Giải bài tập SBT Toán 10 Bài 5: Số gần đúng. Sai số

Cho biết \(\sqrt 3 = 1,7320508...\). Viết số gần đúng \(\sqrt 3 \) theo quy tắc làm tròn đến hai, ba, bốn chữ số thập phân có ước lượng sai số tuyệt đối trong mỗi trường hợp.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức sai số tuyệt đối của một số gần đúng.

Cho a là số gần đúng của số \(\overline{a}\)
Ta gọi \(∆_a\) là sai số tuyệt đối của số a, với \(∆_a= | \overline{a} - a|\)

Hướng dẫn giải

Nếu lấy \(\sqrt 3\) bằng 1,73 thì vì \(1,73 < \sqrt 3 = 1,7320508... < 1,74\) nên ta có

\(|\sqrt 3 - 1,73| < |1,74 - 1,73| = 0,01\)

Vậy sai số trong trường hợp này không vượt quá 0,01

Nếu lấy \(\sqrt 3\) bằng 1,732 thì vì \(1,732 < \sqrt 3 = 1,7320508... < 1,733\) nên ta có

\(|\sqrt 3 - 1,732| < |1,733 - 1,732| = 0,001\)

Vậy sai số trong trường hợp này không vượt quá \(0,001\).

Nếu lấy \(\sqrt 3\) bằng \(1,7320\) thì vì \(1,7320 < \sqrt 3 = 1,7320508... \) < 1,7321

Nên ta có

\(|\sqrt 3 - 1,7320| < |1,7321 - 1,7320|= 0,0001\)

Vậy sai số trong trường hợp này không vượt quá 0,0001

Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2014 là 90728900 người. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người. Hãy viết số quy tròn của số trên.

Phương pháp giải

Áp dụng cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.

- Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.

- Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

Hướng dẫn giải

Sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn 10 000 người suy ra độ chính xác của số liệu thống kê này là 10 000 suy ra ta làm tròn đến chữ số hàng chục nghìn.

Vậy dân số Việt Nam năm 2014 là 90 730 000 người.

Độ cao của một ngọn núi là \(h = 1372,5m \pm 0,1m\). Hãy viết số quy tròn của số 1372,5.

Phương pháp giải

Áp dụng cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.

- Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.

- Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

Hướng dẫn giải

Vì sai số tuyệt đối không vượt quá 0,1 nên ta làm tròn đến chữ số hàng đơn vị. Vậy số quy tròn của 1372,5 là 1373 m

Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi.

a) \(\sqrt {13} \times {(0,12)^3}\) làm tròn kết quả đến 4 chữ số thập phân.

b) \(\sqrt[3]{5}:\sqrt 7\) làm tròn kết quả đến 6 chữ số thập phân.

Phương pháp giải

Bấm máy tính rồi ghi kết quả vào vở.

Hướng dẫn giải

a) 0,0062

b) 0,646310