Toán 9 Chương 1 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Elib đã biên soạn và tổng hợp để giới thiệu đến các em nội dung bài giảng Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Bài giảng giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, kèm theo đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em hiểu bài hơn. Mời các em cùng theo dõi.
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Định lí
- Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có: \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
- Lưu ý: định lý trên có thể mở rộng đối với nhiều số không âm.
1.2. Áp dụng
a. Quy tắc khai phương một tích
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.
b. Quy tắc nhân các căn bậc hai
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Lưu ý: một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{AB}\)
2. Bài tập minh họa
2.1. Dạng 1: Bài toán sử dụng khai phương một tích
Câu 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
\(\sqrt{0,09.64}\) ; \(\sqrt{2^4.(-7)^2}\)
Hướng dẫn giải
Ta có \(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}=0,3.8=2,4\)
\(\sqrt{2^4.(-7)^2}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}=4.7=28\)
Câu 2: Rút gọn biểu thức \(\sqrt{a^4(3-a)^2}\) với \(a\geq 3\)
Hướng dẫn giải
\(\sqrt{a^4(3-a)^2}=a^2.|3-a|=a^2(a-3)\) vì \(a\geq 3\)
Câu 3: Khai phương tích 12.30.40.
Hướng dẫn giải
\(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{12.3.2.2.100}=6.2.10=120\)
2.2. Dạng 2: Bài toán sử dụng quy tắc nhân các căn bậc hai
Câu 1: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính: \(\sqrt{7}.\sqrt{63}\) ; \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.3.3}=7.3=21\)
\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=0,2.8=1,6\)
Câu 2: Tính giá trị của \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})\)
Hướng dẫn giải
\((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)
hoặc: \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2.2+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{3}.\sqrt{3}=1\)
3. Luyện tập
3.1 Bài tập tự luận
Câu 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: \(\sqrt {0,04.81} \) ; \(\sqrt {{3^4}.{{( - 5)}^2}} \)
Câu 2: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính: \(\sqrt 5 .\sqrt {20} \) ; \(\sqrt {0,4} .\sqrt {3,6} \)
Câu 3: Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{x^8}{{(x - 2)}^2}} \) với \(x \le 2\)
Câu 4: Khai phương tích 20.24.60
Câu 5: Tính giá trị của \((3 - \sqrt 5 )(3 + \sqrt 5 )\)
3.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\sqrt 5 .\sqrt {80} = 20\)
B. \(\sqrt {90.6,4} = 24\)
C. \(\sqrt {21,{8^2} - 18,{2^2}} = 12\)
D. A, B, C đều đúng
Câu 2. Tính \(M = \sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440} \)
A. 108
B. 110
C. 120
D. 135
Câu 3. Tính \(N = \sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} - 27.256} \)
A. 96
B. 108
C. 128
D. \(16\sqrt {10} \)
Câu 4. So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
A. \(\sqrt{25+9}<\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
B. \(\sqrt{25+9}=\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
C. \(\sqrt{25+9}>\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
D. \(\sqrt{25+9}.(\sqrt{25}+\sqrt{9})=1\)
Câu 5. Giá trị của biểu thức \(\sqrt{4(1+6x+9x^2)^2}\) tại \(x=-\sqrt{2}\) là
A.\(19+6\sqrt{2}\)
B.\(19-6\sqrt{2}\)
C.\(38-12\sqrt{2}\)
D. \(38+12\sqrt{2}\)
4. Kết luận
Qua bài học này, các em cần đạt được những yêu cầu sau:
- Nắm được các quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai.
- Làm được các dạng Toán liên quan.
Tham khảo thêm
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 1: Căn bậc hai
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 5: Bảng căn bậc hai
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp)
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- docx Toán 9 Chương 1 Bài 9: Căn bậc ba
- docx Toán 9 Ôn tập Chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba
