Lý 12 Bài 3: Con lắc đơn
Nội dung bài học dưới đây giúp các em hiểu được cấu tạo con lắc đơn. Viết được công thức tính chu kì, tần số góc của dao động. Viết được công thức tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn. Từ đó giải được các dạng bài tập từ dễ đến khó, nhằm giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Cấu tạo con lắc đơn
Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu dưới một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài l, đầu trên sợi dây được treo vào điểm cố định.
1.2. Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn
- Các phương trình dao động điều hòa
Li độ cong: s = S0cos(ωt + φ) (cm, m)
Li độ góc: α = α0cos(ωt + φ) (độ, rad)
- Chú ý
Con lắc đơn dao động điều hòa khi góc lệch nhỏ và bỏ qua mọi ma sát.
s = l.α và S0 = l.α0 với α và α0 có đơn vị rad.
1.3. Chu kì, tần số và tần số góc của con lắc đơn
- Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \)
- Chu kì của con lắc đơn: T = 2π\(\sqrt {\frac{l}{g}} \)
- Tần số của con lắc đơn: f =\(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \)
Nhận xét: Khi con lắc dao động điều hòa thì chu kì không phụ thuộc khối lượng vật nặng và cũng không phụ thuộc biên độ.
1.4. Năng lượng của con lắc đơn dao động điều hòa
a. Động năng của con lắc đơn: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)
b. Thế năng của con lắc đơn: \({{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\)
c. Cơ năng của con lắc đơn: \({\rm{W = }}\frac{1}{2}m{v^2} + mgl(1 - \cos \alpha ) = mgl(1 - \cos {\alpha _0}) = \frac{1}{2}mv_{\max }^2\)
Nếu bỏ qua ma sát thì cơ năng của con lắc được bảo toàn.
- Chú ý: Công thức đúng với mọi li độ góc α ≤ 900α ≤ 900
2. Bài tập minh họa
2.1. Dạng 1: Viết phương trình dao động của vật
Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90o rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát , lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động của vật theo li độ góc.
Hướng dẫn giải
Ta có: ω =\(\sqrt {\frac{g}{l}} \)= 2,5 rad/s
cosφ = \(\frac{\alpha }{{{\alpha _0}}}\) = \(\frac{{ - {\alpha _0}}}{{{\alpha _0}}}\) = −1 = cosπ ⇒ φ = π rad
Vậy: α = 0,157cos(2,5π+π) rad
2.2. Dạng 2: Xác định vận tốc của con lắc đơn
Một con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình li độ góc α = 0,1cos(2πt+π4) rad. Trong khoảng thời gian 5,25 s. Tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, có bao nhiêu lần con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó?
Hướng dẫn giải
Trong một chu kỳ dao động có 4 lần \(v = \frac{{{v_{\max }}}}{2}\) tại vị trí \({{\rm{W}}_d} = \frac{{\rm{W}}}{4}\) ⇒ \({\rm{W}}t = \frac{3}{4}{{\rm{W}}_{t\max }}\)
Tức là lúc li độ
α = \(\pm \frac{{{a_{\max }}\sqrt 3 }}{2}\) với chu kì con lắc đơn đã cho T = 1s
Ta có t = 5,25 s = 5T + 14T
Khi t = 0 s thì α0 = 0,1cos( \(\frac{\Pi }{4}\)) = \(\frac{{{a_{\max }}\sqrt 2 }}{2}\); vật chuyển động theo chiều âm về VTCB
Sau 5 chu kì vật trở lại vị trí ban đầu, sau T/4 tiếp vật chưa qua được vị trí α = \(- \frac{{{a_{\max }}\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy: Trong khoảng thời gian 5,25 s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó 20 lần.
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm. Khi treo vật có khối lượng m = 100 g thì chiều dài của lò xo khi hệ cân bằng l = 24 cm. Tính chu kì dao động tự do của hệ.
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Khi vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
Câu 3: Vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m, dao động điều hòa, thực hiện được 10 dao động trong 4 s. Tính chu kì dao động và khối lượng của vật. Lấy g = 10 m/s2.
Câu 4 : Một vật có khối lượng m = 100 g gắn vào một lò xo nằm ngang. Con lắc lò xo này dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz. Tính độ cứng của lò xo.
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho một con lắc đơn có dây treo dài , quả nặng khối lượng m, kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả nhẹ cho vật dao động. Bỏ qua mọi ma sát, chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Cơ năng của con lắc trong quá trình dao động là:
A. \(mg\ell (1 - \cos {\alpha _0})\) B. mg\(\ell \)cos\({\alpha _0}\) C. mg\(\ell \) D. mg\(\ell \)(1 + cos )
Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, khối lượng quả nặng bằng100 (g) dao động với biên độ góc 300 tại nơi có g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là:
A. \(\frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} J\) B. \(\frac{5}{{36}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} J\) C. \(0,5{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} J\) D. \(\frac{{125}}{9}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} J\)
Câu 3: Một con lắc đơn có khối lượng của vật nặng là m = 200 g dao động với phương trình s = 10sin2t (cm). Ở thời điểm s, con lắc có động năng là:
A. 10-2 J B. 10 mJ C. 1 J D. 1 mJ
Câu 4: Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc . Với li độ góc bằng bao nhiêu thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?
A. \(\alpha = \pm 2,{89^o}\) B. \(\alpha = 3,{45^o}\) C. \(\alpha = \pm 3,{45^o}\) D. \(\alpha = 2,{89^o}\)
3.3. Trắc nghiệm Online
Các em hãy luyện tập bài trắc nghiệm Con lắc đơn Vật lý 12 sau để nắm rõ thêm kiến thức bài học.
4. Kết luận
Qua bài con lắc đơn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
- Hiểu được cấu tạo con lắc đơn.
- Viết được phương trình động học của con lắc đơn.
- Điều kiện để vật nặng con lắc đơn dao động điều hòa. Viết được công thức tính chu kì, tần số góc của dao động.
- Viết được công thức tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn.
- Xác định lực kéo về tác dụng vào con lắc đơn.
Tham khảo thêm
- docx Lý 12 Bài 1: Dao động điều hòa
- docx Lý 12 Bài 2: Con lắc lò xo
- docx Lý 12 Bài 4: Dao động tắt dần và dao động cưỡng bức
- pdf Lý 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và Phương pháp Fre-nen
- docx Lý 12 Bài 6: Thực hành: Khảo sát thực nghiệm các định luật dao động của con lắc đơn