Giải bài tập SGK Toán 5 Bài: Luyện tập chung

Tính 

a) \(1\dfrac{5}{7} \times \dfrac{3}{4}\)

b) \(\dfrac{{10}}{{11}}:1\dfrac{1}{3}\)

c) \(3,57 \times 4,1 + 2,43 \times 4,1\)

d) \(3,42 : 0,57 \times 8,4 - 6,8\)

Phương pháp giải

a) Đổi hỗn số về dạng hỗn số rồi thực hiện phép nhân hai phân số.

 Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

b) Đổi hỗn số về dạng hỗn số rồi thực hiện phép nhân chia phân số.

Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

c) Áp dụng công thức nhân một tổng với một số: \((a+b)\times c = a \times c + b \times c\).

d) Biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì thực hiện phép tính nhân, chia trước, thực hiện phép tính cộng, trừ sau.

Hướng dẫn giải

a) \(1\dfrac{5}{7} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{{12}}{7} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{{12 \times 3}}{{7 \times 4}}\) \( = \dfrac{{4 \times 3 \times 3}}{{7 \times 4}} = \dfrac{9}{7};\)

b) \(\dfrac{{10}}{{11}}:1\dfrac{1}{3} = \dfrac{{10}}{{11}}:\dfrac{4}{3} = \dfrac{{10}}{{11}} \times \dfrac{3}{4}\) \( = \dfrac{{10 \times 3}}{{11 \times 4}} = \dfrac{{5 \times 2 \times 3}}{{11 \times 2 \times 2}} = \dfrac{{15}}{{22}};\)

c) \(3,57 \times 4,1 + 2,43  \times 4,1\)    

\(= (3,57 + 2,43)  \times 4,1 \)     

\(= 6  \times 4,1 \)              

\(= 24,6 \)

d) \(3,42 : 0,57  \times 8,4 - 6,8\)

\(= 6  \times 8,4 - 6, 8\)

\(=  50,4 - 6,8\)

\(=  \;43,6\)

Tính bằng cách thuận tiện nhất:

\(a) \;\dfrac{{21}}{{11}} \times \dfrac{{22}}{{17}} \times \dfrac{{68}}{{63}} \) 

\( b) \;\dfrac{5}{{14}} \times \dfrac{7}{{13}} \times \dfrac{{26}}{{25}} \) 

Phương pháp giải

Tách tử số và mẫu số thành tích của các thừa số, sau đó chia nhẩm tích ở tử số và mẫu số cho các thừa số chung.

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{{21}}{{11}} \times \dfrac{{22}}{{17}} \times \dfrac{{68}}{{63}} = \dfrac{{21 \times 22 \times 68}}{{11 \times 17 \times 63}}\)

\(= \dfrac{{21 \times 11 \times 2 \times 17 \times 4}}{{11 \times 17 \times 21 \times 3}}\)\(= \dfrac{{2 \times 4}}{3} = \dfrac{8}{3}\)

b) \(\dfrac{5}{{14}} \times \dfrac{7}{{13}} \times \dfrac{{26}}{{25}} = \dfrac{{5 \times 7 \times 26}}{{14 \times 13 \times 25}}\)

\(= \dfrac{{5 \times 7 \times 13 \times 2}}{{7 \times 2 \times 13 \times 5 \times 5}} = \dfrac{1}{5}\)

Một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài \(22,5m\), chiều rộng \(19,2m\). Nếu bể chứa \(414,72m^3\) nước thì mực nước trong bể lên tới \(\dfrac{4}{5}\) chiều cao của bể. Hỏi chiều cao của bể là bao nhiêu mét?

Phương pháp giải

- Tính diện tích đáy bể = chiều dài \(\times\) chiều rộng.

- Tính chiều cao mực nước trong bể = thể tích nước trong bể \(:\) diện tích đáy bể.

- Tính chiều cao của bể = chiều cao mực nước trong bể \(:4 \times 5\).

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy bể bơi là:

\(22,5 × 19,2 = 432\;(m^2)\) 

Chiều cao mực nước trong bể là:

\(414,72 : 432 = 0,96\;(m)\)

Chiều cao bể bơi là:

\(0,96:4 × 5 = 1,2\;(m)\)

Đáp số: \(1,2m\).

Một con thuyền đi với vận tốc \(7,2km\)/giờ khi nước lặng, vận tốc của dòng nước là \(1,6km\)/giờ.

a) Nếu thuyền đi xuôi dòng thì sau \(3,5 \) giờ sẽ đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

b) Nếu thuyền đi ngược dòng thì cần bao nhiêu thời gian để đi được quãng đường như khi xuôi dòng trong \(3,5\) giờ?

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức:

- Vận tốc xuôi dòng = vận tốc khi nước lặng + vận tốc dòng nước.

- Vận tốc ngược dòng = vận tốc khi nước lặng – vận tốc dòng nước.

- Quãng đường = vận tốc xuôi dòng × thời gian đi xuôi dòng = vận tốc ngược dòng × thời gian đi ngược dòng.

Hướng dẫn giải

a) Vận tốc thuyền khi đi xuôi dòng là:

\(7,2 + 1,6 = 8,8\) (km/giờ)

Vận tốc thuyền khi đi ngược dòng là:

\(7,2 – 1,6 = 5,6\) (km/giờ)

Quãng sông thuyền đi xuôi dòng trong \(3,5\) giờ là:

\(8,8 \times 3,5 = 30,8\) (km)

b) Thời gian thuyền đi ngược dòng quãng sông \(30,8km\) là:

\(30,8 : 5,6 = 5,5\) (giờ) hay \(5\) giờ \(30\) phút.

Đáp số: a) \(30,8\)km; b) \(5\) giờ \(30\) phút.

Tìm \(x\): 

\(8,75 \times x + 1,25 \times x = 20\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nhân một số với một tổng:

\( a \times c + b \times c =(a+b)\times c \)

Hướng dẫn giải

\(8,75 \times x + 1,25 \times x = 20 \) 

\( \left({8,75 + 1,25} \right) \times x = 20 \)

\( 10 \times x\; = 20 \)

\( \;x = 20:10 \)

\( \;x = 2\)