Toán 9 Chương 1 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Với số a không âm và số b dương, ta có: \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)

a. Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương \(\frac{a}{b}\), trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai căn của số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

b. Quy tắc chia hai căn bậc hai

Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm và số b dương, ta có thể lấy số a chia cho số b rồi khai phương kết quả vừa tìm được.

Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:

\(5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}\) với \(x> 0; y\neq 0\) ;  \(0,2x^3y^3\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}\) với \(x\neq 0;y\neq 0\)

Hướng dẫn giải

 \(5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}=5xy.\frac{5|x|}{y^3}=\frac{25x^2y}{y^3}=\frac{25x^2}{y^2}\)

Tương tự, ta có: \(0,2x^3y^3\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}=\frac{0,2x^3y^3.4}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}\)

Câu 2: Rút gọn biểu thức sau:

\(\sqrt{\frac{27(a-3)^2}{48}}\) với \(a>3\) ;   \((a-b).\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^2}}\) với (a < b)

Hướng dẫn giải

\(\sqrt{\frac{27(a-3)^2}{48}}=\sqrt{\frac{9}{16}}|a-3|=\frac{3}{4}(a-3)\) (vì \(a>3\) nên \(a-3>0\))

\((a-b).\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^2}}=(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{|a-b|}=(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{b-a}=-\sqrt{ab}\) (vì a < b)

Câu 1: Thực hiện phép tính các giá trị sau: \(\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}\) ; \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}\)

Hướng dẫn giải

 Ta có: \(\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}=\sqrt{\frac{52}{117}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\)

Tương tự, ta có \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{2}{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}\)

Câu 2: Giải phương trình: \(\sqrt{2}x-\sqrt{50}=0\) ; \(\frac{x^2}{5}-\sqrt{20}=0\)

Hướng dẫn giải

\(\sqrt{2}x-\sqrt{50}=0\Leftrightarrow \sqrt{2}x=\sqrt{50}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=5\)

Tương tự, ta có: \(\frac{x^2}{5}-\sqrt{20}=0\Leftrightarrow \frac{x^2}{5}=\sqrt{20}\Leftrightarrow x^2=5\sqrt{20}\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\sqrt{500}}\)

Câu 1: Thực hiện phép tính các giá trị sau: \(\frac{{\sqrt {72} }}{{\sqrt {120} }}\) ; \(\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {75} }}\)

Câu 2: Rút gọn biểu thức sau: \(3xy.\sqrt {\frac{{9{y^2}}}{{{x^6}}}} \) với \(x \ne 0;\,y > 0\)  ;   \(0,4{x^3}{y^3}\sqrt {\frac{{25}}{{{x^8}{y^4}}}} \) với \(x \ne 0;y \ne 0\)

Câu 3: Giải phương trình: \(\sqrt 3 x - \sqrt {108} = 0\) ; \(\frac{{{x^2}}}{{\sqrt 5 }} - \sqrt {20} = 0\)

Câu 4: Rút gọn biểu thức sau: \(\sqrt {\frac{{54{{(2 - x)}^2}}}{{24}}} \) với  \(x > 2\) ;    \({(a - b)^2}.\sqrt {\frac{{{a^4}{b^8}}}{{{{(a - b)}^6}}}} \) với a > b

Câu 5: Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 13} = 3\)

Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \frac{1}{3}\)        

B. \(\frac{{\sqrt {15} }}{{\sqrt {735} }} = \frac{1}{7}\)

C. \(\frac{{\sqrt {480000} }}{{\sqrt {300} }} = 4\)        

D. \(\frac{{\sqrt {{{12}^5}} }}{{\sqrt {{2^3}{6^5}} }} = 2\)

Câu 2. Tính \(M = \sqrt {1,69.1,38 - 1,69.0,74} \)

A.1,04         

B. 1,64

C. 2,08        

D. 2,14

Câu 3. Tính \(N = \sqrt {\frac{{{{125}^2} - {{100}^2}}}{{400}}} \)

A.  15/2       

B. 1/15

C. 5/4        

D. Kết quả khác

Câu 4. Nghiệm của phương trình \(\sqrt{5}x+\sqrt{5}=\sqrt{20}+\sqrt{45}\) là

A. 2         B. 3

C. 4         D. 5

Câu 5. Không dùng máy tính cầm tay, giá trị của biểu thức \(\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}\) là

A. \(\frac{13}{29}\)        

B. \(\frac{13}{27}\)

C. \(\frac{15}{27}\)        

D. \(\frac{15}{29}\)

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm được các quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia căn bậc hai.
• Làm được những dạng Toán liên quan.