Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Phần hướng dẫn giải bài tập Dấu của tam thức bậc hai ẩn sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

1. Giải bài 1 trang 105 SGK Đại số 10

Xét dấu các tam thức bậc hai

a) 5x23x+15x23x+1

b) 2x2+3x+52x2+3x+5

c) x2+12x+36x2+12x+36

d) (2x3)(x+5)(2x3)(x+5)

Phương pháp giải:

Cho đa thức bậc hai: f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x)=ax2+bx+c(a0),Δ=b24ac.Δ=b24ac.

+) Nếu Δ<0Δ<0 thì f(x)f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,a, với mọi xR.xR.

+) Nếu Δ=0Δ=0 thì f(x)f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,a, trừ khi x=b2a.x=b2a.

+) Nếu Δ>0Δ>0 thì f(x)f(x) luôn cùng dấu với hệ số aa khi x<x1x<x1 hoặc x>x2,x>x2, trái dấu với hệ số aa khi x1<x<x2x1<x<x2 trong đó x1,x2(x1<x2)x1,x2(x1<x2) là hai nghiệm của f(x).f(x).

Hướng dẫn giải:

Câu a: Xét dấu tam thức bậc hai 5x23x+15x23x+1

Xét f(x)=5x23x+1f(x)=5x23x+1

Δ=324.5.1=11<0Δ=324.5.1=11<0 mà a = 5 > 0

Suy ra: f(x)>0xRf(x)>0xR

Câu b: Xét dấu tam thức bậc hai 2x2+3x+52x2+3x+5

Xét f(x)=2x2+3x+5f(x)=2x2+3x+5 có:

Δ=324(2).5=49>0Δ=324(2).5=49>0, suy ra f(x) có nghiệm x1=1,x2=52x1=1,x2=52

Mà a = -2 < 0, do vậy f(x) < 0 với [x>52x<1

f(x) > 0 với 1<x<52

f(x) = 0 với [x=1x=52

Câu c: Xét dấu tam thức bậc hai x2+12x+36

Xét f(x)=x2+12x+36Δ=6236=0

Suy ra: f(x) > 0 với mọi xR{6}

f(x) = 0 với x = - 6

Câu d: Xét dấu tam thức bậc hai (2x3)(x+5)

Xét f(x) = (2x-3)(x+5) có 2 nghiệm x=5,x=32 , mà a = 2 > 0

Do vậy: f(x) > 0 với x:[x>32x<5

f(x) < 0 với x:5<x<32

f(x) = 0 với [x=32x=5

2. Giải bài 2 trang 105 SGK Đại số 10

Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

a) f(x)=(3x210x+3)(4x5)

b) f(x)=(3x24x)(2x2x1)

c) f(x)=(4x21)(8x2+x3)(2x+9)

d) f(x)=(3x2x)(3x2)4x2+x3

Phương pháp giải:

Cho nhị thức: f(x)=ax+b ta có:

+) f(x) cùng dấu với hệ số a khi x(ba;+).

+) f(x) trái dấu với hệ số a khi x(+;ba)

Cho đa thức bậc hai: f(x)=ax2+bx+c(a0),Δ=b24ac.

+) Nếu Δ<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi xR.

+) Nếu Δ=0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x=b2a.

+) Nếu Δ>0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x<x1 hoặc x>x2, trái dấu với hệ số a khi x1<x<x2 trong đó x1,x2(x1<x2) là hai nghiệm của f(x).

Hướng dẫn giải:

Câu a: Lập bảng xét dấu biểu thức f(x)=(3x210x+3)(4x5)

Xét tan thức 3x2 - 10x + 3 và nhị thức 4x - 5, rồi lập bảng xét dầu f(x), ta được:

Bảng xét dấu:

Câu b: Lập bảng xét dấu biểu thức f(x)=(3x24x)(2x2x1)

Xét tam giác: 3x2 - 4x và 2x2 - x -1, rồi lập bảng xét dấu f(x) là được: 

Bảng xét dấu:

Câu c: Lập bảng xét dấu biểu thức f(x)=(4x21)(8x2+x3)(2x+9)

Xét các tam giác 4x2 -1, -8x2 + x -3 và nhị thức 2x + 9. Lập bảng xét dấu f(x), ta được:

Câu d: Lập bảng xét dấu biểu thức f(x)=(3x2x)(3x2)4x2+x3

Xét các tam thức: 3x2 - x, 3 - x2, 4x2 + x - 3. Lập bảng xét dấu f(x), ta được:

Bảng xét dấu:


3. Giải bài 3 trang 105 SGK Đại số 10

Giải các bất phương trình sau

a) 4x2x+1<0

b) 3x2+x+40

c) 1x24<33x2+x4

d) x2x60

Phương pháp giải:

Sử dụng cách xét dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để giải bất phương trình.

Hướng dẫn giải:

Câu a: Giải bất phương trình 4x2x+1<0

Xét tam thức f(x)=4x2x+1 có: Δ=1216=15<0

a=4>0f(x)>0 với mọi x.

Suy ra bất phương trình vô nghiệm

Câu b: Giải bất phương trình 3x2+x+40

Xét f(x)=3x2+x+4a=b+c=31+4=0

f(x) có 2 nghiệm: x=1,x=43

Mà a = -3 < 0, do đó: f(x)01x43

Vậy bất phương trình có nghiệm 1x43

Câu d: Giải bất phương trình x2x60

Xét f(x)=x2x6 có hai nghiệm x = 3, x = -2, mà hệ số a = 1

Suy ra: f(x)02x3

Vậy bất phương trình có nghiệm: 2x3

Câu c: Giải bất phương trình 1x24<33x2+x4

1x24<33x2+x4

3x2+x43(x24)(x24)(3x2+x4)<0x+8(x24)(3x2+x4)<0

Lập bảng xét dấu: f(x)=x+8(x24)(3x2+x4), ta có

Nhìn vào bảng xét dấu ta có bất phương trình đã cho có nghiệm

x(;8)(2;43)(1;2)  

4. Giải bài 4 trang 105 SGK Đại số 10

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm

a) (m2)x2+2(2m3)x+5m6=0

b) (3m)x22(m+3)x+m+2=0

Phương pháp giải:

+) Xét với từng trường hợp để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai.

+) Phương trình bậc hai vô nghiệm Δ<0.

Hướng dẫn giải:

Câu a: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (m2)x2+2(2m3)x+5m6=0 vô nghiệm

Đặt f(x)=(m2)x2+2(2m3)x+5m6

Nếu m2=0m=2. Khi đó phương trình f(x) = 0 trở thành 2x+4=0x=2 là nghiệm.

Suy ra m = 2 không là giá trị cần tìm.

Nếu m20m2. Ta có:

Δ=(2m3)2(m2)(5m6)=4m212m+95m2+6m+10m12=m2+4m3

Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm Δ<0

m2+4m3<0[m>3m<1

Vậy [m>3m<1là giá trị cần tìm.

Câu b: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (3m)x22(m+3)x+m+2=0 vô nghiệm

Đặt f(x)=(3m)x22(m+3)x+m+2

Nếu 3m=0m=3, khi đó phương trình trở thành 6x+5=0x=56 là nghiệm

Suy ra: m =3 không là giá trị cần tìm.

Nếu 3m0m0. Ta có:

Δ=(m+3)2(3m)(m+2)=m2+6m+93m6+m2+2m=2m2+5m+3

Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm Δ<0

2m2+5m+3<032<m<1

Ngày:03/08/2020 Chia sẻ bởi:Denni

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM