Giải bài tập VBT Toán 5 Bài 109: Luyện tập chung

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:

a) Chiều dài 1,5m, chiều rộng 0,5m và chiều cao 1,1m.

b) Chiều dài \(\displaystyle {4 \over 5}dm\), chiều rộng \(\displaystyle {1 \over 3}dm\), chiều cao \(\displaystyle {3 \over 4}dm\)

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức:

- Diện tích xung quanh = chu vi đáy × chiều cao = (chiều dài +  chiều rộng) × 2 × chiều cao .

- Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.

Hướng dẫn giải

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

\((1,5 + 0,5) × 2 × 1,1 = 4,4 \;(m^2)\)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

\(1,5 × 0,5 = 0,75 (m^2)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

\(4,4 + 0,75 × 2 = 5,9 (m^2)\)
b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 

\(\displaystyle \left( {{4 \over 5} + {1 \over 3}} \right) \times 2 \times {3 \over 4} = {{17} \over {10}}\,\left( {{dm^2}} \right)\)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là 

\(\displaystyle {4 \over 5} \times {1 \over 3} = {4 \over {15}}\,\left( {{dm^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

\(\displaystyle {{17} \over {10}} + {4 \over {15}} \times 2 = {{67} \over {30}}\,\left( {{dm^2}} \right)\)

Đáp số: \(a)\; 4,4m^2 ; 5,9m^2 \,;\) \(b)\; \displaystyle {{17} \over {10}}{dm^2}\,;\,{{67} \over {30}}{dm^2}.\)

Một hình lập phương có cạnh 5cm. Nếu cạnh của hình lập phương gấp lên 4 lần thì diện tích xung quanh ; diện tích toàn phần của nó gấp lên bao nhiêu lần?

Phương pháp giải

- Áp dụng các công thức:

Diện tích xung quanh = diện tích một mặt × 4 = cạnh × cạnh × 4.

Diện tích toàn phần = diện tích một mặt × 6 = cạnh × cạnh × 6. 

- Để xác định số lần tăng lên là bao nhiêu, ta thực hiện : Lấy diện tích xung quanh (toàn phần) mới (sau khi tăng) chia cho diện tích xung quanh (toàn phần) cũ (trước khi tăng).

Hướng dẫn giải

+) Hình lập phương cạnh 5cm.

Diện tích xung quanh hình lập phương đó là:

(5 × 5) × 4 = 100 (cm²)

Diện tích toàn phần hình lập phương đó là:

(5 × 5) × 6 = 150 (cm²)

+) Hình lập phương mới:

Cạnh của hình lập phương sau khi tăng lên 4 lần là:

4 × 5 = 20 (cm)

Diện tích xung quanh hình lập phương mới là:

(20 × 20) × 4 = 1600 (cm²)

Diện tích toàn phần hình lập phương mới là:

(20 × 20) × 6 = 2400 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương mới gấp diện tích xung quanh của hình lập phương ban đầu số lần là:

1600 : 100 = 16 (lần)

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới gấp diện tích toàn phần của hình lập phương ban đầu số lần là :

2400 : 150 = 16 (lần)

Vậy nếu cạnh của hình lập phương gấp lên 4 lần thì diện tích xung quanh gấp lên 16 lần; diện tích toàn phần gấp lên 16 lần.

Viết số đo thích hợp vào ô trống :

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức:

- Chu vi mặt đáy = (chiều dài + chiều rộng) × 2.

- Nửa chu vi mặt đáy = chiều dài + chiều rộng = chu vi : 2.

- Chiều dài = nửa chu vi – chiều rộng.

- Chiều rộng = nửa chu vi – chiều dài.

- Diện tích mặt đáy = chiều dài × chiều rộng.

- Diện tích xung quanh = chu vi đáy × chiều cao.

- Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.

Hướng dẫn giải

+) Hình hộp chữ nhật (1):

Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật (1) là:

(3 + 2) × 2 = 10 (m)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật (1) là:

10 × 4 = 40 (m²)

Diện tích một mặt đáy của hình hộp chữ nhật (1) là:

3 × 2 = 6 (m²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (1) là:

40 + 6 × 2 = 52 (m²)

+) Hình hộp chữ nhật (2):

Nửa chu vi mặt đáy là:

\(\displaystyle 2:2=1\;(m)\)

Chiều rộng mặt đáy của hình hộp chữ nhật (2) là:

\(\displaystyle 1 - {4 \over 5} = {1 \over 5}\;(dm)\)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật (2) là:

\(\displaystyle 2 \times {1 \over 3} = {2 \over 3}\;(d{m^2})\)

Diện tích một mặt đáy của hình hộp chữ nhật (2) là:

\(\displaystyle \displaystyle {1 \over 5} \times {4 \over 5} = \dfrac{4}{25}\;(m^2)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (2) là:

\(\displaystyle {2 \over 3} + \dfrac{4}{25} \times 2 = {{74} \over {75}}\;(d{m^2})\)

+) Hình hộp chữ nhật (3):

Nửa chu vi mặt đáy là:

4 : 2 = 2 (cm)

Chiều dài mặt đáy hình hộp chữ nhật (3) là:

2 – 0,6 = 1,4 (cm)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật (3) là:

4 × 0,5 = 2 (cm²) 

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật (3) là:

1,4 × 0,6 = 0,84 (cm²) 

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (3) là:

2 + 0,84 × 2 = 3,68 (cm²) 

Vậy ta có bảng kết quả như sau: