Giải bài tập SBT Vật Lí 9 Bài 6: Bài tập vận dụng định luật Ôm

Hai điện trở R₁=R₂=20Ω được mắc vào hai điểm A, B.

a. Tính điện trở tương đương R_tđ của đoạn mạch AB khi R₁ mắc nối tiếp với R₂. R_tđ lớn hơn hay nhỏ hơn mỗi điện trở thành phần?

b. Nếu mắc R₁ song song với R₂ thì điện trở tương đương R’_tđ của đoạn mạch khi đó là bao nhiêu? R’tđ lớn hơn hay nhỏ hơn mỗi điện trở thành phần?

c. Tính tỉ số giữa R_tđ và R′_tđ 

Phương pháp giải

a) Điện trở tương đương tính theo công thức:

\({R_{td}} = {R_1} + {R_2} \)

b) Điện trở tương đương tính theo công thức:

\(R_{td}^\prime = \frac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} \)

c) Lập tỉ số giữa hai kết quả vừa tìm được

Hướng dẫn giải

a) Khi R₁ nối tiếp R₂, R_tđ của đoạn mạch AB là: 

\({R_{td}} = {R_1} + {R_2} = 20 + 20 = 40{\rm{\Omega }}\)
Vậy R_tđ lớn hơn mỗi điện trở thành phần.

b) Khi R₁ mắc song song với R₂ thì:

\(R_{td}^\prime = \frac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{20.20}}{{20 + 20}} = 10{\mkern 1mu} {\rm{\Omega }}\)

Vậy R′_tđ nhỏ hơn mỗi điện trở thành phần.

c) Tỉ số giữa R_tđ và R′_tđ là:

\(\frac{{{R_{td}}}}{{R_{td}^\prime }} = \frac{{40}}{{10}} = 4\)

Hai điện trở R₁ và R₂ được mắc theo hai cách vào hai điểm M, N trong sơ đồ hình 6.1, trong đó hiệu điện thế U=6V. Trong cách mắc thứ nhất, ampe kế chỉ 0,4A. Trong cách mắc thứ hai, ampe kế chỉ 1,8A. 

a. Đó là hai cách mắc nào? Vẽ sơ đồ từng cách mắc.

b. Tính điện trở R₁ và R₂.

Phương pháp giải

a. Vẽ sơ đồ như hình bên dưới

b.- Tính điện trở mạch nối tiếp theo công thức:

\({R_1} + {R_2} = \frac{U}{{{I_1}}} \)

- Tính điện trở mạch song song theo công thức:

\({R_{t}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{U}{{{I_2}}} \)

- Giải nghiệm phương trình giữa hai giá trị trên với \({R_1}{R_2} = 50\), ta tìm được giá trị của từng điện trở

Hướng dẫn giải

a. Có hai cách mắc

- Cách 1: R₁ nối tiếp R₂

- Cách 2: R₁ song song R₂

b. Ta có:

- I₁=0,4A khi R₁ nối tiếp R₂ nên:

\({R_1} + {R_2} = \frac{U}{{{I_1}}} = \frac{6}{{0,4}} = 15{\rm{\Omega (1)}}\)

- I₂=1,8A khi R₁ song song R₂ nên:

\({R_{t}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{U}{{{I_2}}} = \frac{6}{{1,8}} = \frac{{60}}{{18}}{\rm{\Omega }}(2)\)

Kết hợp (1) và (2) ta có: \({R_1}{R_2} = 50(3)\)

\({R_1};{R_2}\) là nghiệm của phương trình:

 \({X^2} - 15X + 50 = 0(*)\)

(*) có hai nghiệm là \({X_1} = 10;{X_2} = 5\)

Do đó: \({R_1} = 5\Omega ;{R_2} = 10\Omega \)

Hai bóng đèn giống nhau sáng bình thường khi hiệu điện thế đặt vào hai đầu mỗi đèn là 6V và dòng điện chạy qua mỗi đèn khi có cường độ là 0,5A (cường độ dòng điện định mức).
Mắc nối tiếp hai bóng đèn này vào hiệu điện thế 6V. Tính cường độ dòng điện chạy qua đèn khi đó. Hai đèn có sáng bình thường không? Vì sao?

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: R=U/I để tính điện trở

- Tính cường độ dòng điện theo công thức:

 I₁=I₂=U/R_tđ với R_tđ=R₁+R₂

Hướng dẫn giải

- Điện trở của đèn là: 

R=U/I=60,5=12Ω

- Khi hai đèn mắc nối tiếp thì:

R_tđ=R₁+R₂=12+12=24Ω

- Cường độ dòng điện qua mỗi đèn là:

 I₁=I₂=U/R_tđ=6/24=0,25A

⇒ Hai đèn sáng yếu hơn mức bình thường vì cường độ dòng điện chạy qua đèn nhỏ hơn giá trị định mức.

Hai bóng đèn có cùng hiệu điện thế định mức 110V; cường độ dòng điện định mức của đèn thứ nhất là 0,91A, của đèn thứ hai là 0,36A. Có thể mắc nối tiếp hai bóng đèn này vào hiệu điện thế 220V được không? Tại sao?

Phương pháp giải

- Tính cường độ dòng điện theo công thức:

I₁=I₂=U/R

- Tính điện trở theo công thức: 

R=R₁+R₂ với điện trở mỗi đèn là: R=U_dm/I_dm

- Thay số và tìm giá trị của cường độ dòng điện qua đèn

Hướng dẫn giải

Khi mắc R₁ nối tiếp R₂

- Cường độ dòng điện thực tế chạy qua hai bóng đèn là:

I₁=I₂=U/R

- Lại có R=R₁+R₂ với R₁, R₂ là điện trở của mỗi đèn

\({R_1} = \frac{{{U_{dm1}}}}{{{I_{dm1}}}};\,\,{R_2} = \frac{{{U_{dm2}}}}{{{I_{dm2}}}}\)

Ta suy ra:

\({I_1} = {I_2} = \frac{{220}}{{\frac{{110}}{{0,91}} + \frac{{110}}{{0,36}}}} = 0,52A.\)

⇒ So sánh với cường độ dòng điện định mức của mỗi đèn ta thấy đèn 1 có thể không sáng lên được, còn đèn 2 thì có thể sẽ cháy nên không mắc nối tiếp hai bóng đèn này được

Ba điện trở cùng giá trị R=30Ω.
a. Có mấy cách mắc ba điện trở này thành một mạch điện? Vẽ sơ đồ các cách mắc đó.
b. Tính điện trở tương đương của mỗi đoạn mạch trên.

Phương pháp giải

a) Có 4 cách mắc có sơ đồ như hình vẽ

b) Tính điện trở tương đương mỗi mạch theo công thức:

- R_td=R₁+R₂ khi mắc nối tiếp

- \({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) khi mắc song song

Hướng dẫn giải

a) Có 4 cách mắc sau:

b) Điện trở tương đương của mỗi mạch là:

Mạch 1: R_td=3R=3×30=90Ω

Mạch 2:

\({R_{{\rm{td}}}} = R + \frac{R}{2} = 30 + \frac{{30}}{2} = 45{\rm{\Omega }}\)

Mạch 3:

\({R_{td}} = \frac{{R.2R}}{{2R + R}} = \frac{{2R}}{3} = \frac{{2.30}}{3} = 20{\rm{\Omega }}\)

Mạch 4: R_td=R/3=30/3=10Ω

Cho mạch điện AB có sơ đồ như hình 6.2, trong đó điện trở R₁=3r; R₂=r; R₃=6r; điện trở tương đương của đoạn mạch này có giá trị nào dưới đây?

A. 0,75r                B. 3r              C.2,1r                            D. 10r

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_{23}}}}{{{R_1} + {R_{23}}}}\) để tính điện trở tương đương với \({R_{23}} = {R_2} + {R_3}\)

Hướng dẫn giải

Mạch gồm R₁  // [R₂ nt R₃ ]

\({R_{23}} = {R_2} + {R_3} = r + 6r = 7r\)

- Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

\({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_{23}}}}{{{R_1} + {R_{23}}}} = \frac{{3r.7r}}{{3r + 7r}} = 2,1r\)

- Chọn đáp án C

Các điện trở R là như nhau trong các đoạn mạch có sơ đồ trong hình 6.3 dưới đây. Hỏi điện trở tương đương của đoạn mạch nào là nhỏ nhất?

Phương pháp giải

Tính điện trở tương đương mỗi mạch theo công thức:

- R_td=R₁+R₂ khi mắc nối tiếp

- \({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) khi mắc song song

Hướng dẫn giải

- Điện trở tương đương của mỗi mạch là:

+ Mạch 1: R_td=3R

+ Mạch 2:

\({R_{{\rm{td}}}} = R + \frac{R}{2} = \frac{{3R}}{2}\)

 + Mạch 3: 

\({R_{td}} = \frac{{R.2R}}{{2R + R}} = \frac{{2R}}{3}\)

+ Mạch 4: R_td=R/3

⇒ Mạch 4 cho điện trở tương đương nhỏ nhất.

- Chọn đáp án D

Điện trở tương đương của đoạn mạch AB có sơ đồ như trên hình 6.4 là R_AB=10Ω, trong đó các điện trở R₁=7Ω; R₂=12Ω. Hỏi điện trở R_x có giá trị nào dưới đây?

A. 9Ω                   B. 5Ω                   C. 4Ω                   D. 15Ω

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính điện trở dường tương:

\({R_{2x}} = \frac{{12.{R_x}}}{{12 + {R_x}}}\) để tính R_x

Hướng dẫn giải

- Mạch gồm: R₁ nt [R₂// R_x]

\(\begin{array}{l} {R_{2x}} = \frac{{{R_2}{R_x}}}{{{R_2} + {R_x}}} = \frac{{12.{R_x}}}{{12 + {R_x}}}\\ {R_{AB}} = {R_1} + {R_2}x = 10{\rm{\Omega }} \end{array}\)

Hay: 

\({R_{2x}} = \frac{{12.{R_x}}}{{12 + {R_x}}} = 10 - 7 = 3\)

=>R_x=4Ω

- Chọn đáp án: C 

Điện trở R₁=6Ω; R₂=9Ω; R₃=15Ω chịu được dòng điện có cường độ lớn nhất tương ứng là I₁=5A, I₂=2A, I₃=3A. Hỏi có thể đặt một hiệu điện thế lớn nhất bao nhiêu vào hai đầu đoạn mạch gồm 3 điện trở mắc nối tiếp với nhau? 

A. 45V                 B. 60V               

C. 93V                 D.150V

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\(U = IR = I({R_1} + {R_2} + {R_3})\) để tính hiệu điện thế toàn mạch

Hướng dẫn giải

- Do ba điện trở này mắc nối tiếp nên ta có I=I₁=I₂=I₃=2A (lấy giá trị nhỏ nhất, nếu lấy giá trị khác lớn hơn thì điện trở bị hỏng).

- Hiệu điện thế toàn mạch là: 

\(\begin{array}{l} U = IR = I({R_1} + {R_2} + {R_3})\\ = 2.(6 + 9 + 15) = 60V \end{array}\)

- Chọn đáp án B.

Khi mắc nối tiếp hai điện trở R₁ và R₂ vào hiệu điện thế 1,2V thì dòng điện chạy qua chúng có cường độ I=0,12A.

a. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp này.

b. Nếu mắc song song hai điện trở nói trên vào hiệu điện thế thì dòng điện chạy qua điện trở R_­1 có cường độ I₁ gấp 1,5 lần cường độ I₂ của dòng điện chạy qua điện trở R₂. Hãy tính điện trở R₁ và R₂.

Phương pháp giải

a) Tính điện trở tương đương theo công thức:

\(R = {R_1} + {R_2} = \frac{U}{I} \)

b) Tính điện trở R₁ và R₂ từ phương trình:

\(\begin{array}{l} {U_1} = {U_2}\\ \Leftrightarrow {I_1}{R_1} = {I_2}{R_2}\\ \Leftrightarrow {R_1} + 1,5{R_1} = 10 \end{array}\)

và R₂=R−R₁

Hướng dẫn giải

a) Điện trở tương đương của đoạn mạch: 

\(R = {R_1} + {R_2} = \frac{U}{I} = \frac{{1,2}}{{0,12}} = 10{\rm{\Omega }}\)
b) Vì R₁ // R₂ nên:

\(\begin{array}{l} {U_1} = {U_2} \Leftrightarrow {I_1}{R_1} = {I_2}{R_2}\\ \Leftrightarrow 1,5{I_2}{R_1} = {I_2}{R_2}\\ \Leftrightarrow 1,5{{\rm{R}}_1} = {R_2}(1) \end{array}\)

Mặt khác: \(R = {R_1} + {R_2} = 10{\mkern 1mu} \Omega (2)\)

Thay (1) và (2) ta  được: 

\(\begin{array}{l} {R_1} + 1,5{R_1} = 10 \Leftrightarrow 2,5{R_1} = 10\\ \Leftrightarrow {R_1} = \frac{{10}}{{2,5}} = 4{\mkern 1mu} {\rm{\Omega }} \end{array}\)

Suy ra: R₂=10−4=6Ω

Cho ba điện trở là R₁=6Ω; R₂=12Ω; R₃=18Ω. Dùng ba điện trở để mắc thành đoạn mạch song song có hai mạch rẽ, trong đó một mạch rẽ gồm hai điện trở mắc nối tiếp.

a. Vẽ sơ đồ của đoạn mạch theo yêu cầu đã nêu trên.

b. Tính điện trở tương đương của mỗi đoạn mạch này.

Phương pháp giải

a) Vẽ sơ đồ như hình bên dưới

b) Tính điện trở tương đương mỗi mạch theo công thức:

- R_td=R₁+R₂ khi mắc nối tiếp

- \({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) khi mắc song song

Hướng dẫn giải

a) Vẽ sơ đồ 

b) Điện trở tương đương của mỗi đoạn mạch:

\(\begin{array}{l} - ({R_1}nt{R_2})//{R_3}\\ + {R_{12}} = {R_1} + {R_2} = 6 + 12 = 18{\rm{\Omega }}\\ + \frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_{12}}}} + \frac{1}{{{R_3}}} = \frac{1}{{18}} + \frac{1}{{18}}\\ \Rightarrow {R_{td}} = 9{\rm{\Omega }} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} - ({R_3}nt{R_2})//{R_1}\\ + {R_{23}} = {R_2} + {R_3} = 12 + 18 = 30{\rm{\Omega }}\\ + \frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_{23}}}} + \frac{1}{{{R_1}}} = \frac{1}{{30}} + \frac{1}{6}\\ \Rightarrow {R_{t{\rm{d}}}} = 5{\rm{\Omega }} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} - ({R_1}nt{R_3})//{R_2}\\ + {R_{13}} = {R_1} + {R_3} = 6 + 18 = 24{\rm{\Omega }}\\ + \frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_{13}}}} + \frac{1}{{{R_2}}} = \frac{1}{{24}} + \frac{1}{{12}}\\ \Rightarrow {R_{t{\rm{d}}}} = 8{\rm{\Omega }} \end{array}\)

Cho mạch điện có sơ đồ như hình 6.5, trong đó có các điện trở R₁=9Ω; R₂=15Ω; R₃=10Ω; dòng điện đi qua R₃ có cường độ là I₃=0,3A.

a. Tính các cường độ dòng điện I₁, I₂ tương ứng đi qua các điện trở R₁ và R₂.

b. Tính hiệu điện thế U giữa hai đầu đoạn mạch AB.

Phương pháp giải

a)-Tính điện trở tương đương theo công thức:

\({R_{23}} = \frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}}\)

- Tính hiệu điện thế theo công thức:

\({U_{23}} = {U_2} = {U_3} = I_3.R_3\)

- Tính các cường độ dòng điện I₁, I₂ tương ứúng theo công thức: I=U/R

b) Tính hiệu điện thế theo công thức:

\(\begin{array}{l} {U_{AB}} = I.R = I({R_{23}} + {R_1})\\ \end{array}\)

Hướng dẫn giải

a) Điện trở tương đương của R₂ và R₃:

\({R_{23}} = \frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \frac{{15.10}}{{15 + 10}} = 6{\rm{\Omega }}\)

- Hiệu điện thế giữa hai đầu R₃:

