Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 1: Các định nghĩa
Phần hướng dẫn giải bài tập Vectơ sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Hình học 10 Cơ bản và Nâng cao
Mục lục nội dung
Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 1: Các định nghĩa
1. Giải bài 1 trang 7 SGK Hình học 10
Cho ba vectơ →a,→b,→c→a,→b,→c đều khác vec tơ →0→0. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Nếu hai vectơ →a,→b→a,→b cùng phương với →c→c thì →a,→b→a,→b cùng phương
b) Nếu →a,→b→a,→b cùng ngược hướng với →c→c thì →a→a và →b→b cùng hướng
Phương pháp giải
- Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Hai vecto cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Hướng dẫn giải
Câu a: Gọi theo thứ tự Δ1,Δ2,Δ3Δ1,Δ2,Δ3 là giá của các vectơ →a→a, →b→b, →c→c
→a→a cùng phương với →c→c ⇒Δ1//Δ3⇒Δ1//Δ3 ( hoặc Δ1≡Δ3Δ1≡Δ3) (1)
→b→b cùng phương với →c→c ⇒Δ2//Δ3⇒Δ2//Δ3 ( hoặc Δ2≡Δ3Δ2≡Δ3 ) (2)
Từ (1), (2) suy ra Δ1//Δ2Δ1//Δ2 ( hoặc Δ1≡Δ2Δ1≡Δ2 ), theo định nghĩa hai vectơ →a→a, →b→b cùng phương.
Vậy câu a) đúng.
Câu b: Gọi theo thứ tự Δ1,Δ2,Δ3Δ1,Δ2,Δ3 là giá của các vectơ →a→a, →b→b, →c→c
→a→a ngược hướng với →c→c ⇒Δ1//Δ3⇒Δ1//Δ3 ( hoặc Δ1≡Δ3Δ1≡Δ3) (1)
→b→b ngược hướng với →c→c ⇒Δ2//Δ3⇒Δ2//Δ3 ( hoặc Δ2≡Δ3Δ2≡Δ3 ) (2)
Từ (1), (2) suy ra Δ1//Δ2Δ1//Δ2 ( hoặc Δ1≡Δ2Δ1≡Δ2 ), theo định nghĩa hai vectơ →a→a, →b→b cùng phương.
Mà →a,→a, →b→b cùng ngược hướng với →c⇒→a→c⇒→a và →b→b cùng hướng.
2. Giải bài 2 trang 7 SGK Hình học 10
Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vec tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau
.png)
Phương pháp giải
- Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Hai vecto cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
- Hai vecto bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
Hướng dẫn giải
- Các vectơ cùng phương:
- →a→a và →b→b cùng phương;
- →x→x, →y→y, →z→z, →w→w cùng phương;
- →u→u và →v→v cùng phương.
- Các vectơ cùng hướng:
- →a→a và →b→b cùng hướng;
- →x→x, →y→y, →z→z cùng hướng.
- Các vectơ ngược hướng:
- →u→u và →v→v ngược hướng;
- →z→z và →w→w ngược hướng;
- →y→y và →w→w ngược hướng;
- →x→x và →w→w ngược hướng.
- Các vectơ bằng nhau: →x→x = →y→y.
3. Giải bài 3 trang 7 SGK Hình học 10
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi →AB=→DC−−→AB=−−→DC
Phương pháp giải
Dấu hiệu và tính chất của hình bình hành: Hai cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
Hướng dẫn giải
.png)
Giả sử tứ giác ABCD là hình bình hành.
Khi đó AB=DC⇒|→AB|=|→DC|.AB=DC⇒∣∣∣−−→AB∣∣∣=∣∣∣−−→DC∣∣∣.
Mặt khác, dễ thấy →AB−−→AB và →DC−−→DC cùng hướng.
Từ đấy, suy ra →AB=→DC−−→AB=−−→DC
Ngược lại, giả sử tứ giác ABCD có →AB=→DC−−→AB=−−→DC, đều này chứng tỏ:
→AB=→DC−−→AB=−−→DCvà AB // CD
Hay AB = CD và AB // CD
Nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi →AB=→DC−−→AB=−−→DC
4. Giải bài 4 trang 7 SGK Hình học 10
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O
a) Tìm các vec to khác →0→0 và cùng phương với →OA−−→OA
b) Tìm các véc tơ bằng véc tơ →AB−−→AB
Phương pháp giải
- Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Hai vecto cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
- Hai vecto bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
Hướng dẫn giải
Câu a: Các vec tơ cùng phương với vectơ →OA−−→OA:
→BC−−→BC; →CB−−→CB; →EF−−→EF; →FE−−→FE; →DO−−→DO; →OD−−→OD; →DA−−→DA; →AD−−→AD và →AO.−−→AO.
Câu b: Các véc tơ bằng véctơ →AB−−→AB: →ED−−→ED; →FO−−→FO; →OC−−→OC.
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
- doc Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 3: Tích của vectơ với một số
- doc Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 4: Hệ trục tọa độ
