Giải bài tập SGK Toán 11 Nâng cao Ôn tập chương 2: Tổ hợp và xác suất

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số (không phải nhất thiết khác nhau)?

Phương pháp giải:

- Tính số cách chọn của hàng trăm, chục, đơn vị.

- Dùng quy tắc nhân để suy ra đáp số.

Hướng dẫn giải:

Gọi số chẵn có ba chữ số là \(\overline {abc} \) . Ta chọn:

+ Chữ số a trong tập {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇒ có 6 cách chọn 

+ Chữ số b trong tập {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇒ có 7 cách chọn 

+ Chữ số c trong tập {0, 2, 4, 6} ⇒ có 4 cách chọn 

Theo qui tắc nhân, ta có 6.7.4 = 168 cách lập một số thỏa mãn đề bài.  

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập nên bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau?

Phương pháp giải:

- Đếm số cách chọn các chữ số hàng đơn vị, trăm, chục.

- Sử dụng quy tắc nhân suy ra đáp số.

Hướng dẫn giải:

Gọi số chẵn có 3 chữ số là: \(\overline {abc} \). Ta chọn:

+ Chữ số c trong tập {2, 4}

⇒ Có 2 cách chọn chữ số a.

+ Chữ số b trong tập {1, 2, 3, 4, 5}

⇒ Có 4 cách chọn chữ số b.

+ Chữ số a trong tập {1, 2, 3, 4, 5} \ {c, b} 

⇒ Có 3 cách chọn chữ số a.

Vậy theo qui tắc nhân, ta có 2.4.3 = 24 số chẵn thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Xét hồ sơ mạng điện có 9 công tắc, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở.

a) Hỏi mạng điện có thể có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên?

b) Hỏi mạng điện có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên để thông mạch từ A đến B (tức là có dòng điện đi từ A đến B)?

Phương pháp giải:

a) Áp dụng quy tắc nhân để tìm đáp số.

b) - Chia mạng điện thành ba khối M, N, P.

- Tính số cách thông mạch của từng khối.

- Dùng quy tắc nhân để tìm đáp số.

Hướng dẫn giải:

a) Mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở. Mạng điện có 9 công tắc.

Theo qui tắc nhân, mạng điện có 2⁹ = 512 cách đóng – mở 9 công tắc trên.

b) Mạng điện thông mạch từ A đến B khi và chỉ khi cả ba khối M, N và P đều thông mạch.

+) Khối M có \(2^4= 16\) cách đóng – mở 4 công tắc trong đó chỉ có 1 cách không thông mạch (đó là mở cả 4 công tắc).

Do đó có 15 cách đóng – mở 4 công tắc để thông mạch của khối M.

+) Khối N có \(2^2=4\) cách đóng  - mở công tắc, trong đó chỉ có 1 cách không thông mạch (đó là mở cả 2 công tắc).

Do đó có 3 cách đóng – mở 2 công tắc để thông mạch của khối N.

+) Khối P có \(2^3=8\) cách đóng  - mở công tắc, trong đó chỉ có 1 cách không thông mạch (đó là mở cả 3 công tắc).

Do đó có 7 cách đóng – mở 3 công tắc để thông mạch của khối P.

Theo qui tắc nhân, mạng điện có \(15.3.7 = 315\) cách đóng – mở 9 công tắc để thông mạch.

Trong không gian cho tập hợp gồm 9 điểm trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tứ diện với đỉnh thuộc tập hợp đã cho?

Phương pháp giải:

Số các tứ diện chính là số tổ hợp chập 4 của 9.

Hướng dẫn giải:

Cứ 4 điểm không đồng phẳng xác định 1 tứ diện nhận 4 điểm đó làm đỉnh. 

Theo giả thiết 9 điểm đã cho không có 4 điểm nào đồng phẳng nên số các tứ diện chính là số tổ hợp chập 4 của 9.

Vậy có \(C_9^4 = 126\) tứ diện

Một câu lạc bộ có 25 thành viên.

a) Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên vào Ủy ban Thường trực?

b) Có bao nhiêu cách chọn Chủ tịch, Phó Chủ tịch và Thủ quỹ?

