Giải bài tập SGK Vật lý 9 Bài 5: Đoạn mạch song song

Quan sát sơ đồ mạch điện hình 5.1 và cho biết các điện trở R₁ và R₂ được mắc với nhau như thế nào. Nêu vai trò của vôn kế và ampe kế trong sơ đồ.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên sử dụng định nghĩa về mạch song song: Đoạn mạch song song thì hai dụng cụ đo có 2 điểm chung.

Hướng dẫn giải

- Trong sơ đồ mạch điện hình 5.1 sgk, các điện trở R₁, R₂ được mắc song song với nhau.

- Vai trò của ampe kế và vôn kế.

• Ampe kế dùng để đo cường độ dòng điện chạy trong mạch.
• Vôn kế đo hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. 

Hãy chứng minh rằng đối với đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song, cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở tỉ lệ nghịch với điện trở đó. 

 \(\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\)                                                 

Phương pháp giải

Để chứng minh rằng đối với đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song, cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở tỉ lệ nghịch với điện trở đó ta cần áp dụng công thức:

• Đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song: U = U₁ = U₂
• Hệ thức của định luật Ôm: I = U/R ⇒ U = IR

Hướng dẫn giải

Đối với đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song,

⇒ Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R₁ bằng hiệu điện thế giữa hai đầu  điện trở R₂, tức là U₁ =  U₂.

Từ đó ta có I₁R₁ = I₂R₂

⇒ \(\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\) (điều phải chứng minh).

Hãy chứng minh công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở R₁, R₂ mắc  song song là: \(\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)

Từ đó suy ra: \({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên ta cần áp dụng:

• Hệ thức định luật Ôm: I = U/R
• Đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song: U = U₁ = U₂; I = I₁ + I₂

Hướng dẫn giải

Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính và các điện trở là:

\(I = \frac{U}{{{R_{td}}}};{I_1} = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}};{I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}}\)

Mà, mạch gồm hai điện trở R₁, R₂ mắc song song nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
U = {U_1} = {U_2}\\
I = {I_1} + {I_2}
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \frac{U}{R_{t d}}=\frac{U}{R_{1}}+\frac{U}{R_{2}} \\ \Rightarrow \frac{1}{R_{t d}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}} \) (điều phải chứng minh)

Từ biểu thức, áp dụng quy đồng mẫu số, ta được kết quả:

\( \frac{1}{R_{t d}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}} \)
\( \Rightarrow \frac{1}{R_{t d}}=\frac{R_{2}}{R_{1} R_{2}}+\frac{R_{1}}{R_{1} R_{2}}=\frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1} R_{2}} \)
\( \Rightarrow R_{t d}=\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \) (điều phải chứng minh)

Trong phòng học đang sử dụng một bóng đèn dây tóc và một quạt trần có cùng hiệu điện của nguồn là 220 V. Hiệu điện thế của nguồn là 2200 v. Mỗi đồ dùng đều có công tác và cầu chì bảo vệ riêng.

•  Đèn và quạt được mắc thế nào vào ngăn để chúng hoạt bình thường?
• Vẽ sơ đồ mạch điện đó. Cho c kí hiệu sơ đồ của quạt là

• Nếu đèn không hoạt động thì quạt có hoạt động không?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần vận dụng biểu thức đoạn mạch mắc song song: U = U₁ = U₂

Hướng dẫn giải

• Đèn và quạt được mắc song song vào nguồn 220 V để chúng hoạt động bình thường.
• Sơ đồ mạch điện như sau:

• Nếu đèn không hoạt động thì quạt vẫn hoạt động vì quạt vẫn được mắc vào hiệu điện thế đã cho.

Cho hai điện trở \(R_1 = R_2 = 30 \Omega\) được mắc như sơ đồ 5.2a. 

a. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch đó. 

b. Nếu mắc thêm một điện trở  \(R_3 = 30 \Omega\) vào đoạn mạch trên sơ đồ hình 5.2b thì điện trở tương đương của đoạn mạch mới bằng bao nhiêu? So sánh điện trở đó với mỗi điện trở thành phần.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên 

Hướng dẫn giải

a) Tính điện trở tương đương của đoạn mạch đó. 

Vì R₁ // R₂ nên \(\frac{1}{{{R_{12}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)

 ⇒ Điện trở tương đương của mạch đó là: 

 = 15 Ω.

b) Nếu mắc thêm một điện trở  \(R_3 = 30 \Omega\) vào đoạn mạch trên sơ đồ hình 5.2b thì điện trở tương đương của đoạn mạch mới bằng bao nhiêu? So sánh điện trở đó với mỗi điện trở thành phần.

• Điện trở tương đương của đoạn mạch mới là:

 = 10 Ω.

• Điện trở tương đương này luôn nhỏ hơn mỗi điện trở thành phần (R < R₁ ; R < R₂, R < R₃)

a) Điện trở tương đương của đoạn mạch đó là R_td = 15 Ω.

b) Điện trở tương đương của đoạn mạch mới là R_td = 10 Ω.

Điện trở tương đương này luôn nhỏ hơn mỗi điện trở thành phần.