Giải bài tập SGK Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm
Nội dung giải bài tập 1, 2, 3 trang 15 SGK Toán 11 bên dưới đây sẽ giúp các em học thật tốt môn Toán. Qua tài liệu này các em sẽ nắm được phương pháp giải cụ thể của từng bài từ đó đưa ra lời giải phù hợp với đề ra. Mời các em cùng tham khảo.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 1 trang 15 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y + 3 = 0\). Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.
Phương pháp giải
- Bước 1: Ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng song song với d, suy ra dạng phương trình đường thẳng d'.
- Bước 2: Lấy một điểm B bất kì thuộc d, tìm ảnh B' của điểm B qua phép đối xứng tâm O.
- Bước 3: Thay tọa độ điểm B' vào phương trình đường thẳng d' và suy ra phương trình đường thẳng d'.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng \(d\) đi qua \(B(-3;0)\)
Do O không thuộc d nên gọi \(d'\) là ảnh của d qua phép đối xứng tâm \(O\) thì nó song song với \(d\).
Do đó \(d'\) có phương trình \(x- 2y +C =0\) \(\left( {C \ne 3} \right)\).
Gọi B' là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O ta có: \(B' =( 3;0)\)
Vì \(B' \in (d') \Rightarrow 3+C=0 \Rightarrow C = -3\) (tm).
Vậy ảnh của \(d\) qua phép đối xứng tâm \(O\) là đường thẳng \(d'\) có phương trình \(x-2y-3=0\)
2. Giải bài 2 trang 15 SGK Hình học 11
Các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng?
Phương pháp giải
Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó.
Hướng dẫn giải
Hình tam giác đều không có tâm đối xứng, nó có 3 trục đối xứng.
Hình ngũ giác đều không có tâm đối xứng, nó có 5 trục đối xứng.
Hình bình hành và lục giác đều là những hình có tâm đối xứng.
3. Giải bài 3 trang 15 SGK Hình học 11
Tìm một hình có vô số tâm đối xứng?
Phương pháp giải
Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng, hình gồm hai đường thẳng song song là những hình có vô số tâm đối xứng.
