Toán 8 Chương 2 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số
Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Cộng các phân thức đại số. Đây là bài học giúp các em làm quen với việc Cộng các phân thức đại số dựa vào những quy tắc đã học.
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức.
\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{B}=\dfrac{A+C}{B}\)
1.2. Cộng phân thức có mẫu thức khác mẫu thức
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\)
1.3. Chú ý
Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:
- Giao hoán: \( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{C}{D}+\dfrac{A}{B}\)
- Kết hợp: \(\left( {\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{D}} \right) + \dfrac{E}{F} = \dfrac{A}{B} + \left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right)\)
2. Bài tập minh họa
2.1. Bài tập 1
Cộng các phân thức cùng mẫu:
a.\(\frac{{x - 5}}{5} + \frac{{1 - x}}{5}\)
b.\(\frac{{{x^2} - x}}{{xy}} + \frac{{1 - 4x}}{{xy}}\)
c.\(\frac{{5xy - 3x}}{{2{x^2}{y^3}}} + \frac{{5x - 7xy}}{{2{x^2}{y^3}}}\)
Hướng dẫn giải
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{x - 5}}{5} + \frac{{1 - x}}{5}\\ = \frac{{x - 5 + 1 - x}}{5}\\ = \frac{{ - 4}}{5} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2} - x}}{{xy}} + \frac{{1 - 4x}}{{xy}}\\ = \frac{{{x^2} - x + 1 - 4x}}{{xy}}\\ = \frac{{{x^2} - 5x + 1}}{{xy}} \end{array}\)
c.
\(\begin{array}{l} \frac{{5xy - 3x}}{{2{x^2}{y^3}}} + \frac{{5x - 7xy}}{{2{x^2}{y^3}}}\\ = \frac{{5xy - 3x + 5x - 7xy}}{{2{x^2}{y^3}}}\\ = \frac{{2x - 2xy}}{{2{x^2}{y^3}}}\\ = \frac{{2x(1 - y)}}{{2{x^2}{y^3}}}\\ = \frac{{1 - y}}{{x{y^3}}} \end{array}\)
2.2. Bài tập 2
Thực hiện quy đồng mẫu số rồi cộng các phân thức sau:
a. \(\frac{{1 - 2x}}{{2x}} + \frac{{2x}}{{2x - 1}} + \frac{1}{{4{x^2} - 2x}}\)
b. \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 2x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}\)
Hướng dẫn giải
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{1 - 2x}}{{2x}} + \frac{{2x}}{{2x - 1}} + \frac{1}{{4{x^2} - 2x}}\\ = \frac{{\left( {1 - 2x} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{2x\left( {2x - 1} \right)}} + \frac{{2x.2x}}{{2x\left( {2x - 1} \right)}} + \frac{1}{{2x\left( {2x - 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( { - 4{x^2} + 4x - 1} \right) + 4{x^2} + 1}}{{2x\left( {2x - 1} \right)}}\\ = \frac{{4x}}{{2x\left( {2x - 1} \right)}}\\ = \frac{2}{{2x - 1}} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 2x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}\\ = \frac{{3{x^2}\left( {x + 2} \right)}}{{3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{ - 6x\left( {x + 2} \right)}}{{3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{3x\left( {x - 2} \right)}}{{3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{3{x^3} + 6{x^2} - 6{x^2} - 12x + 3{x^2} - 6x}}{{3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{3{x^3} + 3{x^2} - 18x}}{{3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{3x\left( {{x^2} + x - 6} \right)}}{{3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} - 2x + 3x - 6}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 3}}{{x + 2}} \end{array}\)
2.3. Bài tập 3
Tính A:
\(A = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2xy}} + \frac{y}{{xy - 2{y^2}}} + \frac{4}{{{x^2} - 4{y^2}}}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l} A = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2xy}} + \frac{y}{{xy - 2{y^2}}} + \frac{4}{{{x^2} - 4{y^2}}}\\ = \frac{{2xy\left( {x - 2y} \right)}}{{xy\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} + \frac{{xy\left( {x + 2y} \right)}}{{xy\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} + \frac{{4y}}{{xy\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \frac{{2xy\left( {x - 2y} \right) + xy\left( {x + 2y} \right) + 4xy}}{{xy\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \frac{{\left( {2x - 4y + x + 2y + 4} \right)}}{{\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \frac{{3x - 2y + 4}}{{\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \frac{{3x - 2y + 4}}{{\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} \end{array}\)
