Toán 9 Chương 1 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Với số a không âm và số b dương, ta có: $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

a. Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương $\frac{a}{b}$, trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai căn của số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

b. Quy tắc chia hai căn bậc hai

Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm và số b dương, ta có thể lấy số a chia cho số b rồi khai phương kết quả vừa tìm được.

Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:

$5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ với $x> 0; y\neq 0$ ;  $0,2x^3y^3\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ với $x\neq 0;y\neq 0$

Hướng dẫn giải

 $5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}=5xy.\frac{5|x|}{y^3}=\frac{25x^2y}{y^3}=\frac{25x^2}{y^2}$

Tương tự, ta có: $0,2x^3y^3\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}=\frac{0,2x^3y^3.4}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}$

Câu 2: Rút gọn biểu thức sau:

$\sqrt{\frac{27(a-3)^2}{48}}$ với $a>3$ ;   $(a-b).\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^2}}$ với (a < b)

Hướng dẫn giải

$\sqrt{\frac{27(a-3)^2}{48}}=\sqrt{\frac{9}{16}}|a-3|=\frac{3}{4}(a-3)$ (vì $a>3$ nên $a-3>0$)

$(a-b).\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^2}}=(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{|a-b|}=(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{b-a}=-\sqrt{ab}$ (vì a < b)

Câu 1: Thực hiện phép tính các giá trị sau: $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}$ ; $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$

Hướng dẫn giải

 Ta có: $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}=\sqrt{\frac{52}{117}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$

Tương tự, ta có $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{2}{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$

Câu 2: Giải phương trình: $\sqrt{2}x-\sqrt{50}=0$ ; $\frac{x^2}{5}-\sqrt{20}=0$

Hướng dẫn giải

$\sqrt{2}x-\sqrt{50}=0\Leftrightarrow \sqrt{2}x=\sqrt{50}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=5$

Tương tự, ta có: $\frac{x^2}{5}-\sqrt{20}=0\Leftrightarrow \frac{x^2}{5}=\sqrt{20}\Leftrightarrow x^2=5\sqrt{20}\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\sqrt{500}}$

Câu 1: Thực hiện phép tính các giá trị sau: $\frac{{\sqrt {72} }}{{\sqrt {120} }}$ ; $\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {75} }}$

Câu 2: Rút gọn biểu thức sau: $3xy.\sqrt {\frac{{9{y^2}}}{{{x^6}}}}$ với $x \ne 0;\,y > 0$  ;   $0,4{x^3}{y^3}\sqrt {\frac{{25}}{{{x^8}{y^4}}}}$ với $x \ne 0;y \ne 0$

Câu 3: Giải phương trình: $\sqrt 3 x - \sqrt {108} = 0$ ; $\frac{{{x^2}}}{{\sqrt 5 }} - \sqrt {20} = 0$

Câu 4: Rút gọn biểu thức sau: $\sqrt {\frac{{54{{(2 - x)}^2}}}{{24}}}$ với  $x > 2$ ;    ${(a - b)^2}.\sqrt {\frac{{{a^4}{b^8}}}{{{{(a - b)}^6}}}}$ với a > b

Câu 5: Giải phương trình: $\sqrt {{x^2} - 4x + 13} = 3$

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \frac{1}{3}$        

B. $\frac{{\sqrt {15} }}{{\sqrt {735} }} = \frac{1}{7}$

C. $\frac{{\sqrt {480000} }}{{\sqrt {300} }} = 4$        

D. $\frac{{\sqrt {{{12}^5}} }}{{\sqrt {{2^3}{6^5}} }} = 2$

Câu 2. Tính $M = \sqrt {1,69.1,38 - 1,69.0,74}$

A.1,04         

B. 1,64

C. 2,08        

D. 2,14

Câu 3. Tính $N = \sqrt {\frac{{{{125}^2} - {{100}^2}}}{{400}}}$

A.  15/2       

B. 1/15

C. 5/4        

D. Kết quả khác

Câu 4. Nghiệm của phương trình $\sqrt{5}x+\sqrt{5}=\sqrt{20}+\sqrt{45}$ là

A. 2         B. 3

C. 4         D. 5

Câu 5. Không dùng máy tính cầm tay, giá trị của biểu thức $\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}$ là

A. $\frac{13}{29}$        

B. $\frac{13}{27}$

C. $\frac{15}{27}$        

D. $\frac{15}{29}$

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm được các quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia căn bậc hai.
• Làm được những dạng Toán liên quan.