Giải bài tập SBT Vật lý 11 Bài 1: Điện tích. Định luật Cu-lông

1. Giải bài 1.1 trang 3 SBT Vật lý 11 

2. Giải bài 1.2 trang 3 SBT Vật lý 11 

3. Giải bài 1.3 trang 3 SBT Vật lý 11 

4. Giải bài 1.4 trang 4 SBT Vật lý 11 

5. Giải bài 1.5 trang 4 SBT Vật lý 11 

a) Tính lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân trong nguyên tử heli với một êlectron trong lớp vỏ nguyên tử. Cho rằng êlectron này nằm cách hạt nhân 2,94.10^-11m.

b) Nếu êlectron này chuyển động tròn đều quanh hạt nhân với bán kính quỹ đạo như đã cho ở trên thì tốc độ góc của nó sẽ là bao nhiêu ?

c) So sánh lực hút tĩnh điện với lực hấp dẫn giữa hạt nhân và êlectron.

Điện tích của êlectron: -1,6.10^-19C. Khối lượng của êlectron : 9,1.10^-31kg.

Khối lượng của hạt nhân heli 6,65.10^-27kg. Hằng số hấp dẫn 6,67.10¹¹m³/kg.s².

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức:

\(F = \frac{{k{q_1}{q_2}}}{{{r^2}}}\)để tính lực hút tĩnh điện

b) Dựa vào biểu thức lực hướng tâm để tính tốc độ góc theo công thức:

\(\omega = \sqrt {\frac{F}{{mr}}} \)

c) Tính lực hấp dẫn giữa hạt nhân và êlectron theo công thức:

\({F_{hd}} = G\frac{{{m_{hn}}.{m_e}}}{{{r^2}}}\)

⇒ Ta lập tỉ số: F/F_hd để so sánh hai lực.

Hướng dẫn giải

​a) Lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân trong nguyên tử Heli với một electron trong lớp vỏ nguyên tử:

\(\begin{array}{l} F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = k\frac{{\left| {q.e} \right|}}{{{r^2}}}\\ = {9.10^9}\frac{{\left| {{{3,2.10}^{ - 19}}.\left( { - {{1,6.10}^{ - 19}}} \right)} \right|}}{{{{\left( {{{2,94.10}^{ - 11}}} \right)}^2}}} = {5,33.10^{ - 7}}N \end{array}\)

b) Electron khi chuyển động xung quanh hạt nhân thì khi đó lực hút tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm

Ta có: \(F = {F_{ht}} = m{a_{ht}} = m{\omega ^2}r\)

Ta suy ra tốc độ góc của electron là:

\(\begin{array}{l} \omega = \sqrt {\frac{F}{{mr}}} \\ = \sqrt {\frac{{{{5,33.10}^{ - 11}}}}{{{{9,1.10}^{ - 31}}{{.2,94.10}^{ - 11}}}}} = {1,41.10^{17}}\left( {rad/s} \right) \end{array}\)

c) Lực hấp dẫn giữa hạt nhân và electron là:

\(\begin{array}{l} {F_{hd}} = G\frac{{{m_{hn}}.{m_e}}}{{{r^2}}}\\ = {6,67.10^{11}}.\frac{{{{6,65.10}^{ - 27}}{{.9,1.10}^{ - 31}}}}{{{{\left( {{{2,94.10}^{ - 11}}} \right)}^2}}} = {4,67.10^{ - 24}}N \end{array}\)

Ta có: \(\frac{F}{{{F_{hd}}}} = \frac{{{{5,33.10}^{ - 7}}}}{{{{4,67.10}^{ - 24}}}} = {1,14.10^{17}}\)

Suy ra lực hút tĩnh điện gấp 1,14.10¹⁷ lần lực hấp dẫn giữa hạt nhân và electron

- Lực đẩy giữa hai quả cầu là :

\({F_1} = k\frac{{{q_1}{q_2}}}{{{\ell ^2}}}\)

- Tương tư hình 1.1G, ta có :

tan30^o=\( \frac{{{F_1}}}{P} = k\frac{{{q_1}{q_2}}}{{P{\ell ^2}}}\)   (1) với P là trọng lượng quả cầu.

- Khi cho hai quả cầu trao đổi điện tích với nhau thì mỗi quả cầu mang điện tích  

q=\(\frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}\)

- Chúng vẫn đẩy nhau và khoảng cách giữa chúng bây giờ là \(\ell \sqrt 2 \)

- Lực đẩy giữa chúng bây giờ là :

\({F_2} = k\frac{{{{({q_1} + {q_2})}^2}}}{{8{\ell ^2}}}\)

- Tương tự như trên, ta có: 

\( \tan {45^0} = \frac{{{F_2}}}{P} = k\frac{{{{({q_1} + {q_2})}^2}}}{{8P{\ell ^2}}} \)     (2)

- Từ (1) và (2) suy ra:  

\(8\sqrt 3 {q_1}{q_2} = {({q_1} + {q_2})^2}\)

- Chia hai vế cho q₂/2 ta có:  

\(8\sqrt 3 \frac{{{q_1}}}{{{q_2}}} = {\left( {\frac{{{q_1}}}{{{q_2}}} + 1} \right)^2}\)

- Đặt \(\frac{{{q_1}}}{{{q_2}}} = x\) ta có phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{{x^2} + (2 - 8\sqrt 3 )x + 1 = 0}\\ {}&{ \Leftrightarrow {x^2} - 11,86x + 1 = 0} \end{array}\)

Các nghiệm của phương trình này là x₁ = 11,77  và x₂ = 0,085

⇒ Tỉ số q₁/q₂ là 11,77 hoặc 0,085