Giải bài tập SGK Vật lý 9 Bài 8: Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn

Hãy tính điện trở tương đương R₂ của hai dây dẫn trong sơ đồ hình 8.1b và điện trở tương đương R₃ của ba dây dẫn trong sơ đồ hình 8.1c.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên áp dụng công thức tính điện trở tương đương của mạch song song.

Hướng dẫn giải

Trong hình 8.1b, nhận thấy các điện trở được mắc song song với nhau, nên điện trở R₂ được xác định như sau:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{R_2}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R}\\
 \Rightarrow {R_2} = \frac{{R.R}}{{R + R}} = \frac{R}{2}\end{array}\)

Trong hình, 8.1b, nhận thấy các điện trở cũng được mắc song song với nhau, nên điện trở R₃ được xác định như sau:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{{R_2}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}\\
 \Rightarrow {R_3} = \frac{R}{3}
\end{array}\)

Cho rằng các dây dẫn với tiết diện 2S và 3S có điện trở tương ứng R₂ và R₃ như đã tính ở trên, hãy nêu dự đoán về mối quan hệ giữa điện trở của các dây dẫn với tiết diện của mỗi dây.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên áp dụng:

• Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây.
• Hệ thức định luật Ôm: I = U/R

Hướng dẫn giải

Dự đoán là tiết diện tăng gấp 2 thì điện trở của dây giảm hai lần, tương tự như vậy tiết diện tăng 3 lần thì điện trở của dây giảm ba lần

Ta có biểu thức: R₂ = \(\frac{R}{2}\) ; R₃ = \(\frac{R}{3}\)

Vậy: Trường hợp hai dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ một loại vật liệu thì giữa tiết diện S₁, S₂ và điện trở tương ứng R₁, R₂ của chúng là tỉ lệ nghịch với nhau, tiết diện của dây lớn gấp bao nhiêu lần thì điện trở của dây nhỏ hơn bấy nhiêu lần.

Hai dây đồng có cùng chiều dài, dây thứ nhất có tiết diện 2 mm², dây thứ 2 có tiết diện 6 mm². Hãy so sánh điện trở của hai dây này.

Phương pháp giải

Để so sánh điện trở của hai dây dẫn tan cần: Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

Hướng dẫn giải

Vì hai dây có cùng chiều dài, dây thứ nhất có tiết diện nhỏ gấp ba lần so với dây thứ hai nên nó có điện trở lớn gấp 3 lần so với dây thứ 2.

Hai dây nhôm có cùng chiều dài. Dây thứ nhất có tiết diện 0,5 mm² và có điện trở \(R_1= 5,5 \Omega\). Hỏi dây thứ hai có tiết diện 2,5 mm² thì có điện trở là \(R_2\) bao nhiêu?

Phương pháp giải

Để tìm điện trở của dây dẫn ta  áp dụng điện trở tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

Hướng dẫn giải

Điện trở tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây nên ta có biểu thức \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\). Suy ra điện trở R₂ của tiết diện thứ hai là:

\({R_2} = {R_1}.\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 5,5.\frac{{0,5}}{{2,5}} = 1,1\Omega \)

Vậy, điện trở R₂ là 1,1 \(\Omega \)

Một dây đẫn bằng constantan (một loại hợp kim) dài \(l_1 = 100 m\), có tiết diện \(S_1 = 0,1 mm^2\) thì có điện trở \(R_1 = 500\). Hỏi một dây khác cũng bằng constantan dài \(l_2 = 50 m\), có tiết diện \(S_2 = 0,5 mm^2\) thì có điện trở \(R_2\) là bao nhiêu?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên ta cần vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn:

• Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây.
• Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

Hướng dẫn giải

Dây thứ 1 có: l₁= 100m; S₁= 0,1mm²; R₁= 500Ω.

Dây thứ 2 có: l₂= 50m; S₂= 0,5mm²; R₂= ?

Giả sử có thêm dây thứ 3 (cũng bằng constantan) có: l₃= 100m; S₃=0,5mm²; R₃= ?

Ta có:

Dây 1 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng chiều dài khác nhau tiết diện dây.

\( \Rightarrow \frac{R_{3}}{R_{1}}=\frac{S_{1}}{S_{3}}=\frac{0,1}{0,5}=\frac{1}{5} \)
\( \Rightarrow R_{3}=\frac{R_{1}}{5}=\frac{500}{5}=100 \Omega \)

Dây 2 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng tiết diện khác nhau về chiều dài dây.

\( \Rightarrow \frac{R_{2}}{R_{3}}=\frac{l_{2}}{l_{3}}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2} \)
\( \Rightarrow R_{2}=\frac{R_{3}}{2}=\frac{100}{2}=50 \Omega \)

Vậy, điện trở R₂ có giá trị là 50 \(\Omega\)

Một sợi dây sắt dài \(l_1 = 200 m\), có tiết diện \(S_1 = 0,2 mm^2\) và có điện trở \(R_1 = 120 \Omega\). Hỏi một sợi dây sắt khác dài \(l_2 = 50 m\), có điện trở \(R_2 = 45 \Omega\) thì có tiết diện \(S_2\) bao nhiêu?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên ta cần vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn:

• Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây.
• Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

Hướng dẫn giải

Dây thứ 1 có: l₁= 200m; S₁= 0,2mm²; R₁= 120Ω.

Dây thứ 2 có: l₂= 50m; S₂= ?; R₂=45Ω.

Xét thêm dây thứ 3 (cũng được làm từ sắt) có: l₃= 50m; S₃= 0,2mm²; R₃= ? 

Ta có, dây 1 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng tiết diện, khác nhau chiều dài.

\(\begin{array}{l}
\frac{{{R_1}}}{{{R_3}}} = \frac{{{l_1}}}{{{l_3}}} = \frac{{200}}{{50}} = 4\\
 \Rightarrow {R_3} = \frac{{{R_1}}}{4} = \frac{{120}}{4} = 30\Omega 
\end{array}\)

Dây 2 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng chiều dài khác nhau tiết diện.

\(\begin{array}{l}
\frac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \frac{{{S_3}}}{{{S_2}}} \Leftrightarrow \frac{{45}}{{30}} = \frac{{0,2}}{{{S_2}}}\\
 \Rightarrow {S_2} = \frac{2}{{15}}m{m^2} \approx 0,133m{m^2}
\end{array}\)

Vậy, tiết diện S₂≈ 0,133 mm².