Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 5: Số gần đúng. Sai số

Biết \(\sqrt[3]{5}= 1,709975947 ...\) Viết gần đúng \(\sqrt[3]{5} \) theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba, bốn chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.

Hướng dẫn giải

Làm tròn với hai chữ số thập phân thì \(\sqrt[3]{5} \) ≈ 1,71.
Sai số mắc phải là: |1,709975947 - 1,71| = 0,000024053.

Làm tròn với ba số thập phân thì: \(\sqrt[3]{5} \) ≈ 1,710.
Sai số mắc phải là: |1,709975947 - 1,710| = 0,00024053.

Làm tròn với bốn chữ số thập phân thì: \(\sqrt[3]{5} \) ≈ 1,710.
Sai số mắc phải là: |1,709975947 - 1,710| = 0,00024053.

Chiều dài một cái cầu là \(l= 1745,25 m \pm 0,01 m\). Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25

Hướng dẫn giải

Xét số d = 1745,25 + 0,01m thì độ chính xác \(h = 0,01 \Rightarrow \Delta _a\leq 0,01m.\)

Số 0,01 đúng bằng một đơn vị ở hàng "phần trăm" và 0,01 < 0,1, số 0,1 là 1 đơn vị ở hàng "phần mười" ⇒ các chữ số 5; 2; 5;4;7;1 trong số gần đúng là 1745, 25 đều đáng tin.

Cách viết chuẩn là: d=1745,25m.

a) Cho giá trị gần đúng của \(\pi\) là a = 3,141592653589 với độ chính xác là 10-10. Hãy viết số quy tròn của a

b) Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của π. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của b và c

Phương pháp giải

a) Nếu độ chính xác của phép đo đến hàng phần nghìn thì ta phải quy tròn đến hàng phần trăm; độ chính xác đến hàng phần trăm thì ta phải quy tròn đến hàng phần chục; …

b) Cách ước lượng sai số tuyệt đối của số b:

- So sánh \(\pi\) với các số b, b' (\(\pi\) phải nằm giữa b và b') sao cho b' là một số gần \(\pi\) mà có cùng số chữ số sau dấu phảy với b.

- Đánh giá \({\Delta _b} = \left| {b - \pi } \right|\) nhỏ hơn một số thì số đó chính là ước lượng cần tìm.

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì độ chính xác đến hàng phần chục tỉ \(10^{-10}\) (10 chữ số thập phân sau dấu ,) nên ta quy tròn đến hàng phần tỉ (9 chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Vậy số quy tròn của a là 3,141592654.

Câu b: Ta có

\(\begin{array}{l}
b = 3,14 < \pi < 3,142\\
\Rightarrow {\Delta _b} = \left| {b - \pi } \right| = \left| {3,14 - \pi } \right|\\
= \pi - 3,14 < 3,142 - 3,14\\
= 0,002\\
\Rightarrow {\Delta _b} < 0,002
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
c = 3,1416 > \pi > 3,1415\\
\Rightarrow {\Delta _c} = \left| {c - \pi } \right| = \left| {3,1416 - \pi } \right|\\
= 3,1416 - \pi < 3,1416 - 3,1415\\
= 0,0001\\
\Rightarrow {\Delta _c} < 0,0001
\end{array}\)

Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

a) \(3^7.\sqrt{14}\)

b) \(\sqrt[3]{15}12^4\)

Hướng dẫn giải

Câu a

Nếu dùng máy tính CASIO fx-500 MS ta làm như sau

Ấn 

Ấn liên tiếp phím  cho đến khi màn hình hiện ra 

Ấn liên tiếp  để lấy 4 chữ số phần thập phân. Kết quả hiện ra trên màn hình là 8183,0047.

Câu b

Kết quả 51139.3736.

Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi 

a) \(\sqrt[3]{217}: 13^5\) với kết quả có 6 chữ số thập phân

b) (\(\sqrt[3]{42}+\sqrt[5]{37}):14^5\) với kết quả có 7 chữ số thập phân

c) \([(1,23)^5 +\sqrt[3]{42}]^9\) với kết quả có 5 chữ số thập phân

Hướng dẫn giải

Câu a

Nếu dùng máy tính CASIO fx-500 MS ta làm như sau

Ấn 

Ấn liên tiếp phím  cho đến khi màn hình hiện ra

Ấn liên tiếp  để lấy chữ số thập phân.

Kết quả hiện ra trên màn hình là 0,000016.

Câu b

Kết quả 1029138.10-5

Câu c

Kết quả: -2,3997.10-2