Bài 2: Phân tích trong ngắn hạn

Trong ngắn hạn, tùy theo tình hình thị trường tiêu thụ mà doanh nghiệp có những mục tiêu khác nhau: lợi nhuận, doanh thu, mở rộng thị trường hay đạt lợi nhuận định mức... từ đó có những nguyên tắc định giá khác nhau.

Các đường tổng doanh thu và tổng chi phí.

​

Cách phân tích cũng tương tự như trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn. Đường TR và TC của doanh nghiệp độc quyền được mô tả trên đồ thị 6.3.a. Để đạt lợi nhuận tối đa, doanh nghiệp độc quyền sẽ sản xuất ở sản lượng Q₁ tại đó chênh lệch giữa TR và TC là lớn nhất,

Tại mức sản lượng Q₁ hai tiếp tuyến tại A và B của đường TR và đường TC song song với nhau nên tại đó độ dốc của chúng bằng nhau, mà độ dốc của đường TR là MR và của đường TC là MC. Do đó mức sản lượng có lợi nhuận tối đa phải thỏa điều kiện:

MR = MC                                 (6.3)

Các đường đơn vị

Trên đồ thị 6.3b, để đạt lợi nhuận tối đa, doanh nghiệp sản xuất ở sản lượng Q₁, tại đó: MC = MR

Với mức sản lượng Q₁, doanh nghiệp độc quyền có thể bán với giá là P₁, chi phí trung bình AC = C₁ và lợi nhuận:

\(\Pi _ \text{max} = TR - TC = P_1Q_1 - C_1Q_1 = (P_1 - C_1)Q_1\)

Trên đồ thị tổng lợi nhuận tối đa (\(\Pi_\text{max}\)) là diện tích hình chữ nhật P₁C₁BA.

\(\pi (Q) = TR(Q) - TC(Q)\)

\(\pi_\text{Max} \text{ khi} \text{ d} \pi (Q) = 0\)

hay \(\frac{dTR}{dQ} - \frac{dTC}{dQ} = 0\)

\(\implies MR - MC = 0\)

\(\implies MR = MC\)

Ví dụ 3: Hàm cầu thị trường của sản phẩm X: P = (-1/4)Q + 280 và chỉ có công ty A độc quyền sản xuất sản phẩm này với hàm tổng chi phí: TC = (1/6)Q² + 30Q + 15.000. Với đơn vị tính của giá là ngàn đồng/sản phẩm, chi phí là ngàn đồng và sản lượng là sản phẩm.

Để tối đa hóa lợi nhuận, công ty A sẽ sản xuất sản lượng Q thỏa mãn điều kiện:

\(MC = MR\)

\(MC = \frac{dTC}{dQ} = \frac{1}{3}.Q + 30\)

\(MR = -\frac{1}{2}.Q + 280\)

Với: \(\implies \frac{1}{3} . Q + 30 = -\frac{1}{2} . Q + 280\)

\(\implies Q = 300\)

\(P = -\frac{1}{4} * 300 + 280 = 205\)

\(\Pi_\text{max} = TR - TC = 22.000\)

Như vậy, để đạt lợi nhuận tối đa, doanh nghiệp độc quyền sẽ sản xuất 300 sản phẩm và giá bán mỗi đơn vị sản phẩm là 205 ngàn đồng.

Trong thực tế doanh nghiệp độc quyền thường có rất nhiều cơ sở sản xuất có điều kiện sản xuất khác nhau, chi phí sản xuất khác nhau. Vậy doanh nghiệp sẽ phân phối sản lượng sản xuất giữa các cơ sở theo nguyên tắc nào để tối thiểu hóa chi phí sản xuất?

Giả sử doanh nghiệp độc quyền có 2 cơ sở sản xuất có chi phí sản xuất khác nhau được minh họa ở đồ thị 6.3c, chi phí biên của cơ sở I là đường MC₁; của cơ sở II là đường MC₂; của toàn doanh nghiệp là đường chi phí biên chung MC_T.

Đường chi phí biên chung (MC_T) phản ảnh tổng số sản phẩm của toàn doanh nghiệp sản xuất (Q_T) ở mỗi mức chi phí biên chung; là tổng cộng theo hoành độ các đường chi phí biên cơ sở:

\(Q_T = Q_1 + Q_2 \text{ với } MC_1 = MC_2 = MC_T\)

Ví dụ 4: Doanh nghiệp có 2 cơ sở sản xuất:

Hàm chi phí biên của cơ sở I: MC₁ = (1/2)Q₁ + 50

\(\rightarrow Q_1 = 2MC_1 - 200\)

Hàm chi phí biên của cơ sở II: MC₂ = (1/2)Q₂ + 100

\(\rightarrow Q_2 = 2MC_2 - 200\)

Hàm chi phí biên chung của doanh nghiệp:

\(Q_T = Q_1 + Q_2 = [2MC_1 - 100] + [2MC_2 -200]\)

\(Q_T = 4MC_T -300\)

\(\rightarrow MC_T = (1/2)Q_T + 50 (Q \leq 100)\)

\(MC_T = (1/4)Q_T +75 (Q> 100)\)

Nếu cần sản xuất Q = 100 đơn vị sản phẩm:

Khi Q = 100 đvsp thì MC_T = (1/4) .100 + 75 = 100 đvt

MC₁ = 100 đvt, MC₂ = 150 đvt: MC₁ < MC₂. Vậy nên giao cho cơ sở I sản xuất.

