Toán 7 Chương 1 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành những góc vuông là hai đường thẳng thẳng vuông góc.

Kí hiệu: \(xx' \bot yy'\).

Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu 1: Cho AOM có số đo bằng \({120^0}\). Vẽ các tia OB, OC nằm trong góc AOM sao cho \(OB \bot OA,OC \bot OM.\) Tính số đo góc BOC.

Hướng dẫn giải

OB nằm giữa OA, OM mà:

\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {90^0}\\\widehat {AOM} = {120^0}\end{array}\).

Vậy \(\widehat {BOM} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\).

\(\begin{array}{l}\widehat {MOB} = {30^0}\\\widehat {MOC} = {90^0}\end{array}\).

Vậy OB nằm giữa OM, OC

\(\widehat {BOC} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\).

Câu 2: Cho góc xOy tù, ở miền trong góc ấy dựng các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc Oy. Tính tổng số đo của hai góc xOy và zOt.

Hướng dẫn giải

Ta có:

Ox vuông góc với Oz nên \(\widehat {xOz} = {90^0}\)

Ot vuông góc với Oy nên \(\widehat {tOy} = {90^0}\)

Nên:

\(\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = \widehat {tOy} + \widehat {xOt} + \widehat {zOt}\)

\( = \widehat {tOy} + \widehat {xOz} = {180^0}\).

Câu 3: Cho góc aOb có số đo bằng \({100^0}\). Dựng ở ngoài góc ấy hai tia Oc và Od theo thứ tự vuông góc với Oa và Ob. Gọi Ox là tia phân giác của góc aOb và Oy là tia phân giác của góc cOd.

a. Chứng minh rằng hai tia Ox và Oy đối nhau.

b. Tìm số đo các góc xOc và bOy.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\widehat {aOb} = {100^0},\,\,\widehat {aOc} = {90^0},\widehat {bOd} = {90^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {cOd} = {360^0} - (\widehat {aOb} + \widehat {aOc} + \widehat {bOd)}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{360^0}\, - ({100^0} + {90^0} + {90^0}) = {360^0} - {280^0} = {80^0}.\end{array}\)

Ox là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\) nên \(\widehat {xOa} = \frac{1}{2}\widehat {aOb} = \frac{1}{2}{.100^0} = {50^0}\)

Oy là tia phân giác của \(\widehat {cOy}\) nên \(\widehat {cOy} = \frac{1}{2}\widehat {cOd} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\)

Do đó  \(\widehat {xOy} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} + \widehat {cOy}\)

\( = {50^0} + {90^0} + {40^0}\)

Hay \(\widehat {xOy} = {180^0}\)

Suy ra Ox và Oy là hai tia đối nhau.

b. Ta có:

\(\widehat {xOc} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} = {50^0} + {90^0} = {140^0}\).

\(\widehat {bOy} = \widehat {bOd} + \widehat {dOy} = {90^0} + {40^0} = {130^0}\).

Câu 1: Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.

Câu 2: Cho góc tù AOB. Trong đo dựng các tia OC, OD theo thứ tự vuông góc với OA, OB.

a. So sánh các góc \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\).

b. Gọi OM là tia phân giác của góc COD. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB hay không?

Câu 1: Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng

A. Trong các góc tạo thành có 1 góc vuông

B. Trong các góc tạo thành có hai góc vuông

C. Trong các góc tạo thành có 3 góc vuông

D. Trong các góc tạo thành không có góc vuông

Câu 2: Cho đường thẳng xy, một điểm A không phụ thuộc đường thẳng xy

A. vẽ được mộ và chỉ một đường thẳng x'y' qua A

B. vẽ được mộ và chỉ một đường thẳng x'y' vuông góc với xy

C. vẽ được mộ và chỉ một đường thẳng x'y' qua A và vuông góc với xy

D. vẽ được mộ và chỉ một đường thẳng x'y' qua A và cắt xy

Câu 3: Câu trả lời nào đúng trong các câu sau:

A. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng ấy

B. Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó là đường trung trực của đoạn thẳng ấy

C. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy

D. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đưởng thẳng cắt đoạn thẳng ấy

Câu 4: Đường thẳng d cắt đoạn thẳng AB tại M. Đường thẳng d là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB khi nào?

A. \(d \bot AB\)

B. \(d \bot AB;\,\,MA = MB\)

C. \(d \bot AB;\,\,MA = 2MB\)

D. \(d \bot AB;\,\,MA + MB = AB\)

Câu 5: Cho đoạn thẳng MN dài 6 cm. Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP=1cm, trên tia NM lấy điểm Q sao cho NQ=1cm. Khi đó:

A. MQ = NP

B. Đường trung trực của đoạn thẳng MN song song với đường trung trực của đoạn thẳng PQ

C. Đường trung trực của đoạn thẳng MN và đường trung trực của đoạn thẳng PQ trùng nhau

D. Cả A, B, C đều đúng

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Định nghĩa và tính chất hai đường thẳng vuông góc.

• Đường trung trực của đoạn thẳng.