Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 11: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai

Theo mẫu: Vì $2^2= 4$ nên $\sqrt4 = 2$, hãy hoàn thành bài tập sau:

a) $5^2= ….$ nên $.... = 5$

b) Vì ${7^{...}} = 49$ nên $... = 7$

c) Vì ${1^{...}} = 1$ nên $\sqrt1 = ...$

d) Vì ${\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2}=...$ nên$... = ...$

Phương pháp giải

Áp dụng theo mẫu: Vì $2^2= 4$ nên $\sqrt4 = 2$.

Hướng dẫn giải

a) Vì $5^2=$ $25$ nên $\sqrt{25}$ $= 5$

b) Vì $7^2$ $= 49$ nên $\sqrt{49}$ $= 7$

c) Vì $1^2$ $= 1$ nên $\sqrt1 =$ $1$ 

d) Vì ${\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2} =$ $\dfrac{4}{9}$ nên $\sqrt {\dfrac{4}{9}}$ $=$ $\dfrac{2}{3}$

Ta có $\sqrt{25}=5; -\sqrt{25}=-5;$$\sqrt{(-5)^{2}}=\sqrt{25}=5.$

Theo mẫu trên, hãy tính

a) $\sqrt{36}$

b) $-\sqrt{16}$

c) $\sqrt{\dfrac{9}{25}}$

d) $\sqrt{3^{2}}$

e) $\sqrt{(-3)^{2}}$

Phương pháp giải

Định nghĩa: Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho $x^{2}=a.$

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt{36}=6$

b) $-\sqrt{16}=-4$

c) $\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\dfrac{3}{5}$

d) $\sqrt{3^{2}}=\sqrt 9=3$

e) $\sqrt{(-3)^{2}}=\sqrt{9}=3$

Nếu $\sqrt{x}=2$ thì $x^{2}$ bằng:

A) $2$

B) $4$

C) $8$

D) $16$

Hãy chọn câu trả lời đúng

Phương pháp giải

Định nghĩa: Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho $x^{2}=a.$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\sqrt{x}=2\Rightarrow x=2^{2}=4$

Do đó $x^{2}=4^{2}=16.$

Vậy chọn D) $16$.

Điền số thích hợp vào ô trống

Phương pháp giải

Định nghĩa: Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho ${x^2} = a$

Hướng dẫn giải

Các số được điền vào là các số có tô màu đỏ trong bảng dưới đây:

Giải thích

$x=4$ thì $\sqrt x  = \sqrt 4  = 2$

$x=0,25$ thì $\sqrt x  = \sqrt {0,25}  = 0,5$

$x=(-3)^2$ thì $\sqrt x  = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \sqrt 9  = 3$;

$x=10^4$ thì $\sqrt x  = \sqrt {{{10}^4}}  = 100$;

$x = \dfrac{9}{4}$ thì $\sqrt x  = \sqrt {\dfrac{9}{4}}  = \dfrac{3}{2}$

$\sqrt x  = 4$ thì $x = {4^2} = 16$

$\sqrt x  = 0,25$ thì $x = {\left( {0,25} \right)^2} = 0,0625$

$\sqrt x  = {\left( { - 3} \right)^2} = 9$ thì $x = {9^2} ={\left( { - 3} \right)^4}$

$\sqrt x  = {10^4}$ thì $x = {\left( {{{10}^4}} \right)^2} = {10^8}$

$\sqrt x  = \dfrac{9}{4}$ thì $x = {\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^2} = \dfrac{{81}}{{16}}$

Sử dụng máy tính bỏ túi.

Nút dấu căn bậc hai: 

Dùng máy tính bỏ túi để tính

$\sqrt{3783025};\sqrt{1125.45}; \sqrt{\dfrac{0,3+1,2}{0,7}};$$\,\dfrac{\sqrt{6,4}}{1,2}.$

Phương pháp giải

Sử dụng máy tính bỏ túi

Hướng dẫn giải

$\eqalign{& \sqrt {3783025} = 1945 \cr & \sqrt {1125.45} = 225 \cr & \sqrt {{{0,3 + 1,2} \over {0,7}}} \approx 1,463850 \cr & {\kern 1pt} {{\sqrt {6,4} } \over {1,2}} \approx 2,108185 \cr}$

Chú ý: Trong các kết quả trên, hai kết quả đầu là căn bậc hai đúng, hai kết quả cuối là căn bậc hai gần đúng chính xác đến $6$ chữ số thập phân (được làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu)