Giải bài tập SGK Toán 10 Chương 5 Bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt
Phần hướng dẫn giải bài tập Bài Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Đại số 10. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.
Mục lục nội dung
Giải bài tập SGK Toán 10 Chương 5 Bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt
1. Giải bài 1 trang 122 SGK Đại số 10
Tính số trung bình cộng của các bảng phân bố đã được lập ở bài tập số 1 và bài tập số 2 của §1.
Phương pháp giải
- Lập bảng tân số rồi sử dụng công thức để tính số trung bình cộng.
- Công thức tính số trung bình cộng:
¯x=x1n1+x2n2+......+xNnNN.
Hướng dẫn giải
-Tính số trung bình cộng của các bảng phân bố đã được lập ở bài tập số 1:
- Bảng phân bố tần số (về tuổi thọ bóng đèn điện) có thể viết dưới dạng như sau:
- Số trung bình về tuổi thọ của bóng đèn trong bảng phân bố trên là:
¯x=130.(3×1150+6×1160+12×1170+6×1180+3×1190)=1170.
- Tính số trung bình cộng của các bảng phân bố đã được lập ở bài tập số 2
- Số trung bình:
- Số trung bình về chiều dài lá cây dương xỉ trong bài tập 2 trong §1 là:
¯x=13,3100.15+30100.25 +40100.35+16,7100.45≈31,01
2. Giải bài 2 trang 122 SGK Đại số 10
Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học Toán của hai lớp 10A,10B người ta cho hai lớp đó đồng thời làm bài thi môn Toán theo cùng một đề thi và lập được hai bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:
Điểm thi của lớp 10A
Điểm thi của lớp 10B
Tính các số trung bình cộng của hai bảng phân bố ở trên và nêu nhận xét về kết quả làm bài thi của 2 lớp.
Phương pháp giải
Công thức tính số trung bình cộng với bảng phân bố tần số ghép lớp:
¯x=c1n1+c2c2+......+cnnnN.
Hướng dẫn giải
Số trung bình điểm thi môn Toán lớp 10A:
¯x=150.(2×1+4×3+12×5+28×7+4×9)=6,12
Số trung bình điểm thi môn Toán lớp 10B:
¯x=151.(4×1+10×3+18×5+14×7+5×9)=5,24.
Qua so sánh hai số trung bình có thể thấy kết quả học Toán lớp 10A tốt hơn lớp 10B.
3. Giải bài 3 trang 123 SGK Đại số 10
Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau
Tiền lương của 30 công nhân xưởng may
Tìm mốt của bảng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.
Phương pháp giải
Mốt của một bảng tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là MO..
Hướng dẫn giải
- Trong bảng phân bố trên, giá trị (tiền lương) 700 (nghìn đồng) và 900 (nghìn đồng) có cùng tần số bằng nhau và lớn hơn các tân số của các giá trị khác. Bảng phân bố này có hai số mốt là:
M1=700,M2=900.
- Ý nghĩa:
- Số công nhân có tiền lương 700.000đ/tháng và 900.000đ/tháng bằng nhau và chiếm đa số.
- Tỉ lệ công nhân có mức lương 700 nghìn đồng và 900 nghìn đồng cao hơn tỉ lệ công nhân có các mức lương khác.
4. Giải bài 4 trang 123 SGK Đại số 10
Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch là như sau (đơn vị nghìn đồng):
650,840,690,720,2500,670,3000.
Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.
Phương pháp giải
Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu Me là số đứng giữa dãy nếu các phần tử là lẻ và trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.
Hướng dẫn giải
Bảng số liệu có 7 giá trị, sếp các giá trị theo thứ tự không giảm ta được:
650,670,690,720,840,2500,3000.
Vì n số liệu n=2.3+1 lẻ. Vậy số trung vị Me=x3+1=x4=720.
Ta có: ¯x=650+670+690+720+840+2500+30007≈1295,7.
Ta thấy số trung bình cộng =1295,7 cao hơn Me rất nhiều nên trong bài toán này thì sử dụng Me đại diện cho mức lương là hợp lý hơn.
5. Giải bài 5 trang 123 SGK Đại số 10
Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 1980 của ba hợp tác xã ở địa phương V như sau
Hãy tính năng suất lúa trung bình của vụ mùa năm 1980 trong toàn bộ ba hợp tác xã kể trên.
Phương pháp giải
Công thức tính số trung bình cộng: ¯x=c1x1+c2x2+......+cnxnN.
Hướng dẫn giải
Năng suất lúa trung bình vụ mùa năm 1980 trong toàn bộ ba xã là:
¯x=1(150+130+120)(150×40+130×38+120×36)=38,15 tạ/ha.
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 10 Chương 5 Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất
- doc Giải bài tập SGK Toán 10 Chương 5 Bài 2: Biểu đồ
- doc Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn
- doc Giải bài tập SGK Toán 10 Ôn tập chương 5: Thống kê