Toán 7 Chương 2 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c-g-c)

Để vẽ được tam giác ABC, số đo của góc đã cho phải nhỏ hơn ${180^0}$

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì tam giác đó bằng nhau.

Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ có

$AB = A'B'$

$\widehat B = \widehat {B'}$

$BC = B'C'$

Thì $\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.g.c)$

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Câu 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh:

a. CD là tia phân giác của góc ACB.

b. CD là đường trung trực của AB.

Hướng dẫn giải

a. $\Delta ACD$ và $\Delta BCD$ có

AC = BC (=bán kính)

AC = BD (=bán kính)

CD cạnh chung

Do đó $\Delta ACD = \Delta BCD$(c.c.c)

Suy ra $\widehat {ACD} = \widehat {BCD}$

Vậy CD là tia phân giác của góc C.

b. Gọi H là giao điểm của CD và AB

$\Delta ACH$ và $\Delta BCH$ có:

AC = BC (gt)

$\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\,\,(\Delta ACD = \Delta BCD)$

CH cạnh chung

Nên $\Delta ACH = \Delta BCH\,(c.g.c)$

Suy ra $HA = HB,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}$

Ta lại có $\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^0}$ nên $\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {90^0},$ do đó $CH \bot AB$ và HA = HB nên CH là đường trung trực của AB.

Vậy CD là đường trung trực của AB.

Câu 2: Cho đoạn thẳng AB. Gọi A là một điểm trên đường trung trực xy của đường thẳng AB và M là giao điểm của xy với AB. Chứng minh AB = AC.

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác AMB và AMC

Ta có:

$\begin{array}{l}MB = MC\,\,(gt)\\\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\,\,(AM \bot BC)\end{array}$

AH cạnh chung

Nên $\Delta AMB = \Delta AMC\,\,(c.g.c)$

Nên $\Delta AMB = \Delta AMC$(c.g.c)

Suy ra AB = AC.

Câu 3: Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB.

a. Chứng minh rằng $\Delta AOI = \Delta BOI.$

b. Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H chứng minh rằng $\Delta AIH = \Delta BIH$

c. Chứng minh rằng các tam giác AIH và BIH đều là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải

a. Hai tam giác AOI và BOI có: IO chung, OA = OB (gt)

$\widehat {AOI} = \widehat {BOI}$ (Oz là tia phân giác)

Vậy $\Delta AOI = \Delta BOI\,\,(c.g.c)$

b. Do $\Delta AOI = \Delta BOI,$ suy ra

IA = IB (1)

$\widehat {AOI} = \widehat {BOI}$

Nhưng $\widehat {AIH}$ kề bù với AIO, $\widehat {BIH}$ kề bù với $\widehat {BOI}$

Suy ra $\widehat {AIH} = \widehat {BIH}\,\,(2)$

IH cạnh chung (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat {AIH} = \widehat {BIH\,}\,(c.g.c)$

c. Do $\Delta AIH = \Delta BIH \Rightarrow \widehat {AHI} = \widehat {BHI}$

Vì $\widehat {AHI} = \widehat {BHI}$ và lại là góc kề bù

Suy ra $\widehat {AHI} = \widehat {BHI} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}$

Vậy $\Delta AIH$ là tam giác vuông tại H

$\Delta BIH$ là tam giác vuông tại H. 

Câu 1: Cho đường thẳng AB, trên hai nữa mặt phẳng đối phẳng đối nhau bờ là là đường thẳng chứa đoạn AB vẽ hai tia $Ax \bot AB,By \bot BA.$ Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm AB.

a. Chứng minh $\Delta AOC = \Delta BOD$

b. Chứng min O là trung điểm CD.

Câu 2:  Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự sao cho $\widehat {xOy} = \widehat {yOt}.$ Trên Ox, Oz lấy hai điểm A và C sao cho OA=OC, trên  Oy và Ot lấy hai điểm B và D sao cho OB=OD. Chứng minh $\widehat {OAB} = \widehat {OCD}.$

Câu 3: Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A, B và trên Oy lấy các điểm C, D sao cho OA=OC; AB = CD. Chứng minh rằng:

a. $\Delta ABC = \Delta CDA$        

b. $\Delta ABD = \Delta CDB$

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Hai góc nào sau đây bằng nhau?

A. $\widehat {EDC} = \widehat {BAC}$

B. $\widehat {EDC} = \widehat {ACB}$

C. $\widehat {EDC} = \widehat {ABC}$

D. $\widehat {EDC} = \widehat {ECD}$

Câu 2: Cho  tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, $\widehat A = \widehat K$, CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?

A. $\Delta BAC = \Delta EKF$

B. $\Delta BAC = \Delta EFK$

C. $\Delta ABC = \Delta EKF$

D. $\Delta BAC = \Delta KEF$

Câu 3: Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:

A. $\Delta AE{\rm{D}} = \Delta ABC$

B. BC = ED

C. EB = CD

D. $\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{ED}}}$

Câu 4: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). Chọn câu đúng

A. $\Delta OA{\rm{D}} = \Delta BOC$

B. $\Delta OA{\rm{D}} = \Delta OCB$

C. $\Delta AO{\rm{D}} = \Delta OBC$

D. $\Delta OA{\rm{D}} = \Delta OBC$

Câu 5: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). So sánh $\widehat {CAD}$ và $\widehat {{\rm{CBD}}}$

A. $\widehat {CAD} = \widehat {{\rm{CBD}}}$

B. $\widehat {CAD} < \widehat {{\rm{CBD}}}$

C. $\widehat {CAD} > \widehat {{\rm{CBD}}}$

D. $\widehat {CAD} =2. \widehat {{\rm{CBD}}}$

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Chú ý khi vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa.

• Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của tam giác và hệ quả.

• Vận dụng lý kiến thức làm được các bài toán liên quan.