Giải bài tập SGK Toán 11 Nâng cao Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?

Phương pháp giải:

- Tính số cách chọn áo cỡ 39.

- Tính số cách chọn áo cỡ 40.

⇒ Áp dụng quy tắc cộng để tính số cách chọn áo sơ mi.

Hướng dẫn giải:

Chọn áo cỡ 39 có 5 cách.

Chọn áo cỡ 40 có 4 cách chọn.

Theo quy tắc cộng ta có 5 + 4 = 9 cách chọn áo sơ mi.

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?

Phương pháp giải:

- Tính số cách chọn cho chữ số hàng chục.

- Tính số cách chọn cho chữ số hàng đơn vị.

⇒ Áp dụng quy tắc nhân để tính số cách chọn thỏa yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải:

Chữ số hàng chục có thể chọn trong các chữ số có 2, 4, 6, 8 do đó có 4 cách chọn.

Chữ số hàng đơn vị có thể chọn trong các chữ số 0, 2, 4, 6, 8 do đó có 5 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, ta có 4.5 = 20 số có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn.

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ.

a) Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

b) Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Phương pháp giải:

Tính số cách chọn 1 học sinh nữ.

Tính số cách chọn 1 học sinh nam.

a) Áp dụng quy tắc cộng để tìm số cách chọn 1 học sinh đi dự dạ hội.

b) Áp dụng quy tắc nhân để tìm số cách chọn 2 học sinh đi dự trại hè.

Hướng dẫn giải:

Chọn 1 học sinh nữ có 325 cách chọn.

Chọn 1 học sinh nam có 280 cách chọn.

a) Theo quy tắc cộng, nhà trường có: 280 + 325 = 605 cách chọn.

b) Theo quy tắc nhân, nhà trường có: 280.325 = 91000 cách chọn.

Từ các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau)?

b) Có 4 chữ số khác nhau ?

Phương pháp giải:

a) Số thỏa mãn yêu cầu có dạng \(\overline {abcd}\)

- Tìm số cách chọn của a, b, c, d.

- Áp dụng quy tắc nhân để tìm số cách chọn số tự nhiên có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau)

b) Số thỏa mãn yêu cầu có dạng 

- Tìm số cách chọn của a, b, c, d.

- Áp dụng quy tắc nhân để tìm số cách chọn số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

Hướng dẫn giải:

a) Số có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu có dạng \(\overline {abcd}\)

a có 4 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 4 cách chọn

d có 4 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân ta có : 4.4.4.4 = 256 cách chọn.

b) Số thỏa yêu cầu có dạng \(\overline {abcd}\)

a có 4 cách chọn

b có 3 cách chọn

c có 2 cách chọn

d có 1 cách chọn

Vậy ta có 4.3.2.1 = 24 cách chọn.