Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 34: Động năng. Định lí động năng

Một ô tô tải khối lượng 5 tấn và một ô tô con khối lượng 1300kg chuyển động cùng chiều trên đường, chiếc trước chiếc sau với cùng vận tốc không đổi 54km/h. Tính:

a) Động năng của mỗi ô tô.

b) Động năng của ô tô con trong hệ quy chiếu gắn với ô tô tải. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: 

\({W_d} = \frac{{{m_{}}{v^2}}}{2}\) để tính động năng cho mỗi trường hợp

Hướng dẫn giải

a) Động năng của ô tô tải:

\({W_{d1}} = \frac{{{m_1}{v^2}}}{2} = \frac{{{{5000.15}^2}}}{2} = 562500(J)\)

Động năng ô tô con:

\({W_{d2}} = \frac{{{m_2}{v^2}}}{2} = \frac{{{{1300.15}^2}}}{2} = 146250(J)\)

b) Vận tốc của ô tô con trong hệ quy chiếu gắn với ô tô tải bằng không nên động năng bằng không ⇒ động năng của ô tô con trong hệ quy chiếu gắn với ô tô tải bằng không.

Một ô tô tăng tốc trong hai trường hợp: từ 10km/h lên 20km/h và từ 50km/h lên 60km/h trong cùng một khoảng thời gian như nhau. Nếu bỏ qua ma sát, hãy so sánh xem lực tác dụng và công do lực thực hiện trong hai trường hợp có bằng nhau không. Tại sao? 

Phương pháp giải

Tính lực F và công theo công thức:

\({F = \frac{{m\Delta {v_{}}}}{{\Delta {t_{}}}}}\) và A=F.s

⇒ so sánh lực trong hai trường hợp với vận tốc và thời gian tương ứng

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}{v_1} = {\rm{\Delta }}{v_2};{\rm{\Delta }}{t_1} = {\rm{\Delta }}{t_2};m = const\\ \Rightarrow \frac{{m\Delta {v_1}}}{{\Delta {t_1}}} = \frac{{m\Delta {v_2}}}{{\Delta {t_2}}}\\ \Rightarrow {F_1} = {F_2} \end{array}\)

⇒ Lực tác dụng trong hai trường hợp bằng nhau

\(\begin{array}{l} {A_1} = \frac{m}{2}\left[ {{{\left( {\frac{{20}}{{3,6}}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{10}}{{3,6}}} \right)}^2}} \right] \approx 11,6m(J)\\ {A_2} = \frac{m}{2}\left[ {{{\left( {\frac{{60}}{{3,6}}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{50}}{{3,6}}} \right)}^2}} \right] \approx 42,4m(J)\\ \Rightarrow {A_1} \ne {A_2} \end{array}\)

⇒ Công do lực thực hiện trong hai trường hợp khác nhau.

Một viên đạn khối lượng m = 10g bay ngang với vận tốc v₁ = 300m/s xuyên qua tấm gỗ dày 5cm. Sau khi xuyên qua gỗ, vật có vận tốc v₂ = 100m/s. Tính lực cản trung bình của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn. 

Phương pháp giải

Tính lực cản trung bình theo cách sau:

- Tính công của lực cản: A=-F.S

- Áp dụng công thức: 

\({\rm{\Delta }}{W_d}' = \frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2) \) để tính độ biến thiên động năng

- Theo định lý động năng, suy ra độ lớn lực cản:

\(\begin{array}{l} A = {\rm{\Delta }}{W_d}\\ \Leftrightarrow - 0,05{F_C} \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Độ dời điểm đặt lực bằng chiều dày tấm gỗ: 

\(S = 5cm = 0,05m\)

- Công của lực cản của gỗ tác dụng lên đạn:

\(A = - F.S = - 0,05F\left( J \right)\)

- Độ biến thiên động năng khi qua tấm gỗ:

\({\rm{\Delta }}{W_d}' = \frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2) = \frac{{0,01}}{2}({100^2} - {300^2}) = - 400(J)\)

- Áp dụng định lý động năng:

\(\begin{array}{l} A = {\rm{\Delta }}{W_d}\\ \Leftrightarrow - 0,05{F_C} = - 400 \end{array}\)

Độ lớn lực cản trung bình: F_C = 8000(N).

Trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang, vật chịu tác dụng của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \( \overrightarrow {{F_2}} \) trong mặt phẳng và có phương vuông góc với nhau (hình 34.3). Khi vật dịch chuyển được 2m từ trạng thái nghỉ, động năng của vật bằng bao nhiêu? Xét các trường hợp:

a) F₁ = 10N; F₂ = 0

b) F₁ = 0; F₂ = 5N

c) F₁ = F₂ = 5N 

Phương pháp giải

Để tính động năng của vật ta làm như sau:

- Xác định chiều của lực F, v_o và W_do

- Áp dụng công thức: A= F.s để tính công của lực

- Áp dụng định lý biến thiên động năng:

W_đ - W_do= A để tính động năng của vật

Hướng dẫn giải

a) F₁ =10N; F₂ =0;

⇒ Vật chuyển động theo chiều của lực \(\overrightarrow {{F_1}} \)

\(\begin{array}{l} {A_1} = {F_1}.S = 20J.\\ {v_0} = 0 \Rightarrow {W_{d0}} = {\rm{ }}0\\ = > \Delta {W_d} = {W_d} - 0 = {A_1} = 20{\rm{ }}J.\\ = > {W_d} = 20{\rm{ }}J. \end{array}\)

b) \({F_1} = 0;{F_2} = 5N.\)

⇒Vật chuyển động theo  chiều của lực \(\overrightarrow {{F_2}} \)

- Công của lực tác dụng lên vật khi đó là: A₂ = F₂.s = 5.2 = 10 J.

- Ban đầu v₀ = 0 nên W_đ0 = 0.

- Định lý biến thiên động năng:  W_đ – 0 = A₂ = 10 J

⇒ W_đ = 10 J.

c) F₁  = F₂  = 5N.

- Hợp lực tác dụng lên vật: \(\vec F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \)có độ lớn là:

\(F = \sqrt {{F^2}_1 + {F_2}^2} = 5\sqrt 2 N\)

- Vật chuyển động theo hướng của hợp lực \(\vec F\) nên:

\({A_F} = F.s = 5\sqrt 2 .2 = 10\sqrt 2 {\rm{ }}J\)

- Định lí động năng:

\(\begin{array}{l} {W_d} - 0 = {A_F} = 10\sqrt 2 {\rm{ }}J\\ \to {W_d} = {\rm{ }}10\sqrt 2 {\rm{ }}J. \end{array}\)

Một chiếc xe được kéo từ trạng thái nghỉ trên một đoạn thẳng nằm ngang dài 20m với một lực có độ lớn không đổi 300N và có phương hợp với độ dời một góc 30o. Lực cản do ma sát cũng được coi là không đổi và bằng 200N. Tính công của mỗi lực. Động năng của xe ở cuối đoạn đường là bao nhiêu? 

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: A = F.S.cosα để tính công của lực với phương và chiều tương ứng

- Dựa vào công thức của độ biến thiên động năng:

W_đ2 – W_đ1 = A_{ngoại lực} để tính động năng ở cuối đường

Hướng dẫn giải

Với lực tác dụng không đổi, công của lực được tính bằng công thức:

A = F.S.cosα

- Công của lực kéo:

\(\begin{array}{l} {A_1} = {F_k}.S.cos{30^0} = 300.20.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow {A_1} = 3000\sqrt 3 J \approx 5196,2J \end{array}\)

- Công của lực ma sát:

\({A_2} = {F_{ms}}.S.cos{180^o} = 200.20.\left( { - 1} \right) = - 4000{\rm{ }}J.\)

- Định lí biến thiên động năng:

W_đ2 – W_đ1 = A_{ngoại lực} (A: tổng đại số công của ngoại lực).

W_đ2 – 0 = A₁ + A₂ = 5196,2 + (-4000) = 1196,2 J.

- Động năng của xe ở cuối đoạn đường là W_đ2 = 1196,2 J.

Một ô tô có khối lượng 1600kg đang chạy với vận tốc 50km/h thì người lái nhìn thấy một vật cản trước mặt cách một khoảng 15m. Người đó tắt máy và hãm phanh khẩn cấp. Giả sử lực hãm ô tô là không đổi và bằng 1,2.10⁴N. Hỏi xe có kịp dừng tránh đâm vào vật cản không? 

Phương pháp giải

- Áp dụng đinh lý động năng để tính quãng đường ô tô đi được theo công thức:

\(\begin{array}{l} - {W_{d0}} = {A_h}\\ \Leftrightarrow - \frac{{mv_0^2}}{2} = - {F_h}.S\\ \end{array}\)

- Khoảng cách đặt vật cản là l, nếu S<l thì xe không đâm vào vật

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{l} m = 1600kg;\\ {v_0} = 50km/h = \frac{{50}}{{3,6}}(m/s);\\ l = 15m;\\ {F_h} = 1,{2.10^4}N. \end{array}\)

- Áp dụng định lý động năng :

\(\begin{array}{l} - {W_{d0}} = {A_h}\\ \Leftrightarrow - \frac{{mv_0^2}}{2} = - {F_h}.S\\ \Rightarrow S = \frac{{mv_0^2}}{{2{F_h}}} = \frac{{1600}}{{2.1,{{2.10}^4}}}.{(\frac{{50}}{{3,6}})^2} \approx 12,86(m).\\ \Rightarrow S < l \end{array}\)

Vậy ô tô kịp dừng trước vật cản.