Phương pháp giải:

a) Số cách chọn 4 thành viên vào Ủy ban Thường trực là số tổ hợp chập 4 của 25 phần tử.

b) Số cách chọn Chủ tịch, Phó Chủ tịch và Thủ quỹ là số chỉnh hợp chập 3 của 25 phần tử.

Hướng dẫn giải:

a) Số cách chọn 4 thành viên vào Ủy ban Thường trực là số tổ hợp chập 4 của 25 phần tử.

Vậy có \(C_{25}^4 = 12650\) cách chọn.

b) Số cách chọn Chủ tịch, Phó Chủ tịch và Thủ quỹ là số chỉnh hợp chập 3 của 25 phần tử.

Vậy có \(A_{25}^3 = 13800\) cách chọn Chủ tịch, Phó Chủ tịch và Thủ quỹ.

Tìm hệ số của \({x^8}{y^9}\) trong khai triển của \({\left( {3x + 2y} \right)^{17}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton:

\(T_{k+1}={C_n^k{a^{n-k}}{b^k}} \,\,\left( {k \in Z} \right)\) ứng với k = 9.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\({\left( {3x + 2y} \right)^{17}} \\= \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{{\left( {3x} \right)}^{17 - k}}{{\left( {2y} \right)}^k}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{3^{17 - k}}{{.2}^k}.{x^{17 - k}}{y^k}} \)

Hệ số của số hạng chứa \({x^8}{y^9}\) (ứng với k = 9) là \(C_{17}^9{3^8}{2^9}\).

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000. Tính xác suất để số đó:

a) Chia hết cho 3

b) Chia hết cho 5

Phương pháp giải:

- Tính |Ω|.

- Tính các kết quả thuận lợi cho từng biến cố ở câu a, b.

- Tính xác suất theo công thức: \(P\left( A \right) = {{\left| {{\Omega _A}} \right|} \over {\left| \Omega \right|}}\)

Hướng dẫn giải:

a) Các số chia hết cho 3 có dạng 3k với \(0 \le 3k < 1000 \)

\(\Leftrightarrow 0 \le k < 333,3 \)\(\Rightarrow k \in \left\{ {0;1;...;333} \right\}\)

Gọi A là biến cố “Số chọn ra chia hết cho 3”. Khi đó:

Ω_A = {3k | k ∈ N,0 ≤ k ≤ 333}

⇒ |Ω_A| = 334

Do đó xác suất để số chia hết cho 3 là: \(P = {{334} \over {1000}} = 0,334.\)

b) Các số chia hết cho 5 có dạng 5k với \(0 \le 5k < 1000 \)

\(\Leftrightarrow 0 \le k < 200 \)\(\Rightarrow k \in \left\{ {0;1;...;199} \right\}\)

Gọi B là biến cố “Số chọn ra chia hết cho 5”. Khi đó:

Ω_B = {5k | k ∈ N,0 ≤ k ≤ 199}

⇒ |Ω_B| = 200

Do đó \(P = {{200} \over {1000}} = 0,2\)

Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài. Tính xác suất để trong 5 quân bài này có quân 2 rô, quân 3 pích, quân 6 cơ, quân 10 nhép và quân K cơ.

Phương pháp giải:

- Tính |Ω|: là tổ hợp chập 5 của 52 phần tử.

- Tính các kết quả thuận lợi cho biến cố.

- Tính xác suất theo công thức: \(P\left( A \right) = {{\left| {{\Omega _A}} \right|} \over {\left| \Omega \right|}}\)

Hướng dẫn giải:

Không gian mẫu là Ω gồm tất cả các tập hợp 5 quân bài trong 52 quân bài. Do đó \(|\Omega | = C_{52}^5\).

Có đúng 1 cách để chọn đúng quân 2 rô, 1 cách chọn quân 3 pích, 1 cách chọn quân 6 cơ, 1 cách chọn quân 10 nhép và 1 cách chọn quân K cơ.

Vậy có đúng 1 cách để chọn 5 quân bài trên.

Xác suất cần tìm là \(P = {1 \over {C_{52}^5}}\)

Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài. Tính xác suất để trong 5 quân bài này có ít nhất một quân át (tính chính xác đến hàng phần nghìn).

Phương pháp giải:

- Sử dụng tổ hợp để tính số kết quả có thể.

- Tính xác suất của biến cố: “Trong năm quân bài không có quân át”.

