Toán 9 Chương 1 Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp)

Khi biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai, người ta có thể sử dụng phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

Một cách tổng quát: 

Với \(A\geq 0;B\neq 0\Rightarrow \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{|B|}\)

Một cách tổng quát:

Với các biểu thức A, B mà \(B>0\), ta có: \(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{a\sqrt{B}}{B}\)

Với các biểu thức A, B, C mà \(A\geq 0, A\neq B^2\), ta có \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\pm B)}{A-B^2}\)

Với các biểu thức A, B, C mà \(A,B\geq 0;A\neq B\), ta có \(\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\pm \sqrt{B})}{A-B}\)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc hai sau: \(\sqrt {\frac{3}{5}} ;\,\,\sqrt {\frac{{9x}}{{7y}}} \left( {x.y > 0} \right)\)

Hướng dẫn giải:

\(\sqrt {\frac{3}{5}}  = \frac{{\sqrt {3.5} }}{{\left| 5 \right|}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5};\,\,\sqrt {\frac{{9x}}{{7y}}}  = \frac{{\sqrt {9x.7y} }}{{\left| {7y} \right|}} = \frac{{\sqrt {63xy} }}{{7\left| y \right|}}\)

Trục căn thức ở mẫu (Giả sử các biểu thức đều có nghĩa)

\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\) ; \(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\)

Hướng dẫn giải:

 \(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\frac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)

Câu 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: \(\sqrt {\frac{{10}}{{11}}} ;\,\,\sqrt {\frac{7}{{11{x^3}}}} \,\,\left( {x > 0} \right)\)

Câu 2. Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{6}{{\sqrt {11} }};\,\,\frac{1}{{4\sqrt {21} }};\,\,\frac{{3\sqrt 3  + 3}}{{6\sqrt 3 }}.\)

Câu 3. Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{5}{{\sqrt 5  - 1}};\,\,\frac{3}{{\sqrt 7  - \sqrt 5 }};\,\,\frac{1}{{\sqrt m  - \sqrt n }}\,\,\,\left( {m,\,n > 0} \right)\)

Câu 1. Khi trục căn thức của biểu thức \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) ta được:

A. \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)        

B.\(\sqrt{3}+2\) 

C. \(\sqrt{3}-2\)        

D. \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Câu 2. Biểu thức \(\frac{5+2\sqrt{6}}{5-2\sqrt{6}}\) được rút gọn có giá trị là:  

A. \(49+20\sqrt{6}\)        

B. \(49-20\sqrt{6}\)

C.  \(48-20\sqrt{6}\)       

D. \(48+20\sqrt{6}\)

Câu 3. Gỉải phương trình \(\sqrt {\frac{{3{\rm{x}} - 2}}{{2{\rm{x}} - 1}}}  = 1\)

A. Phương trình có nghiệm là x = 0        

B. Phương trình có nghiệm là x = 1

C. Phương trình có nghiệm là x = 1        

D. Phương trình vô nghiệm 

Câu 4. Giảỉ phương trình \(\frac{{\sqrt {3{\rm{x}} - 2} }}{{\sqrt {2{\rm{x}} - 1} }} = 1\)

A. Phương trình có nghiệm là x = 0        

B. Phương trình có nghiệm là x = 1

C. Phương trình có nghiệm là x = -3        

D. Phương trình vô nghiệm 

Câu 5. Giảỉ phương trình \(\sqrt {{{\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)}^2}.{x^2}}  = 3\) 

A.  Phương trình có nghiệm là \(x =  \pm \sqrt 7 \)      

B. Phương trình có nghiệm là \(x =  \pm 7\)

C.  Phương trình có nghiệm là \(x =  \pm \frac{3}{7}\)       

D. Phương trình vô nghiệm

Câu 6. Với a dương. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. \(a + \frac{1}{a} \ge 2\)        

B. \(a + \frac{1}{a} \ge 4\)

C. \(a + \frac{1}{a} \le 3\)        

D. \(a + \frac{1}{a} \le 3\)

Câu 7. Khử mẫu của biểu thức lấy căn. Khẳng định nào sau đây đúng 

A. \(\sqrt {\frac{3}{7}}  = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\)        

B. \(\sqrt {\frac{{50}}{6}}  = \frac{{53}}{3}\)

C.  \(\sqrt {\frac{{4{\rm{a}}}}{{3b}}}  = \frac{{2\sqrt {3{\rm{a}}b} }}{{3b}}\,\,\left( {a,b > 0} \right)\)       

D. Cả 3 đáp án trên đều đúng

Câu 8. Với \(a = \sqrt 2  + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) thì giá trị của biểu thức \(P = 2{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}\sqrt 2  + 1\) bằng

A. 15         B. 16

C. -15       D. 16

Câu 9. Trục căn ở mẫu. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\frac{3}{{\sqrt 3  + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{2}\)        

B. \(\frac{1}{{5 - \sqrt 5 }} = \frac{{5 + \sqrt 5 }}{{20}}\)

C. \(\frac{{\sqrt 7  - \sqrt 3 }}{{\sqrt 7  + \sqrt 3 }} = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\)        

D. A,B đúng; C sai

Câu 10. Trục căn ở mẫu: \(P = \frac{1}{{\sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}\)

A.  \(P = \frac{{\sqrt 5  - \sqrt 2 }}{3}\)     

B. \(P = \frac{{\sqrt 5  + \sqrt 2 }}{2}\)

C.  \(P = \frac{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }}{3}\)       

D. \(P = \frac{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}{2}\)

Câu 11. Rút gọn \(M = \frac{{a - 2\sqrt a }}{{\sqrt a  - 2}}\,\,\left( {a > 0} \right)\)

A. \(M = \sqrt a \)        

B. \(M = a\sqrt a \)

C. \(M = -2\sqrt a \)        

D. \(M = -a\sqrt a \)

Qua bài giảng Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc hai.
• Trục căn thức bậc hai ở mẫu.