times 4}} = {{12} \over {24}};  \cr & {2 \over 3} = {{2 \times 2 \times 4} \over {3 \times 2 \times 4}} = {{16} \over {24}}; \cr  & {3 \over 4} = {{3 \times 2 \times 3} \over {4 \times 2 \times 3}} = {{18} \over {24}}. \cr}$

Vậy quy đồng mẫu số các phân số $\displaystyle {1 \over 2};{2 \over 3};{3 \over 4}$ được $\displaystyle{{12} \over {24}};{{16} \over {24}};{{18} \over {24}}.$

Hoặc :

$\displaystyle\eqalign{ & {1 \over 2} = {{1 \times 6} \over {2 \times 6}} = {{6} \over {12}};  \cr & {2 \over 3} = {{2 \times  4} \over {3 \times 4}} = {{8} \over {12}}; \cr  & {3 \over 4} = {{3 \times 3} \over {4 \times 3}} = {{9} \over {12}}. \cr}$

Vậy quy đồng mẫu số các phân số $\displaystyle {1 \over 2};{2 \over 3};{3 \over 4}$ được $\displaystyle{{6} \over {12}};{{8} \over {12}};{{9} \over {12}}.$

4. Giải bài 4 trang 118 SGK Toán 4

Viết các phân số lần lượt bằng $\displaystyle{7 \over {12}};{{23} \over {30}}$ và có mẫu số chung là $60$.

Phương pháp giải

Ta có: $60 : 12 = 5$ và $60:30 = 2$. Do đó ta viết phân số $\dfrac{7}{12}$ thành phân số có mẫu số là $60$ bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với $5$; viết phân số $\dfrac{23}{30}$ thành phân số có mẫu số là $60$ bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với $2$.

Hướng dẫn giải

$\displaystyle\eqalign{ & {7 \over {12}} = {{7 \times 5} \over {12 \times 5}} = {{35} \over {60}}; \cr  & {{23} \over {30}} = {{23 \times 2} \over {30 \times 2}} = {{46} \over {60}}. \cr}$

5. Giải bài 5 trang 118 SGK Toán 4

Tính (theo mẫu) :

a) $\displaystyle{{15 \times 7} \over {30 \times 11}};$       b) $\displaystyle{{4 \times 5 \times 6} \over {12 \times 15 \times 9}};$       c)$\displaystyle{{6 \times 8 \times 11} \over {33 \times 16}}$

Mẫu:  $\displaystyle{{15 \times 7} \over {30 \times 11}} = {{\not{15} \times 7} \over {\not{15} \times 2 \times 11}} = {7 \over {22}}.$

Phương pháp giải

Phân tích tử số và mẫu số thành tích của các thừa số, sau đó lần lượt chia nhẩm tích ở tử số và tích ở mẫu số cho các thừa số chung.

Hướng dẫn giải

b) $\displaystyle{{4 \times 5 \times 6} \over {12 \times 15 \times 9}} = {{\not{4} \times \not{5} \times \not{3} \times 2} \over {\not{4} \times \not{3} \times 3 \times \not{5} \times 9}}$ $\displaystyle = {2 \over {27}}.$

c) $\displaystyle{{6 \times 8 \times 11} \over {33 \times 16}} = {{\not{2} \times \not{3} \times \not{8} \times \not{11}} \over {\not{3} \times \not{11} \times \not{8} \times \not{2}}} = 1.$