- Dùng tính chất của biến cố đối để tìm đáp số.

Hướng dẫn giải:

Số kết quả có thể là \(C_{52}^5.\)

Gọi A là biến cố “Trong năm quân bài có ít nhất một quân át”.

Biến cố đối của A là \(\overline A \): “Trong năm quân bài không có quân át”.

Ta tính \(P\left( {\overline A } \right)\)

Số cách chọn ra 5 quân bài không có quân át nào chính là số cách chọn 5 quân bài trong 48 quân bài sau khi đã loại bỏ quân át hay bằng \(C_{48}^5\).

Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{C_{48}^5}}{{C_{52}^5}}\)

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - {{C_{48}^5} \over {C_{52}^5}} \approx 0,341\)

Có hai hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm một tấm thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên hai tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 3.

Phương pháp giải:

- Xác định không gian mẫu.

- Tính xác suất của biến cố: “Tổng số ghi trên hai tấm thẻ được rút ra nhỏ hơn 3”.

- Dùng tính chất của biến cố đối để tìm đáp số.

Hướng dẫn giải:

Không gian mẫu \(Ω = \{\{x ; y\} | 1 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 5 \text{ và } x, y \in \mathbb N^*\}\), trong đó x và y theo thứ tự là số ghi trên thẻ rút ở hòm thứ nhất và hòm thứ hai.

Ta có |Ω|= 5.5 = 25.

Gọi A là biến cố có “Tổng số ghi trên hai tấm thẻ được rút ra không nhỏ hơn 3”

Khi đó \(\overline A \) là biến cố “Tổng số ghi trên hai tấm thẻ được rút ra nhỏ hơn 3”

Ta có: \( {\Omega _{\overline A }} = {\left( {1;1} \right)} \,\text{ nên }\,|{\Omega _{\overline A }}|= 1\)

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - {|{\Omega _{\overline A }|} \over {|\Omega}|} = 1 - {1 \over {25}} = 0,96\)

Có 3 hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm một tấm thẻ. Tính xác suất để:

a) Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 4.

b) Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra bằng 6.

Phương pháp giải:

a) - Xác định không gian mẫu.

- Tính xác suất của biến cố: “Tổng số ghi trên ba tấm thẻ được chọn nhỏ hơn 4”.

- Dùng tính chất của biến cố đối để tìm đáp số.

b) - Xác định không gian mẫu.

- Liệt kê các kết quả thuận lợi.

- Tính xác suất theo công thức: \(P\left( A \right) = {{\left| {{\Omega _A}} \right|} \over {\left| \Omega \right|}}\)

Hướng dẫn giải:

a) Không gian mẫu Ω = {(i; j; k) | i, j, k ∈ {1,2,3,4,5}}

Ta có: |Ω| = 5.5.5 = 125.

Gọi A là biến cố: "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 4".

Khi đó \(\overline A \) là biến cố “Tổng số ghi trên ba tấm thẻ được chọn nhỏ hơn 4”.

Khi đó \({\Omega ({\overline A })} =\{\left( {1,1,1} \right)\}\,\text{ nên }\,|{{\Omega ({\overline A })}} | = 1\)

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)= 1 - {1 \over {125}} = 0,992\)

b) Gọi B là biến cố: "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra bằng 6".

Khi đó :

Ω_B = {(1, 1, 4); (1, 4, 1); (4, 1, 1); (1, 2, 3); (1, 3, 2); (2, 1, 3); (2, 3, 1); (3, 2, 1); (3, 1, 2)}

⇒ |Ω_B| = 10

Do đó: \(P\left( B \right) = {{10} \over {125}} = 0,08\)

Số lỗi đánh máy trên một trang sách là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

Tính xác suất để:

a) Trên trang sách có nhiều nhất 4 lỗi;

b) Trên trang sách có ít nhất 2 lỗi.

Phương pháp giải:

- Tìm biến cố đối của hai biến cố ở câu a, b.

- Tính xác suất biến cố đối.

- Dùng tính chất của biến cố đối để tìm đáp số.

Hướng dẫn giải:

a) Gọi A là biến cố: "Trên trang sách có nhiều nhất 4 lỗi"

Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: "Trên trang sách có 5 lỗi"

\(\begin{array}{l} P\left( {\overline A } \right) = P\left( {X = 5} \right) = 0,1\\ \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\\ = 1 - 0,1 = 0,9 \end{array}\)

b) Gọi B là biến cố: "Trên trang sách có ít nhất 2 lỗi"

Khi đó, \(\overline B \) là biến cố: "Trên trang sách có ít hơn 2 lỗi"

\(\begin{array}{l} P\left( {\overline B } \right) = P\left( {X = 0} \right) + P\left( {X = 1} \right) = 0,01 + 0,09 = 0,1\\ \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,1 = 0,9 \end{array}\)

Có hai túi, túi thứ nhất chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3 và túi thứ hai chứa bốn tấm thẻ đánh số 4, 5, 6, 8. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi một tấm thẻ rồi cộng hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Gọi X là số thu được.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X;

b) Tính E(X).

Phương pháp giải:

a) - Tìm các giá trị có thể có của X.

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Tính xác suất để X nhận các giá trị đó.

- Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Áp dụng công thức:

\(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}{p_i}} \)

Hướng dẫn giải:

Ta có X là biến ngẫu nhiên nhận giá trị thuộc tập {5,6,7,8,9,10,11}.

Số phần tử của không gian mẫu là |Ω| = 12

- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 5 có 1 cặp (1,4)

⇒ P(X = 5) = 1/12

- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 6 có 2 cặp (1,5);(2,4)

⇒ P(X = 6) = 1/6

- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 7 có 3 cặp là (1,6);(2,5);(3,4)

⇒ P(X = 7) = 1/4

- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 8 có 2 cặp là (2,6);(3,5)

⇒ P(X = 8) = 1/6

- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 9 có 2 cặp là (1,8);(3,6)

⇒ P(X = 9) = 1/6

- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 10 có 1 cặp là (2,8)

⇒ P(X = 10) = 1/12

- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 11 có 1 cặp là (3,8)

⇒ P(X = 11) = 1/12

Ta có bảng phân bố xác suất của X:

b) Ta có:  

\(E\left( X \right) = 5.{1 \over {12}} + 6.{1 \over 6} + 7.{1 \over 4} + 8.{1 \over 6} + 9.{1 \over 6} + 10.{1 \over {12}} + 11.{1 \over {12}} = 7,75\)

Một nhóm có 7 người trong đó gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ trong 3 người được chọn.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Tính E(X) và V(X) (tính chính xác đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải:

a) - Tìm các giá trị có thể có của X.

- Dùng tổ hợp để tìm số phần tử của không gian mẫu.

- Tính xác suất để X nhận các giá trị đó.

- Lập bảng phân bố xác suất của X.

b) Áp dụng các công thức:

\(\begin{array}{l} E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}{p_i}} \\ V(X) = {\left( {{x_1} - \mu } \right)^2}{p_1} + {\left( {{x_2} - \mu } \right)^2}{p_2} + ... + {\left( {{x_n} - \mu } \right)^2}{p_n} \end{array}\)

Hướng dẫn giải:

X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị trong tập {0,1,2,3}

Ta có \(|\Omega | = C_7^3 = 35\) phần tử.

• Trong 3 người được chọn không có nữ (X = 0) có \(C_4^3\) cách

⇒ P(X = 0) = 4/35

• Trong 3 người được chọn có 1 nữ (X = 1) có \(C_3^1C_4^2\) = 18 cách

⇒ P(X = 1) = 18/35

• Trong 3 người được chọn có 2 nữ (X = 2) có \(C_3^2C_4^1\) = 12 cách

⇒ P(X = 2) = 12/35

• Trong 3 người được chọn có 3 nữ (X = 3) có 1 cách

⇒ P(X = 3) = 1/35

Ta có bảng phân bố xác suất của X như sau:

b) Ta có:

\(\eqalign{ & E\left( X \right) = 0.{4 \over {35}} + 1.{{18} \over {35}} + 2.{{12} \over {35}} + 3.{1 \over {35}} = {9 \over 7} \approx 1,29 \cr & V\left( X \right) = {\left( {0 - {9 \over 7}} \right)^2}.{4 \over {35}} + {\left( {1 - {9 \over 7}} \right)^2}.{{18} \over {35}} \cr&+ {\left( {2 - {9 \over 7}} \right)^2}.{{12} \over {35}} + {\left( {3 - {9 \over 7}} \right)^2}.{1 \over {35}} \approx 0,49 \cr } \)

Trong các số nguyên từ 100 đến 999, số các số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần (kể từ trái sang phải) bằng:

A. 120

B. 168

C. 204

D. 216

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức tổ hợp.

