Giải bài tập SGK Toán 11 Nâng cao Bài 4: Vi phân
Dưới đây là hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 11 Nâng cao trang 215, 216 với nội dung gồm 3 bài tập có hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. eLib hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 11 học tập thật tốt.
Mục lục nội dung
Giải bài tập SGK Toán 11 Nâng cao Bài 4: Vi phân
1. Giải bài 39 trang 215 SGK Đại số & Giải tích 11 Nâng cao
Tính vi phân của hàm số f(x)=sin2xf(x)=sin2x tại điểm x=π3x=π3 ứng với ∆x = 0,01 ; ∆x = 0,001.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính vi phân tại điểm x0:
df(x0)=f′(x0)Δx
Hướng dẫn giải:
df(x0)=f′(x0)Δx. Ta có f′(x)=2cos2xdf(π3)=2cos2π3.Δx=−Δx
Với Δx=0,01 thì df(π3)=−0,01
Với Δx=0,001 thì df(π3)=−0,001
2. Giải bài 40 trang 216 SGK Đại số & Giải tích 11 Nâng cao
Tính vi phân của các hàm số sau:
a) y=√xa+b (a và b là các hằng số).
b) y=xsinx
c) y=x2+sin2x
d) y=tan3x
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức dy=y′dx.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
y′=(√xa+b)′ =1a+b.(√x)′ =1a+b.12√x =12(a+b)√x
⇒dy=12(a+b)√xdx
b) y′=sinx+xcosx
⇒dy=y′dx=(sinx+xcosx)dx
c) y′=(x2+sin2x)′
=2x+2sinxcosx=2x+sin2x
Vậy dy=y′dx=(2x+sin2x)dx.
d) Ta có:
y′=(tan3x)′
=3tan2x.(tanx)′
=3tan2x.1cos2x
=3tan2x(1+tan2x)
Vậy dy=y′dx=3tan2x(1+tan2x)dx
3. Giải bài 41 trang 216 SGK Đại số & Giải tích 11 Nâng cao
Áp dụng công thức (2), tìm giá trị gần đúng của các số sau (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
a) 10,9995
b) √0,996
c) cos45∘30′
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức (2): f(x0+Δx)≈f(x0)+f′(x0)Δx
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số f(x)=1x, ta có f′(x)=−1x2
Đặt x0=1,Δx=−0,0005 và áp dụng công thức gần đúng:
f(x0+Δx)≈f(x0)+f′(x0)Δx
Ta được: 1x0+Δx≈1x0−1x20.Δx
⇒11+(−0,0005)≈11−112.(−0,0005)
Hay: 10,9995≈1+0,0005=1,0005
b) Xét
f(x)=√x ta có f′(x)=12√xx0=1,Δx=−0,004f(x0+Δx)≈f(x0)+f′(x0)Δx⇒√x0+Δx≈√x0+12√x0Δx⇔√1+(−0,004)≈√1+12√1.(−0,004)⇔√0,996≈1−12.0,004=0,998
c) Xét hàm số f(x) = cos x, ta có: f′(x)=−sinx.
Đặt x0=π4,Δx=π360
(Vì π360=30′) và áp dụng công thức gần đúng trên, ta được:
cos(π4+π360)≈cosπ4−sin(π4).π360Vậy cos45∘30′≈√22−√22.π360≈0,7009
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 11 Nâng cao Bài 1: Khái niệm đạo hàm
- doc Giải bài tập SGK Toán 11 Nâng cao Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
- doc Giải bài tập SGK Toán 11 Nâng cao Bài 2: Đạo hàm của các hàm số lượng giác
- doc Giải bài tập SGK Toán 11 Nâng cao Bài 5: Đạo hàm cấp cao