Giải bài tập SBT Vật lý 11 Bài tập cuối chương VI: Khúc xạ ánh sáng

6. Giải bài VI.6 trang 75 SBT Vật Lý 11

Một thợ lặn ở dưới nước nhìn thấy Mặt Trời ở độ cao 60° so với đường chân trời. Tính độ cao thực của Mặt Trời so với đường chân trời. Biết chiết suất của nước là n=4/3 

Phương pháp giải

- Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng: 

\(sini = nsinr\) để tính góc tới i

- Tính độ cao theo công thức:

\(x = {90^0}-i \)

Hướng dẫn giải

Ta có đường đi của các tia sáng như hình VI.1G:

- Do đó: r = 90⁰ – 60⁰ = 30⁰

\(sini = nsinr = \frac{4}{3}sin{30^0} = \frac{2}{3}\)${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$

⇒ i ≈ 420

- Độ cao thực của Mặt Trời so với đường chân trời:

\(x = {90^0}-i = {48^0}\)

Một cái gậy dài 2m cắm thẳng đứng ở đáy hồ. Gậy nhô lên khỏi mật nước 0,5 m. Ánh sáng Mặt Trời chiếu xuống hồ theo phương hợp với pháp tuyến của mặt nước góc 60°. Tìm chiều dài bóng của cây gậy in trên đáy hồ. 

Phương pháp giải

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng để tìm chiều dài bóng cây theo công thức:

\(\begin{array}{l} BB' = AH.tani + HB.tanr \end{array}\)

Với \({{\rm{tanr}} = \frac{{\sin i}}{{\sqrt {{n^2} - {{\sin }^2}i} }}}\)

Hướng dẫn giải

- Bóng của cây gậy trên đáy hồ được biểu thị bởi đoạn B' (Hình VI.2G)

- Chiều dài bóng của cây gậy in trên đáy hồ là: 

 \(\begin{array}{l} BB' = BH + HB'\\ = HI + HB' = AH.tani + HB.tanr \end{array}\)

- Định luật khúc xạ:

\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{sinr = \frac{{\sin i}}{n};co{\rm{sr}} = \frac{{\sqrt {{n^2} - {{\sin }^2}i} }}{n}}\\ {}&{{\rm{tanr}} = \frac{{\sin i}}{{\sqrt {{n^2} - {{\sin }^2}i} }} = 0,854} \end{array}\)

Do đó: \(BB' = 0,5.1,73 + 1,5.0,854 = 2,15m\)

Một khối nhựa trong suốt hình lập phương, chiết suất n (Hình VI.3). Xác định điều kiện về n để mọi tia sáng từ không khí khúc xạ vào một mặt và truyền thẳng tới mặt kề đều phản xạ toàn phần ở mặt này.

Phương pháp giải

Dựa vào điều kiện phản xạ toàn phần:

 i₂≥i_gh ${\mathrm{_i}}_{}$và sini₂≥1/n $\mathrm{_s}$ $\mathrm{_i}$ tìm được điều kiện n theo công thức:

${\displaystyle \frac{\mathrm{₁}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{_n}}{}}$\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{{n^2} \ge 1 + {{\sin }^2}{i_1}} \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Điều kiện i₂≥i _gh${}_{}$${}_{}$${\mathrm{_i}}_{}$${}_{}$${}_{\mathrm{}}$${\mathrm{}}_{}$${\mathrm{₂}}_{}$${\mathrm{}}_{}$${\mathrm{}}_{}$$$$_\ge$$$${}_{}$${}_{}$${\mathrm{_i}}_{}$${}_{}$${}_{}$${}_{}$${\mathrm{_g}}_{}$${}_{}$${}_{}$${}_{}$${\mathrm{_h}}_{}$ và sini₂≥1/n $\mathrm{_s}$ $\mathrm{_i}$ $\mathrm{_n}$ ${\mathrm{_i}}_{}$ ${\mathrm{₂}}_{}$ $_\ge$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{₁}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{_n}}{}}$

- Nhưng: sini₂ = cosr₁;  \(sin{r_1} = \frac{1}{n}sin{i_1}\)${\mathrm{}}_{}$${\mathrm{}}_{}$

Vậy: 

\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{\frac{{\sqrt {{n^2} - {{\sin }^2}{i_1}} }}{n} \ge \frac{1}{n}}\\ {}&{{n^2} \ge 1 + {{\sin }^2}{i_1}} \end{array}\)$\begin{array}{r}{\mathrm{}}_{}\end{array}$$\begin{array}{r}{\mathrm{}}_{}\end{array}$

- Điều kiện này vẫn phải nghiệm với i_1max = 90⁰

Suy ra: n≥√2

Hai khối trong suốt có tiết diện thẳng như Hình VI.4, đặt trong không khí (ABCD là hình vuông; CDE là tam giác vuông cân). Trong mặt phẳng của tiết diện thẳng, chiếu một chùm tia sáng đơn sắc hẹp SI vuông góc với DE (IE < ID).

Giả sử phần CDE có chiết suất n₁ = 1,5 và phần ABCD có chiết suất n₂ khác n₁ tiếp giáp nhau.

Hãy tính n₂ để tia khúc xạ trong thuỷ tinh tới mặt AD sẽ ló ra không khí theo phương hợp với SI một góc 45⁰.

Áp dụng điều kiện để có tia khúc xạ: n₂ > n₁ và số liệu đề cho:  i + r = 90⁰ để tính n₂

Hướng dẫn giải

- Tại J’ có khúc xạ:

⇔ n₂ > n₁  hoặc   \(\frac{{{n_1}}}{{\sqrt 2 }} < {n_2} < {n_1}\)${\mathrm{}}_{}$

- Vì i + r = 90⁰ (hình vẽ) nên có thể thiết lập hệ thức liên hệ giữa n₂ và n₁ theo điều kiện tại K.

- Do đó r=45⁰ => n₂=1,275