(Tại Q = 100 đvsp thì MC_T= 100 đvt; MC₁ = MC₂ = MC_T= 100 đvt, thì Q₁ = 100 đvsp và Q₂ = 0)

Nếu cần sản xuất Q = 300 đơn vị sản phẩm: doanh nghiệp sẽ giao cho cơ sở  sản xuất 200 sản phẩm; cơ sở II sản xuất 100 sản phẩm, lúc ấy chi phí biên của 2 cơ sở là bằng nhau:
MC₁ = MC₂ = MC_T= 150 đvt

(Tại Q = 300 đvsp thì MC_T = 150 đvt; MC₁ = MC₂ = MC_T = 150 đvt, thì Q₁ = 200 đvsp và Q₂ = 100 đvsp)

Nguyên tắc tổng quát:

Để tối thiểu hóa chi phí sản xuất, doanh nghiệp nên phân phối sản lượng cho các cơ sở sản xuất sao cho chi phí biên giữa các cơ sở phải bằng nhau và bằng chi phí biên chung:

MC₁ = MC₂ = ... = MC_n =MC_T                             (6.4)

Và Q₁ + Q₂ + ... + Q_n = Q_T

Trong ngắn hạn, doanh nghiệp độc quyền cũng có thể lời, hay lỗ hoặc hòa vốn là tùy thuộc vào quy mô sản xuất hiện hữu có phù hợp với nhu cầu tiêu thụ của thị trường hay không.

Trên đồ thị 6.4 cho thấy có 3 trường hợp:

Nếu quy mô sản xuất được biểu thị bằng đường chi phí trung hình là AC₁, doanh nghiệp sẽ có lợi nhuận: AC₁ < P; \(\pi\) > 0

Nếu quy mô sản xuất được biểu thị bằng đường chi phí trung bình là AC₂, doanh nghiệp sẽ hòa vốn: AC₂ = P: \(\pi\) = 0

Nếu quy mô sản xuất được biểu thị bằng đường chi phí trung bình là AC₃, doanh nghiệp sẽ bị lỗ: AC₃ > P; \(\pi\) < 0

​Trong trường hợp lỗ bằng hay vượt quá chi phí cố định, doanh nghiệp cũng tạm ngưng sản xuất.

Doanh nghiệp muốn tối đa hóa sản lượng bán ra với mục đích quảng cáo rộng rãi sản phẩm trên thị trường mà không bị lỗ, trong trường hợp này sản lượng cần sản xuất Q phải thỏa mãn 2 điều kiện:

Q_max                                                        (6.5)

và \(P \geq AC \text{ hay } TR \geq TC\)                          (6.6)

Trên đồ thị 6.5, các mức sản lượng nằm trong khoảng [Q₁,Q₂] thỏa mãn điều kiện (2), trong đó sản lượng Q₂ thỏa điều kiện (1).

Như vậy để tối đa hóa sản lượng bán mà không bị lỗ, doanh nghiệp sẽ sản xuất Q₂ sản phẩm và định giá bán là P₂.

Với ví dụ 3 ở mục 1 nếu mục tiêu là tối đa hóa sản lượng mà không bị lỗ, doanh nghiệp sẽ sản xuất mức sản lượng thỏa hai điều kiện:

Q_max                                  (6.5)

và P = AC hay TR = TC        (6.6)

Đặt TR = TC

\(\implies P.Q = TC\)

\(\implies (-\frac{1}{4}.Q + 280).Q = \frac{1}{6}.Q^2 + 30Q + 15.000\)

\(\implies -\frac{1}{4}.Q^2 + 280Q = \frac{1}{6}.Q^2 +30Q +15.000\)

Giải phương trình trên ta có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện (2):

\(\implies \begin{cases} Q_1 = 67,68 \text{ (loại) }\\ Q_2 = 532,2 \end{cases}\)

\(\implies Q_2 = Q_\text{max} \text{ , do đó: } P = -Q/4 +280 = 136\)

Doanh nghiệp độc quyền sẽ sản xuất 532 sản phẩm và ấn định giá bán là 136 ngàn đồng/sản phẩm.

Trong trường hợp cần thu hồi vốn càng nhiều càng tốt mục tiêu của doanh nghiệp độc quyền là tối đa hóa doanh thu.

Về mặt đại số, để tìm giá trị cực đại của hàm tổng doanh thu (TR), ta lấy đạo hàm bậc nhất của nó và cho bằng 0:

4. Mục tiêu đạt lợi nhuận định mức theo chi phí