Giải bài tập SGK Toán 11 Bài 5: Phép quay
Môn Toán là môn quan trọng và tương đối khó với các em học sinh, với mong muốn giúp các em nắm thật vững kiến thức và làm bài thật hiệu quả eLib đã biên soạn và tổng hợp nội dung giải bài tập SGK trang 19 bài Phép quay. Với nội dung chi tiết, rõ ràng được trình bày logic, khoa học hứa hẹn sẽ mang lại cho các em thật nhiều kiến thức bổ ích.
1. Giải bài 1 trang 19 SGK Hình học 11
Cho hình vuông ABCD tâm O (h.1.38)
a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc \(90^{\circ}\).
b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc \(90^{\circ}\).
Phương pháp giải
Vẽ hình và sử dụng định nghĩa phép quay. Lưu ý chiều quay ứng với góc \(\alpha > 0\) là ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại.
Hướng dẫn giải
Câu a: Gọi C'= Đo (C) khi đó \(\Delta ACC'\) cân tại A và \(\widehat{ACD}=\widehat{AC'D}=45^0\)
Suy ra \(\widehat{CAC'}=90^0 \ hay \ (OC; \ OC')=90^0\)
Khi đó \(\left\{\begin{matrix} (AC,AC')=90^0\\ AC=AC' \end{matrix}\right. \ hay \ C'=Q_{(A.90^0)}(C)\)
Câu b: Ta có: \(\left\{\begin{matrix} (AB;AD)=90^0\\ AB=AD \end{matrix}\right.\)
nên \(D=Q_{(A,90^0)} .(B)\)
Vậy ảnh của đường thẳng BC qua phép quay \(Q_{(A,90^0)}\) đường thẳng đi qua C' và D hay chính là đường thẳng CD.
2. Giải bài 2 trang 19 SGK Hình học 11
rong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;0) và đường thẳng d có phương trình \(x+y-2=0\). Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc \(90^0\)
Phương pháp giải
Sử dụng hình vẽ trên mặt phẳng tọa độ Oxy và dựa vào định nghĩa phép quay.
Hướng dẫn giải
Ta có điểm A'(0;2) là ảnh của điểm A(2;0) qua \(Q_{(O,90^0)}\). Thật vậy:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{AOA}=90^0\\ OA=OA' \end{matrix}\right.\)
Gọi d' là ảnh của d qua \(Q_{(O,90^0)}\) ta có A thuộc d nên A' thuộc d'. Mặt khác \(d'=Q_{(O,90^0)}\) nên \(d'\perp d\) hay vecto chỉ phương \(\vec{u}=(-1;1)\) của d là vecto pháp tuyến của d' vậy d':
\(-1(x-0)+1(y-2)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\).
