Toán 8 Chương 2 Bài 1: Phân thức đại số

Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Phân thức đại số. Đây là một bài học giúp các em nắm được những kiến thức cơ bản nhất về phân thức đại số

Toán 8 Chương 2 Bài 1: Phân thức đại số

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

Phân thức đại số ( phân thức ) là một biểu thức có dạng \( \dfrac{A}{B}\), trong đó \(A, B\) là những đa thức \(B ≠ 0, A\) là tử thức, \(B\) là mẫu thức.

Đặc biệt: Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng \(1.\)

1.2. Hai phân thức bằng nhau

Với hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu: \(AD = BC\)

Ta viết: \( \dfrac{A}{B}=  \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\).

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài tập 1

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a.\(\frac{4}{{5y}} = \frac{8}{{10y}}\)

b.\(\frac{{3x}}{5} = \frac{{9{x^2}y}}{{15xy}}\)

Hướng dẫn giải

a.

\(\begin{array}{l} \frac{4}{{5y}} = \frac{8}{{10y}}\\ 4.10y = 8.5y\\ 40y = 40y \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{3x}}{5} = \frac{{9{x^2}y}}{{15xy}}\\ 3x.15xy = 5.9{x^2}y\\ 45{x^2}y = 45{x^2}y \end{array}\)

2.2. Bài tập 2

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a.\(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)

b.\(\frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x - 3\)

Hướng dẫn giải

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{x + 3}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x - 3\\ {x^3} - 27 = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\\ {x^3} - 27 = {x^3} - 27 \end{array}\)

2.3. Bài tập 3

Với những giá trị nào của x thì hai phân thức bằng nhau:

\(\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) và \(\frac{1}{{x - 3}}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{1}{{x - 3}}\\ \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 5x + 6\\ {x^2} - 2x - 3x + 6 = {x^2} - 5x + 6\\ {x^2} - 5x + 6 = {x^2} - 5x + 6 \end{array}\)

Đến đây học sinh rất dễ nhầm lẫn rằng 2 phân thức trên bằng nhâu với mọi x, tuy nhiên chũng ta cần lưu ý là ở giá trị x=2 và x=3 thì xuất hiện phân thức có mẫu số là 0 tức là phân thức không xác định. Vậy kết quả bài toán này là 2 phân thức trên bằng nhau với mọi x ngoại trừ 2 và 3. Hay viết dưới dạng tập hợp là \(x = R\backslash \left\{ {2;3} \right\}\) thỏa đề bài.

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\displaystyle {{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\)

b) \(\displaystyle {{{x^2}\left( {x + 2} \right)} \over {x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {x \over {x + 2}}\)

c) \(\displaystyle {{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}\)

d) \(\displaystyle {{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}\)

Câu 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

a) \(\displaystyle{A \over {2x - 1}} = {{6{x^2} + 3x} \over {4{x^2} - 1}}\)

b) \(\displaystyle{{4{x^2} - 3x - 7} \over A} = {{4x - 7} \over {2x + 3}}\)

c) \(\displaystyle{{4{x^2} - 7x + 3} \over {{x^2} - 1}} = {A \over {{x^2} + 2x + 1}}\)

Câu 3: Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.

a. \(\displaystyle {{5x + 3} \over {x - 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} \over {{x^2} - 4}}\)

b. \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)

c. \(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)

d. \(\displaystyle {{2{x^2} - 5x + 3} \over {{x^2} + 3x - 4}} = {{2{x^2} - x - 3} \over {{x^2} + 5x + 4}}\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho  các phân thức sau  \(\frac{{7x}}{{13}};\frac{{2x}}{5};\frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}\), các phân thức nào bằng nhau?

A. \(\frac{{7x}}{{13}} = \frac{{2x}}{5}\)

B. \(\frac{{7x}}{{13}} = \frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}\)

C. \(\frac{{2x}}{5} = \frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}\)

D. \(\frac{{7x}}{{13}} = \frac{{2x}}{5} = \frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}\)

Câu 2: Cho  \(\frac{{{x^3} - 2{x^2}y + 4x{y^2}}}{{................}} = \frac{x}{{x + 2y}}\)

Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là?

A. \({x^2} + 8{y^3}\)

B. \({x^3} + 8{y^2}\)

C. \({x^2} + 8{y^2}\)

D. \({x^3} + 8{y^3}\)

Câu 3: Hai phân thức \(\frac{A}{B}\,\,\) và \(\frac{C}{D}\)  bằng nhau khi: 

A. A.C = B.D 

B. A.D = B.C

C. A.B = C.D

D. A+D = B+C

Câu 4: Cho  \(\frac{{7\left( {x + y} \right)}}{4} = \frac{{7{x^2} - 7{y^2}}}{{.............}}\)

Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là

A. \(4(x-y)\)

B. \(4(x+y)\)

C. x-y

D. x+y

Câu 5: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau?

A. \(\frac{{20xy}}{{28x}}\,\,\,\)và \(\frac{{5y}}{7}\)

B. \(\frac{7}{{28x}}\) và \(\,\,\frac{{5y}}{{20xy}}\)

C. \( - \frac{1}{2}\) và \(\,\,\frac{{15x}}{{ - 30x}}\)

D. \( - \frac{1}{{15x}}\) và  \(\,\,\frac{{ - 2}}{{ - 30x}}\)

4. Kết luận

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

  • Thông hiểu khái niệm phân thức đại số vì không thể trực quan hoá khái niệm phân thức bằng nhau.
  • Phân thức đại số là khái niệm mở rộng của phân số, giúp HS vận dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau.
Ngày:12/08/2020 Chia sẻ bởi:Nhi

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM