Giải bài tập SGK Vật lý 12 Bài 20: Mạch dao động

Mạch dao động là gì?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được định nghĩa mạch dao động.

Hướng dẫn giải

Mạch dao động là mạch điện kín gồm một tụ điện C mắc nối tiếp với cuộn cảm L.

Nêu định luật biến thiên của điện tích của một bản tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được các định luật của mạch dao động điện từ, ở đây người ta đề cập đến sự biến thiên điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện chạy trong mạch.

Hướng dẫn giải

- Định luật biến thiên: điện tích q ở hai bản tụ điện và cường độ dòng điện I trong mạch dao động biến thiên điều hòa với cùng tần số góc, i sớm pha π/2 so với q.

- Biểu thức điện tích: q = q_o cos(ωt + φ)

- Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: i = I_ocos(ωt + φ + π/2)

Viết công thức tính chu kì và tần số dao động riêng của mạch dao động.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được công thức tính chu kỳ, tần số của mạch dao động và các đại lượng trong công thức.

Hướng dẫn giải

- Chu kì dao động riêng của mạch dao động: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {LC} \)

- Tần số dao động riêng của mạch:  \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

- Trong đó:

+ T là chu kỳ dao động (s)

+ f lầ tần số dao động (Hz)

+ ω là tần số góc (rad)

+ L là độ từ cảm của cuộn dây (H)

+ C là điện dung của tụ (F)

Dao động điện từ tự do là gì?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được định nghĩa dao động điện từ tự do.

Hướng dẫn giải

Dao động điện từ tự do là sự biến thiên điều hòa của điện tích q và cường độ i (hay cường độ điện trường E và cảm ứng từ B) trong mạch dao động.

Năng lượng điện từ là gì?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được định nghĩa năng lượng điện từ, các công thức năng lượng điện trường, năng lượng từ trường và năng lượng điện từ trường.

Hướng dẫn giải

- Tổng năng lượng điện trường và năng lượng điện trường và năng lượng từ trường của mạch gọi là năng lượng điện từ.

- Nếu không có sự tiêu hao năng lượng thì năng lượng điện từ trong mạch sẽ được bảo toàn.

- Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện: 

\({{\rm{W}}_C} = \frac{1}{2}\frac{{{q^2}}}{C} = \frac{1}{2}\frac{{q_0^2}}{C}{\cos ^2}(\omega t + \varphi )\)

- Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm: \({{\rm{W}}_L} = \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}L{\omega ^2}q_0^2{\sin ^2}(\omega t + \varphi ) = \frac{1}{2}\frac{{q_0^2}}{C}{\sin ^2}(\omega t + \varphi )\)

- Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với:

+ Tần số góc ω’ = 2ω

+ Chu kì T’ = T/2

- Năng lượng điện từ trong mạch: 

\(\begin{array}{l} {\rm{W}} = {{\rm{W}}_C} + {{\rm{W}}_L} = \frac{1}{2}\frac{{q_0^2}}{C}{\cos ^2}(\omega t + \varphi ) + \frac{1}{2}\frac{{q_0^2}}{C}{\sin ^2}(\omega t + \varphi )\\ \Rightarrow {\rm{W}} = \frac{1}{2}\frac{{q_0^2}}{C} = \frac{1}{2}L.I_0^2 = \frac{1}{2}C.U_0^2 = hs \end{array}\)

Sự biến thiên của dòng điện i trong một dao động lệch pha như thế nào so với sự biến thiên của điện tích q của một bản tụ điện?

A. i cùng pha với q.                     B. i ngược pha với q.

C. i sớm pha π/2 so với q.          D. i trễ pha π/2 so với q.

Phương pháp giải

- Phương trình dao động của q: q = q_ocos(ωt + φ)

- Phương trình dao động của i: i = q’ = -ωq_osin(ωt + φ) = I_ocos(ωt + φ + π/2)

- Rút ra kết luận: i sớm pha π/2 so với q

Hướng dẫn giải

- Điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hoà theo thời gian; i sớm pha π/2 so với q

- Chọn đáp án C.

Nếu tăng số vòng dây của cuộn cảm thì chu kì của dao động điện từ sẽ thay đổi như thế nào?

A. Tăng

B. Giảm

C. Không đổi

D. Không đủ cơ sở để trả lời

Phương pháp giải

Áp dụng công thức T = 2π√LC ta thấy L tỉ lệ với T² => L tăng thì T tăng.

Hướng dẫn giải

- Ta có T = 2π√LC, L phụ thuộc vào kích thước của cuộn dây và số vòng của cuộn dây.

- Nếu số vòng của cuộn dây tăng suy ra L tăng ⇒ T tăng.

- Chọn đáp án A.

Tính chu kì và tần số dao động riêng của một mạch dao động, biết tụ điện trong mạch có điện dung là 120pF và cuộn cảm có độ tự cảm là 3mH.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính chu kỳ: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)

- Áp dụng công thức tính tần số: \(f = \frac{1}{T}\)

Hướng dẫn giải

Chu kì và tần số dao động riêng của mạch dao động:

- Chu kì T: \(\begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {LC} = 2\pi \sqrt {{{3.10}^{ - 3}}{{.120.10}^{ - 12}}} \\ \Rightarrow T \approx {3,77.10^{ - 6}}(s) \end{array}\)

- Tần số: \(f = \frac{1}{T} = 0,265(MHz)\)