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Cộng các phân thức cùng mẫu thức
a) \(\displaystyle {{1 - 2x} \over {6{x^3}y}} + {{3 + 2y} \over {6{x^3}y}} + {{2x - 4} \over {6{x^3}y}}\)
b) \(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{2 - x} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
c) \(\displaystyle {{3x + 1} \over {{x^2} - 3x + 1}} + {{{x^2} - 6x} \over {{x^2} - 3x + 1}}\)
d) \(\displaystyle {{{x^2} + 38x + 4} \over {2{x^2} + 17x + 1}} + {{3{x^2} - 4x - 2} \over {2{x^2} + 17x + 1}}\)
Câu 2: Cộng các phân thức khác mẫu thức:
a) \(\displaystyle {5 \over {6{x^2}y}} + {7 \over {12x{y^2}}} + {{11} \over {18xy}}\)
b) \(\displaystyle {{4x + 2} \over {15{x^3}y}} + {{5y - 3} \over {9{x^2}y}} + {{x + 1} \over {5x{y^3}}}\)
c) \(\displaystyle {3 \over {2x}} + {{3x - 3} \over {2x - 1}} + {{2{x^2} + 1} \over {4{x^2} - 2x}}\)
Câu 3: Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng:
a) \(\displaystyle {4 \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} + {{5x - 6} \over {4 - {x^2}}}\)
b) \(\displaystyle {{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{3x - 2} \over {2x - 4{x^2}}}\)
Câu 4: Cộng các phân thức:
a) \(\dfrac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}}\) + \(\dfrac{1 }{ {\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\) + \(\dfrac{1}{ {\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)}}\)
\(\dfrac{4}{{\left( {y - x} \right)\left( {z - x} \right)}} + \dfrac{3}{{\left( {y - x} \right)\left( {y - z} \right)}}\) + \(\dfrac{3 }{{\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}}\)
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Kết quả của phép tính \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 1}} = ?\)
A. \(\frac{2}{{2x + 1}}\,\)
B. \(\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
C. \(\frac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
D. \(\,\,\,\,\frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
Câu 2: Chọn ý sai
A. Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức
B. Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta qui đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được
C. Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và cộng các mẫu thức với nhau
D. Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0
Câu 3: Mẫu thức chung của ba phân thức \(\frac{{{x^3}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}};\frac{{{y^3}}}{{\left( {y - x} \right)\left( {y - z} \right)}};\frac{{{z^3}}}{{\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}\) là?
A. \(\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\)
B. \(\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\)
C. \(\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\)
D. \(\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\)
Câu 4: Kết quả của phép tính \(\frac{{5x}}{{x - 2}} + \frac{{x + 4}}{{x - 2}} = ?\)
A. \(\frac{{6x + 4}}{{2x - 4}}\)
B. \(\frac{{5x\left( {x + 4} \right)}}{{x - 2}}\)
C. \(\frac{{5x\left( {x + 4} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
D. \(\frac{{6x + 4}}{{x - 2}}\)
Câu 5: Điền vào chỗ trống \(\frac{1}{{{x^2} - 4}} + \frac{5}{{x + 2}} = \frac{{5x - 9}}{{.......}}\)
A. \(({x^2} - 4)(x+2)\)
B. \(x+2\)
C. \({x^2} - 4\)
D. \(x-2\)
4. Kết luận
Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:
- Nắm vững quy tắc cộng các phân thức đại số.
- Biết cách trình bày quá trình thực hiện một phép tính cộng
- Biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng làm cho
Tham khảo thêm
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 1: Phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 3: Rút gọn phân thức
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số
- doc Toán 8 Chương 2 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức
- doc Toán 8 Ôn tập chương 2: Phân thức đại số