Toán 6 Chương 3 Bài 11: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau:

• Tính chất giao hoán:

$\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b}$

• Tính chất kết hợp:

$\left( {\frac{a}{b}.\frac{c}{d}} \right).\frac{p}{q} = \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d}.\frac{p}{q}} \right)$

• Nhân với số 1:

$\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

$\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{p}{q}$

Nhận xét: Với mọi $n \in N$ ta có:

${\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{a}{b}.\frac{a}{b}.....\frac{a}{b} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}$

Ví dụ: Tính tích $M = \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{5}{8}.\frac{{15}}{{ - 7}}.( - 16)$

Giải: Ta có

$M = \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ - 7}}.\frac{5}{8}.( - 16)$ (Tính chất giao hoán)

$= \left( {\frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ - 7}}} \right).\left( {\frac{5}{8}.( - 16)} \right)$   (tính chất kết hợp)

$= 1.( - 10) =  - 10$ nhân với số 1

Câu 1: Hãy vận dụng tính chất cơ bản của phép nhân để tính giá trị các biểu thức sau:

$A = \dfrac{7}{{11}}.\dfrac{{ - 3}}{{41}}.\dfrac{{11}}{7}$;     

$B = \dfrac{{ - 5}}{9}.\dfrac{{13}}{{28}} - \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{4}{9}$ 

Hướng dẫn giải

Ta có: 

$A = \dfrac{7}{{11}}.\dfrac{{ - 3}}{{41}}.\dfrac{{11}}{7}$$= \left( {\dfrac{7}{{11}}.\dfrac{{11}}{7}} \right).\dfrac{{ - 3}}{{41}}$$= 1.\dfrac{{ - 3}}{{41}} = \dfrac{{ - 3}}{{41}}$

$B = \dfrac{{ - 5}}{9}.\dfrac{{13}}{{28}} - \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{4}{9}$$= \dfrac{{13}}{{28}}\left( {\dfrac{{ - 5}}{9} - \dfrac{4}{9}} \right)$$= \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{{ - 5 - 4}}{9} = \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{{ - 9}}{9}$$= \dfrac{{13}}{{28}}.\left( { - 1} \right) =  - \dfrac{{13}}{{28}}$ 

Câu 2: Tính giá trị của  biểu thức

$M = \frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + .... + \frac{1}{{10.11.12}}$

Hướng dẫn giải

Ta có nhận xét: $\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}} = \frac{{3 - 1}}{{1.2.3}} = \frac{2}{{1.2.3}}$

$\frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}} = \frac{{4 - 2}}{{2.3.4}} = \frac{2}{{2.3.4}};...$

Suy ra $\frac{1}{{1.2.3}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}}} \right)$

$\frac{1}{{2.3.4}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}}} \right);...$

Do đó:

$M = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}} + .... + \frac{1}{{10.11}} - \frac{1}{{11.12}}} \right)$

$= \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{11.12}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{11.12}}} \right)$

$= \frac{1}{2}.\frac{{65}}{{132}} = \frac{{65}}{{264}}$

Câu 1: Tính nhanh giá trị các biểu thức

$A = \frac{6}{7} + \frac{1}{7}.\frac{2}{7} + \frac{1}{7}.\frac{5}{7}$

$B = \frac{4}{9}.\frac{{13}}{3} - \frac{4}{3}.\frac{{40}}{9}$

Câu 2: Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh.

$M = \frac{8}{3}.\frac{2}{5}.\frac{3}{8}.10.\frac{{19}}{{92}}$

$N = \frac{5}{7}.\frac{5}{{11}} + \frac{5}{7}.\frac{2}{{11}} - \frac{5}{7}.\frac{{14}}{{11}}$

$Q = \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{{12}}{{999}} - \frac{{123}}{{9999}}} \right).\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right)$

Câu 3: Tính giá trị biểu thức.

$A = \frac{{{1^2}}}{{1.2}}.\frac{{{2^2}}}{{2.3}}.\frac{{{3^2}}}{{3.4}}.\frac{{{4^2}}}{{4.5}}$

$B = \frac{{{2^2}}}{{1.3}}.\frac{{{3^2}}}{{2.4}}.\frac{{{4^2}}}{{3.5}}.\frac{{{5^2}}}{{4.6}}.$

Câu 4: Tính nhanh

$M = \frac{2}{{3\,\,.\,\,5}} + \frac{2}{{5\,\,.\,\,7}} + \frac{2}{{7\,\,.\,\,9}} + ... + \frac{2}{{97.99}}$

Câu 1: Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn $x:\frac{5}{8} = \frac{{ - 14}}{{35}}.\frac{{15}}{{ - 42}}$

A. $\frac{5}{{56}}$

B. $\frac{-5}{{56}}$

C. $\frac{5}{{58}}$

D. $\frac{-5}{{28}}$

Câu 2: Giá trị của biểu thức $\frac{3}{7}.\frac{8}{{11}} + \frac{3}{7}.\frac{5}{{11}} - \frac{3}{7}.\frac{2}{{11}}$ là:

A. $\frac{3}{7}$

B. $\frac{-3}{7}$

C. $\frac{45}{7}$

D. $\frac{-45}{77}$

Câu 3: Tìm giá trị của x biết $\left( {\frac{7}{6} + x} \right):\frac{{16}}{{25}} = \frac{{ - 5}}{4}$

A. $\frac{{ 11}}{{30}}$

B. $\frac{{ - 11}}{{30}}$

C. $\frac{{ - 59}}{{30}}$

D. $\frac{{ 59}}{{30}}$

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn ${\left( { - \frac{5}{3}} \right)^3} < x < \frac{{ - 24}}{{35}}.\frac{{ - 5}}{6}$

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 5: Tìm x biết $x:\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right) = \frac{3}{{54}}$

A. $\frac{{ 1}}{{45}}$

B. $\frac{{ - 1}}{{45}}$

C. $\frac{{ - 1}}{{18}}$

D. $\frac{{ - 1}}{{9}}$

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm được các tính chất của phép nhân phân số
• Áp dụng được cách tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh giá trị biểu thức.