Giải bài tập SGK Toán 10 Chương 5 Bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt

Tính số trung bình cộng của các bảng phân bố đã được lập ở bài tập số 1 và bài tập số 2 của \(\S 1\).

Hướng dẫn giải

-Tính số trung bình cộng của các bảng phân bố đã được lập ở bài tập số 1:

• Bảng phân bố tần số (về tuổi thọ bóng đèn điện) có thể viết dưới dạng như sau:

• Số trung bình về tuổi thọ của bóng đèn trong bảng phân bố trên là:

\(\overline{x}=\dfrac{1}{30}.(3\times1150 + 6\times1160 \)\(+ 12\times1170 + 6\times 1180 + 3\times 1190) \)\( = 1170\).

- Tính số trung bình cộng của các bảng phân bố đã được lập ở bài tập số 2

• Số trung bình:
• Số trung bình về chiều dài lá cây dương xỉ trong bài tập 2 trong \(\S 1\) là:

\(\overline x  = \dfrac{{13,3}}{{100}}.15 + \dfrac{{30}}{{100}}.25\) \( + \dfrac{{40}}{{100}}.35 + \dfrac{{16,7}}{{100}}.45 \approx 31,01\)

Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học Toán của hai lớp \(10A, 10B\) người ta cho hai lớp đó đồng thời làm bài thi môn Toán theo cùng một đề thi và lập được hai bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:

Điểm thi của lớp \(10A\)

Điểm thi của lớp \(10B\)

Tính các số trung bình cộng của hai bảng phân bố ở trên và nêu nhận xét về kết quả làm bài thi của 2 lớp.

Hướng dẫn giải

Số trung bình điểm thi môn Toán lớp \(10A\):

\(\overline{x}=\dfrac{1}{50}.(2\times 1 + 4\times 3 + 12\times 5 \)\(+ 28\times 7 + 4\times 9) = 6,12\)

Số trung bình điểm thi môn Toán lớp \(10B\):

\(\overline{x}=\dfrac{1}{51} .(4\times 1 + 10\times 3 + 18\times 5 \)\(+ 14\times 7 + 5\times 9) = 5,24\).

Qua so sánh hai số trung bình có thể thấy kết quả học Toán lớp \(10A\) tốt hơn lớp \(10B\).

Điều tra tiền lương hàng tháng của \(30\) công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau

Tiền lương của \(30\) công nhân xưởng may

Tìm mốt của bảng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.

Hướng dẫn giải

- Trong bảng phân bố trên, giá trị (tiền lương) \(700\) (nghìn đồng) và \(900\) (nghìn đồng) có cùng tần số bằng nhau và lớn hơn các tân số của các giá trị khác. Bảng phân bố này có hai số mốt là:

\(M_1= 700,      M_2= 900\).

- Ý nghĩa:

• Số công nhân có tiền lương 700.000đ/tháng và 900.000đ/tháng bằng nhau và chiếm đa số.
• Tỉ lệ công nhân có mức lương \(700\) nghìn đồng và \(900\) nghìn đồng cao hơn tỉ lệ công nhân có các mức lương khác.

Tiền lương hàng tháng của \(7\) nhân viên trong một công ty du lịch là như sau (đơn vị nghìn đồng):

\(650, \, 840, \,690, \, 720, \, 2500,\, 670,\, 3000\).

Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.

Hướng dẫn giải

Bảng số liệu có \(7\) giá trị, sếp các giá trị theo thứ tự không giảm ta được:

\(650,\, 670, \,690,\, 720,\, 840, \, 2500, \,3000\).

Vì \(n\) số liệu \(n = 2.3 + 1\) lẻ.  Vậy số trung vị \(M_e=x_{3+1}=x_4= 720.\)

Ta có: \(\overline x  = \dfrac{{650 + 670 + 690 + 720 + 840 + 2500 + 3000}}{7}\)\( \approx 1295,7.\)

Ta thấy số trung bình cộng \(= 1295,7\)  cao hơn \(M_e\) rất nhiều nên trong bài toán này thì sử dụng \(M_e\) đại diện cho mức lương là hợp lý hơn.

Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm \(1980\) của ba hợp tác xã ở địa phương V như sau

Hãy tính năng suất lúa trung bình của vụ mùa năm \(1980\) trong toàn bộ ba hợp tác xã kể trên. 

Hướng dẫn giải

Năng suất lúa trung bình vụ mùa năm \(1980\) trong toàn bộ ba xã là:

\(\overline{x}=\dfrac{1}{(150+130+120)}(150\times40+130\times38\)\(+120\times36) = 38,15\) tạ/ha.