U₃=I₃.R₃=0,3.10=3V

=>\({U_{23}} = {U_2} = {U_3} = 3V(vì {R_2}//{R_3})\)

- Cường độ dòng điện qua R₂: 

\({I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \frac{3}{{15}} = 0,2A\)

- Cường độ dòng điện qua R₁: 

\(\begin{array}{l} I = {I_1} = {I_2} + {I_3} = 0,3 + 0,2 = 0,5A\\ \end{array}\)

b) Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB là:

\(\begin{array}{l} {U_{AB}} = I.R = I({R_{23}} + {R_1})\\ = 0,5(6 + 9) = 7,5V \end{array}\)

Hãy chứng minh rằng điện trở tương đương R_tđ của một đoạn mạch song song, chẳng hạn gồm 3 điện trở R₁, R₂, R₃ mắc song song với nhau thì nhỏ hơn một điện trở thành phần. (R_tđ<R₁; R_tđ<R₂; R_tđ<R₃).

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính điện trở tương đương để so sánh các giá trị điện trở tương ứng

Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}({R_1},{R_2},{R_3} \ne 0)\)

Mà: 

\(\begin{array}{l} + \frac{1}{{{R_{td}}}} > \frac{1}{{{R_1}}} \Rightarrow {R_{td}} < {R_1}\\ + \frac{1}{{{R_{td}}}} > \frac{1}{{{R_2}}} \Rightarrow {R_{td}} < {R_2}\\ + \frac{1}{{{R_{td}}}} > \frac{1}{{{R_3}}} \Rightarrow {R_{t{\rm{d}}}} < {R_3}\\ (dpcm) \end{array}\)

Cho mạch điện có sơ đồ như hình 6.6, trong đó các điện trở R₁=14Ω; R₂=8Ω; R₃=24Ω; dòng điện đi qua R₁ có cường độ là I₁=0,4A

a. Tính cường độ dòng điện I₂, I₃ tương ứng đi qua các điện trở R₂ và R₃.

b. Tính các hiệu điện thế U_AC; U_CB và U_AB.

Phương pháp giải

a) Tính điện trở tương đương qua công thức:

\({{R_{td}} = {R_1} + {R_{23}}}\)

Với:

\({\frac{1}{{{R_{23}}}} = \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}}\)

- Tính hiệu điện thế qua các điện trở R₂ và R₃ theo công thức:

\(\begin{array}{l} {U_{23}} = {U_2} = {U_3} \end{array}\)

- Tính cường độ dòng điện I₂, I₃ tương ứng theo công thức: I=U/R

b) Tính  các hiệu điện thế U_AC; U_CB và U_AB tương ứng theo công thức:

U=I.R

Hướng dẫn giải

a) Mạch gồm: R₁ nt [R₂//R₃]

- Điện trở tương đương là:

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{{R_{23}}}} = \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} = \frac{1}{{18}} + \frac{1}{{24}}\\ \Rightarrow {R_{23}} = 6{\rm{\Omega }}\\ \Rightarrow {R_{td}} = {R_1} + {R_{23}} = 14 + 6 = 20\Omega \end{array}\)

- Hiệu điện thế qua các điện trở là:

\(\begin{array}{l} {I_1} = {I_{23}} = 0,4A\\ \Rightarrow {U_{23}} = {I_{23}}.{R_{23}} = 0,4.6 = 2,4V\\ \Rightarrow {U_{23}} = {U_2} = {U_3} = 2,4V \end{array}\)

- Cường độ dòng điện qua các điện trở là

\(\begin{array}{l} {I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \frac{{2,4}}{8} = 0,3{\rm{A}};\\ {I_3} = \frac{{{U_3}}}{{{R_3}}} = \frac{{2,4}}{{24}} = 0,1{\rm{A}} \end{array}\)

b) Hiệu điện thế các mạch U_AC; U_CB và U_AB lần lượt là:

\(\begin{array}{l} {U_{AB}} = I.R = 0,4.20 = 8V\\ {U_{AC}} = {I_1}.{R_1} = 0,4.14 = 5,6V\\ {U_{CB}} = {I_{23}}.{R_{23}} = 0,4.6 = 2,4V \end{array}\)