Bài 8: Kiểm định giả thiết về phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên
Mời các bạn cùng eLib tham khảo nội dung bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê Bài 8: Kiểm định giả thiết về phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên sau đây để tìm hiểu về phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên với các ví dụ minh họa.
Giả sử ta chưa biết phân phối xác suất của một đại lượng ngẫu nhiên X, cần kiểm định giả thiết:
H0: X có phân phối xác suất nào đó đã cho;
(Chú ý: Bảng phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc cũng là phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên)
H1: X không có phân phối xác suất như giả thiết H0;
Ký hiệu: Pi = P(X = Xi) hoặc \({P_i} = P({x_i} \le X \le {x_{i + 1}})\,\,\,(i = \overline {1,k} )\)
Thực hiện n phép thử độc lập đối với đại lượng ngẫu nhiên X. Tần số lý thuyết của biến cố (X = xi) sẽ là n.Pi, tần số thực tế là ni. Hiệu (ni - nPi)2 có thể dùng làm cơ sở để xét xem phân phối của X có phải như giả thiết H0 đã nêu ra hay không.
K. Pearson đã chọn thống kê:
\({\chi ^2} = \sum\limits_{i = 1}^k {\frac{{{{\left( {{n_i} - n{P_i}} \right)}^2}}}{{n{P_i}}}} \)
làm tiêu chuẩn kiểm định.
Với n khá lớn có thể coi \({\chi ^2}\) có phân phối “Chi bình phương” với (k- r -1) bậc tự do. Trong đó r là số cắc tham số chưa biết đối với phân phối xác suất của X theo H0. (các tham số này phải được ước lượng bằng phương pháp hợp lý cực đại).
Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa \(\alpha\) là: \({{\rm{W}}_\alpha } = \left\{ {{\chi ^2}:{\chi ^2} > \chi _\alpha ^2} \right\}\)
Trong đó \({\chi _\alpha ^2}\) là giá trị của đại lượng ngẫu nhiên \({{\chi ^2}}\) với (k- r -1) bậc tự do thoả mãn điều kiện: \(P\left( {{\chi ^2} > \chi _\alpha ^2} \right) = \alpha \)
Ta có thể minh họa miền bác bỏ wa như sau:
Từ đó ta có qui tắc kiểm định sau:
Qui tắc quyết định:
Lấy mẫu kích thước n, từ mẫu này ta có được các giá trị quan sát Xi (i =1, 2,..., k) hoặc các khoảng số (xi; xi+1).
Theo giả thiết H0, ta tính \(P_i=P(X=x_i)\) hoặc \(P_i=P(x_i
Trên đây là nội dung bài giảng Bài 8: Kiểm định giả thiết về phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên mà eLib.VN muốn chia sẻ đến các bạn sinh viên. Hy vọng đây sẽ là tư liệu hữu ích giúp các bạn nắm được nội dung bài học tốt hơn. Chúc các bạn học tốt.
Tham khảo thêm
- doc Bài 1: Các khái niệm Kiểm định giả thiết thống kê
- doc Bài 2: Kiểm định giả thiết phương pháp khoảng tin cậy và trung bình của tổng thể
- doc Bài 3: Kiểm định giả thiết bằng p-value
- doc Bài 4: Tính xác suất sai lầm loại 2
- doc Bài 5: Kiểm định giả thiết về tỷ lệ tổng thể và sự bằng nhau của hai trung bình
- doc Bài 6: Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của hai tỷ lệ và phương sai của tổng thể
- doc Bài 7: Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của hai phương sai
- doc Bài 9: Kiểm định giả thiết về tính độc lập