Hướng dẫn giải:

Mỗi tập con có ba phần tử thuộc tập {1, 2, …, 9} xác định duy nhất một số có ba chữ số tăng dần từ trái sang phải (vì chữ số đầu tiên bên trái khác 0).

Mỗi tập con có ba phần tử của tập {0, 1, 2, …, 9} xác định duy nhất một số có ba chữ số giảm dần từ trái sang phải.

Vậy có \(C_9^3 + C_{10}^3 = 204\) số cần tìm.

Chọn C.

Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kỹ sư. Để lập một tổ công tác, cần chọn một kỹ sư làm tổ trưởng, một công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

A. 3780

B. 3680

C. 3760

D. 3520

Phương pháp giải:

- Tính số cách chọn chọn một kỹ sư làm tổ trưởng, một công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên.

- Dùng quy tắc nhân để tìm đáp án.

Hướng dẫn giải:

Có 3 cách chọn một kỹ sư làm tổ trưởng

10 cách chọn một công nhân làm tổ phó

Và \(C_9^5 = 126\) cách chọn 5 công nhân trong 9 công nhân làm tổ viên.

Theo qui tắc nhân có: 3.10.126 = 3780 cách chọn.

Chọn A.

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0)?

A. 1250

B. 1260

C. 1280

D. 1270

Phương pháp giải:

- Gọi số cần tìm là: \(\overline {abcde} \). Xét 2 trường hợp:

+ Với e = 0, tính số cách chọn \( \overline {abcd} \)

+ Với \(e \in \{2, 4, 6\}\), tính số cách chọn \( \overline {abcd} \)

- Dùng quy tắc cộng để tìm đáp án.

Hướng dẫn giải:

Số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \) với \(e \in\{0, 2, 4, 6\}\)

+ Với e = 0 ta có \(A_6^4\) cách chọn số \( \overline {abcd} \)

+ Với \(e \in \{2, 4, 6\}\) ta có \(A_6^4 - A_5^3\) cách chọn số \(\overline {abcd} \) (do a ≠ 0)

Vậy có \(A_6^4 + 3\left( {A_6^4 - A_5^3} \right) = 4A_6^4 - 3A_5^3 = 1260\)

Chọn B.

Tìm hệ số của \({x^9}\) sau khi khai triển và rút gọn đa thức:

\({\left( {1 + x} \right)^9} + {\left( {1 + x} \right)^{10}} + ... + {\left( {1 + x} \right)^{14}}\)

A. 3001

B. 3003

C. 3010

D. 2901

Phương pháp giải:

- Tìm hệ số của \(x^9\) trong từng số hạng của đa thức.

- Tính tổng các kết quả vừa tìm được để tìm ra đáp án.

Hướng dẫn giải:

Hệ số của \(x^9\) của đa thức đã cho là:

\(C_9^9 + C_{10}^9 + C_{11}^9 + C_{12}^9 + C_{13}^9 + C_{14}^9 = 3003\)

Chọn B.

Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0,7; của xạ thủ thứ hai là 0,8. Gọi X là số viên đạn trúng bia. Tính kỳ vọng của X.

A. 1,75

B. 1,5

C. 1,54

D. 1,6

Phương pháp giải:

- Tính xác suất để X nhận các giá trị 0; 1; 2.

- Sử dụng công thức:

\(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)

Hướng dẫn giải:

\(\eqalign{ & P\left( {X = 0} \right) = \left( {0,3} \right)\left( {0,2} \right) = 0,06 \cr & P\left( {X = 1} \right) = \left( {0,7} \right)\left( {0,2} \right) + \left( {0,3} \right)\left( {0,8} \right) = 0,38 \cr & P\left( {X = 2} \right) = \left( {0,7} \right)\left( {0,8} \right) = 0,56 \cr} \)

Vậy \(E(X) = 1.(0,38) + 2.(0,56) = 1,5\)

Chọn B.