Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 11: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai

Theo mẫu: Vì \(2^2= 4\) nên \(\sqrt4 = 2\), hãy hoàn thành bài tập sau:

a) \(5^2= ….\) nên \(.... = 5\)

b) Vì \({7^{...}} = 49\) nên \(... = 7\)

c) Vì \({1^{...}} = 1\) nên \(\sqrt1 = ...\)

d) Vì \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}=...\) nên\( ... = ...\)

Phương pháp giải

Áp dụng theo mẫu: Vì \(2^2= 4\) nên \(\sqrt4 = 2\).

Hướng dẫn giải

a) Vì \(5^2= \) \(25\) nên \(\sqrt{25}\) \( = 5\)

b) Vì \(7^2\) \(= 49\) nên \(\sqrt{49}\) \( = 7\)

c) Vì \(1^2\) \(= 1\) nên \(\sqrt1 =\) \( 1\) 

d) Vì \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2} =\) \( \dfrac{4}{9}\) nên \(\sqrt {\dfrac{4}{9}}  \) \(=\) \( \dfrac{2}{3}\)

Ta có \(\sqrt{25}=5; -\sqrt{25}=-5; \)\(\sqrt{(-5)^{2}}=\sqrt{25}=5.\)

Theo mẫu trên, hãy tính

a) \(\sqrt{36}\)

b) \(-\sqrt{16}\)

c) \(\sqrt{\dfrac{9}{25}}\)

d) \(\sqrt{3^{2}}\)

e) \(\sqrt{(-3)^{2}}\)

Phương pháp giải

Định nghĩa: Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \(x^{2}=a.\)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt{36}=6\)

b) \(-\sqrt{16}=-4\)

c) \(\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\dfrac{3}{5}\)

d) \(\sqrt{3^{2}}=\sqrt 9=3\)

e) \(\sqrt{(-3)^{2}}=\sqrt{9}=3\)

Nếu \(\sqrt{x}=2\) thì \(x^{2}\) bằng:

A) \(2\)

B) \(4\)

C) \(8\)

D) \(16\)

Hãy chọn câu trả lời đúng

Phương pháp giải

Định nghĩa: Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \(x^{2}=a.\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\sqrt{x}=2\Rightarrow x=2^{2}=4\)

Do đó \(x^{2}=4^{2}=16.\)

Vậy chọn D) \(16\).

Điền số thích hợp vào ô trống

Phương pháp giải

Định nghĩa: Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \({x^2} = a\)

Hướng dẫn giải

Các số được điền vào là các số có tô màu đỏ trong bảng dưới đây:

Giải thích

\(x=4\) thì \(\sqrt x  = \sqrt 4  = 2\)

\(x=0,25\) thì \(\sqrt x  = \sqrt {0,25}  = 0,5\)

\(x=(-3)^2\) thì \(\sqrt x  = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \sqrt 9  = 3\);

\(x=10^4\) thì \(\sqrt x  = \sqrt {{{10}^4}}  = 100\);

\(x = \dfrac{9}{4}\) thì \(\sqrt x  = \sqrt {\dfrac{9}{4}}  = \dfrac{3}{2}\)

\(\sqrt x  = 4\) thì \(x = {4^2} = 16\)

\(\sqrt x  = 0,25\) thì \(x = {\left( {0,25} \right)^2} = 0,0625\)

\(\sqrt x  = {\left( { - 3} \right)^2} = 9\) thì \(x = {9^2} ={\left( { - 3} \right)^4}\)

\(\sqrt x  = {10^4}\) thì \(x = {\left( {{{10}^4}} \right)^2} = {10^8}\)

\(\sqrt x  = \dfrac{9}{4}\) thì \(x = {\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^2} = \dfrac{{81}}{{16}}\)

Sử dụng máy tính bỏ túi.

Nút dấu căn bậc hai: 

Dùng máy tính bỏ túi để tính

\(\sqrt{3783025};\sqrt{1125.45}; \sqrt{\dfrac{0,3+1,2}{0,7}};\)\(\,\dfrac{\sqrt{6,4}}{1,2}.\)

Phương pháp giải

Sử dụng máy tính bỏ túi

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{& \sqrt {3783025} = 1945 \cr & \sqrt {1125.45} = 225 \cr & \sqrt {{{0,3 + 1,2} \over {0,7}}} \approx 1,463850 \cr & {\kern 1pt} {{\sqrt {6,4} } \over {1,2}} \approx 2,108185 \cr} \)

Chú ý: Trong các kết quả trên, hai kết quả đầu là căn bậc hai đúng, hai kết quả cuối là căn bậc hai gần đúng chính xác đến \(6\) chữ số thập phân (được làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu)