Giải bài tập SBT Vật Lí 9 Bài 11: Bài tập vận dụng định luật Ôm và công thức tính điện trở của dây dẫn

Hai bóng đèn khi sáng bình thường có điện trở là R₁=7,5Ω và R₂=4,5Ω. Dòng điện chạy qua hai đèn đều có cường độ định mức là I=0,8A. Hai đèn này được mắc nối tiếp với nhau và với một điện trở R₃ để mắc vào hiệu điện thế U=12V.

a. Tính R₃ để hai đèn sáng bình thường.

b. Điện trở R₃ được quấn bằng dây Nicrom có điện trở suất 1,10.10^-6Ω.m và chiều dài là 0,8m. Tính tiết diện của dây Nicrom này.

Phương pháp giải

a)- Tính điện trở tương đương theo công thức:

\({R_{td}} = \frac{U}{I} \)

- Tính điện trở R₃ theo công thức:

\(\begin{array}{l} {R_3} = {R_{td}} - ({R_1} + {R_2})\\ \end{array}\)

b) Áp dụng công thức:

\(\begin{array}{l} S = \frac{{\rho .l}}{R} \end{array}\)để tính tiết diện của dây

Hướng dẫn giải

a) Mạch gồm hai bóng đèn nối tiếp với nhau và nối tiếp với điện trở

- Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

\({R_{td}} = \frac{U}{I} = \frac{{12}}{{0,8}} = 15{\rm{\Omega }}\)

- Để đèn sáng bình thường thì 

\(\begin{array}{l} {R_3} = {R_{td}} - ({R_1} + {R_2})\\ = 15--(7,5 + 4,5) = 3\Omega \end{array}\)

b) Tiết diện của dây nicrom là:

\(\begin{array}{l} S = \frac{{\rho .l}}{R} = \frac{{{{1,1.10}^{ - 6}}.0,8}}{3}\\ = {0,29.10^{ - 6}}{m^2} = 0,29m{m^2} \end{array}\)

Hai bóng đèn có cùng hiệu điện thế định mức là U₁=6V, khi sáng bình thường có điện trở tương ứng là R₁=8Ω và R₂=12Ω. Cần mắc hai bóng đèn này với một biến trở vào hiệu điện thế U=9V để hai đèn sáng bình thường.

a. Vẽ sơ đồ của mạch điện trên và tính điện trở của biến trở khi đó. 

b. Biến trở được quấn bằng dây hợp kim nikêlin có điện trở suất 0,40.10^-6Ω.m, tiết diện tròn, chiều dài 2m. Tính đường kính tiết diện d của dây hợp kim này, biết rằng hiệu điện thế lớn nhất được phép đặt vào hai đầu của biến trở là 30V và khi đó dòng điện chạy qua biến trở có cường độ là 2A.

Phương pháp giải

a. Áp dụng công thức:

\({R_b} = \frac{{{U_b}}}{I} = \frac{{U - {U_1}}}{I} \) để tính điện trở của biến trở với I=I₁+I₂

b.- Áp dụng công thức:

 để tính điện trở lớn nhất của biến trở

- Tính đường kính tiết diện của dây theo công thức:

\(d = 2\sqrt {\frac{S}{\pi }} \) với \(\begin{array}{l} S = \frac{{\rho .l}}{R} \end{array}\)

Hướng dẫn giải

a. Sơ đồ mạch điện như hình dưới đây:

Mạch gồm : [Đ₁ // Đ₂] Nt R_b. Vì hai đèn sáng bình thường nên ta có:

- Cường độ dòng điện qua đèn 1 là:

 I₁=U₁/R₁=6/8=0,75A

-  Cường độ dòng điện qua đèn 2 là:

 I₂=U₂/R₂=6/12=0,5A

- Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

I=I₁+I₂=1,25A

- Điện trở của biến trở là : 

\({R_b} = \frac{{{U_b}}}{I} = \frac{{U - {U_1}}}{I} = \frac{{9 - 6}}{{1,25}} = 2,4{\rm{\Omega }}\)

b) Điện trở lớn nhất của biến trở là: 

R_max=U_max/I_max=30/2=15Ω

- Tiết diện của dây là:

\(\begin{array}{l} S = \frac{{\rho l}}{R}\\ = \frac{{{{0,4.10}^{ - 6}}.2}}{{15}} = {0,053.10^{ - 6}}{m^2} = 0,053m{m^2} \end{array}\)

- Vì dây dẫn có tiết diện tròn nên S=π.d²/4

\(\Rightarrow d = 2\sqrt {\frac{S}{\pi }} = 2\sqrt {\frac{{0,053}}{{3,14}}} = 0,26mm\)

Hai bóng đèn có hiệu điện thế định mức lần lượt là U₁=6V, U₂=3V và khi sáng bình thường có điện trở tương ứng là R₁=5Ω và R₂=3Ω.Cần mắc hai đèn này với một biến trở vào hiệu điện thế U=9V để hai đèn sáng bình thường.

a. Vẽ sơ đồ của mạch điện.

b. Tính điện trở của biến trở khi đó.

c. Biến trở này có điện trở lớn nhất là 25Ω, được quấn bằng dây Nicrom có điện trở suất là 1,10.10^-6Ω.m. Tiết diện 0,2mm². Tính chiều dài của dây Nicrom này.

Phương pháp giải

a) Tính cường độ dòng điện mỗi đèn theo công thức: I_dm=U_dm/R và vẽ sơ đồ theo hình bên dưới

b) Điện trở của biến trở được tính theo công thức:

\({R_b} = \frac{{{U_2}}}{{{I_b}}} \) với \({I_b} = {I_1} - {I_2}\)

c) Áp dụng công thức:

\(l = \frac{{R.S}}{\rho } \) để tính chiều dài của dây

Hướng dẫn giải

a) Vì U=U_dm1+U_dm2⇔(9=6+3) nên ta cần mắc hai đèn nối tiếp với nhau.

Xác định vị trí mắc biến trở:

Cường độ dòng điện định mức qua mỗi đèn là:

\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{{I_{dm1}} = \frac{{{U_{dm1}}}}{{{R_1}}} = \frac{6}{5} = 1,2A}\\ {}&{{I_{dm2}} = \frac{{{U_{dm2}}}}{{{R_2}}} = \frac{3}{3} = 1A} \end{array}\)

- Vì I_đm1 > I_đm2 nên để hai đèn sáng bình thường thì đèn 1 phải nằm ở nhánh chính và đèn 2 nằm ở nhánh rẽ → biến trở cần phải mắc song song với R₂

(vì nếu biến trở mắc song song với R₁ thì khi đó I_{mạch chính} = I_đm2 = 1A < 1,2A)

=> Ta mắc sơ đồ mạch điện như hình dưới đây: 

Mạch gồm Đ₁ Nt [ Đ₂ // R_b ]

b) Cường độ dòng điện chạy qua Đ₁ là:

\({I_1} = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \frac{6}{5} = 1,2{\rm{A}}\)

- Cường độ dòng điện chạy qua Đ₂ là:

\({I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \frac{3}{3} = 1{\rm{A}}\)

- Cường độ dòng điện chạy qua biến trở là:

\({I_b} = {I_1} - {I_2} = 1,2 - 1 = 0,2A\)

- Điện trở của biến trở khi đó là:

\({R_b} = \frac{{{U_2}}}{{{I_b}}} = \frac{3}{{0,2}} = 15{\rm{\Omega }}\)

c) Chiều dài của dây nicrom dùng để quấn biến trở là:

\(l = \frac{{R.S}}{\rho } = \frac{{{{25.0,2.10}^{ - 6}}}}{{{{1,1.10}^{ - 6}}}} = 4.545m\)

Một bóng đèn sáng bình thường với hiệu điện thế định mức là U_Đ=6V và khi đó dòng điện chạy qua đèn có cường độ là I_Đ=0,75A. Mắc bóng đèn này với một biến trở có điện trở lớn nhất là 16Ω vào hiệu điện thế U=12V.

a. Phải điều chỉnh biến trở có điện trở là bao nhiêu để đèn sáng bình thường nếu mắc bóng đèn nối tiếp với điện trở vào hiệu điện thế U đã cho trên đây?

b. Nếu mắc đèn và biến trở vào hiệu điện thế U đã cho theo sơ đồ hình 11.1 thì phần điện trở R₁ của biến trở là bao nhiêu để đèn sáng bình thường?

Phương pháp giải

a) Tính điện trở theo công thức:

\({R_b} = \frac{{{U_b}}}{I} = \frac{{U - {U_D}}}{{{I_D}}} \) với  I_Đ=I_b=I

b)- Để đèn sáng bình thường thì: U₂=U–U_Đ=12−6=6V

- Tính R₁ từ phương trình:

\(\frac{{{R_D}.{R_1}}}{{{R_D} + {R_1}}} = {R_2} = 16 - {R_1}\) với \({R_D}= 8{\rm{\Omega }}\)

Hướng dẫn giải

a) Mắc đèn nối tiếp với biến trở: I_Đ=I_b=I

Điện trở của biến trở khi đó là:

\({R_b} = \frac{{{U_b}}}{I} = \frac{{U - {U_D}}}{{{I_D}}} = \frac{{12 - 6}}{{0,75}} = 8{\rm{\Omega }}\)

b) Gọi phần còn lại của biến trở là R₂:

 R₂=R_b−R₁=16−R₁

- Mạch gồm: Đèn được mắc song song với phần R₁ của biến trở và đoạn mạch song song này được mắc nối tiếp với phần còn lại R₂ của biến trở .

- Để đèn sáng bình thường thì hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch song song là U_Đ = 6V và do đó hiệu điện thế ở hai đầu R₂ của biến trở là:

U₂=U–U_Đ=12−6=6V

- Từ đó suy ra điện trở của hai đoạn mạch này bằng nhau, nghĩa là:

\(\frac{{{R_D}.{R_1}}}{{{R_D} + {R_1}}} = {R_2} = 16 - {R_1}\)(*) \({R_D} = \frac{6}{{0,75}} = 8{\rm{\Omega }}\)

=> từ (*) ta tính được R₁≈11,3Ω

Xét các dây dẫn được làm từ cùng một loại vật liệu, nếu chiều dài dây dẫn giảm đi 5 lần và tiết diện tăng 2 lần thì điện trở của dây dẫn thay đổi như thế nào?

A. Điện trở của dây dẫn tăng lên 10 lần.

B. Điện trở của dây dẫn giảm đi 10 lần.

C. Điện trở của dây dẫn tăng lên 2,5 lần.

D. Điện trở của dây dẫn giảm đi 2,5 lần.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\({R_2} = \frac{{\rho .{l_2}}}{{{S_2}}} = \frac{{\rho .\frac{{{l_1}}}{5}}}{{2{S_1}}} \) để tính điện trở của dây dẫn

Hướng dẫn giải

- Điện trở của đoạn dây dẫn: R=ρ.l/S

\({R_2} = \frac{{\rho .{l_2}}}{{{S_2}}} = \frac{{\rho .\frac{{{l_1}}}{5}}}{{2{S_1}}} = \frac{{{R_1}}}{{10}}\)

=>Điện trở của dây dẫn giảm đi 10 lần.

- Chọn đáp án B

Câu phát biểu nào dưới đây về mối quan hệ giữa hiệu điện thế U giữa hai đầu một đoạn mạch có điện trở R và cường độ dòng điện I chạy qua đoạn mạch là không đúng?

A. Hiệu điện thế U bằng tích số giữa cường độ dòng điện I và điện trở R của đoạn mạch.

B. Điện trở R của đoạn mạch không phụ thuộc vào hiệu điện thế U giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch đó.

C. Cường độ dòng điện I tỉ lệ thuận với hiệu điện thế U và tỉ lệ nghịch với điện trở R của đoạn mạch.

D. Điện trở R tỉ lệ thuận với hiệu điện thế U và tỉ lệ nghịch với cường độ dòng điện I chạy qua đoạn mạch.

Phương pháp giải

Điện trở của đoạn mạch không phụ thuộc vào hiệu điện thế U giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch đó

Hướng dẫn giải

- Do điện trở của đoạn mạch không phụ thuộc vào hiệu điện thế U giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch đó.

=> Đáp án: D - sai

- Chọn đáp án D

Hãy ghép mỗi đoạn câu ở phần a, b, c, d với một đoạn câu ở phần 1, 2, 3, 4, 5 để được một câu hoàn chỉnh và có nội dung đúng.

a. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch
 
b. Điện trở của dây dẫn
 
c. Đối với đoạn mạch nối tiếp, hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở
 
d. Đối với đoạn mạch song song, cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở mạch rẽ

1. tỉ lệ thuận với các điện trở.
 
2. tỉ lệ nghịch với các điện trở.
 
3. tỉ lệ thuận với chiều dài, tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây và phụ thuộc vào vật liệu làm dây.
 
4. bằng tích giữa cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch và điện trở của đoạn mạch.
 
5. tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai đầu dây và tỉ lệ nghịch với cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn đó.

Phương pháp giải

Sử dụng nội dung kiến thức về định luật Ôm và công thức tính điện trở của dây dẫn để trả lời câu hỏi này

Hướng dẫn giải

a - 4;     b - 3;      c -1;        d - 2

Hai dây dẫn được làm từ cùng một loại vật liệu, dây thứ nhất có điện trở R₁=15Ω, có chiều dài l₁=24m và có tiết diện S₁=0,2mm², dây thứ hai có điện trở R₂=10Ω, chiều dài l₂=30m. Tính tiết diện S₂ của dây. 

Phương pháp giải

Lập tỉ lệ giữa 2 điện trở:

\(\begin{array}{l} \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{{l_1}}}{{{S_1}}}.\frac{{{S_2}}}{{{l_2}}}\\\end{array}\)để tìm S₂

Hướng dẫn giải

Ta có: R=ρ.l/S

Xét tỉ lệ:

\(\begin{array}{l} \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{{l_1}}}{{{S_1}}}.\frac{{{S_2}}}{{{l_2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{{15}}{{10}} = \frac{{24.{S_1}}}{{0,2.30}} \Rightarrow {S_2} = 0,375m{m^2} \end{array}\)

 (hai dây dẫn được làm từ cùng một loại vật liệu nên ρ bằng nhau)

Hai bóng đèn Đ₁ và Đ₂ có hiệu điện thế định mức tương ứng là U₁=1,5V và U₂=6V; khi sáng bình thường có điện trở tương ứng là R₁=1,5Ω và R₂=8Ω. Hai đèn này được mắc cùng với một biến trở vào hiệu điện thế U=7,5V theo sơ đồ hình 11.2

a. Hỏi phải điều chỉnh biến trở có giá trị bao nhiêu để hai đèn sáng bình thường?

b. Biến trở nói trên được quấn bằng dây nikêlin có điện trở suất là 0,40.10^-6Ωm, có độ dài tổng cộng là 19,64m và đường kính tiết diện là 0,5mm. Hỏi giá trị của biến trở tính được ở câu a trên đây chiếm bao nhiêu phần trăm so với điện trở lớn nhất của biến trở này?

Phương pháp giải

a) Để đèn sáng bình thường thì:

\( {I_b} = {I_{2b}} - {I_2} \)⇒ tính điện trở biến trở theo công thức: I=U/R

b) Tính phần trăm theo công thức:

%R=R_b/R_max với \({R_{bmax}} = \frac{{\rho .l}}{S}\)

Hướng dẫn giải

Mạch gồm Đ₁ nt [ Đ₂ // R_b]

a) Ta có: \({U_{2b}} = {U_2} = {U_b} = 6V\)

 (Vì Đ₂ // biến trở)

- Cường độ dòng điện qua Đ₁ và R_2b là:

\(=> I = {I_1} = {I_{2b}} = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \frac{{1,5}}{{1,5}} = 1A\)

- Cường độ dòng điện qua biến trở:

\(= > {I_b} = {I_{2b}} - {I_2} = 1 - 0,75 = 0,25A\)

- Điện trở của biến trở khi đèn sáng bình thường:

\({R_b} = \frac{{{U_b}}}{{{I_b}}} = \frac{6}{{0,25}} = 24{\rm{\Omega }}\)

b) Tiết diện của dây Niken để làm biến trở:

\(\begin{array}{l} S = \frac{{\pi .{d^2}}}{4} = \frac{{{{3,14.0,5}^2}}}{4}\\ = 0,196m{m^2} = {0,196.10^{ - 6}}{m^2} \end{array}\)

- Điện trở lớn nhất của biến trở:

\({R_{bmax}} = \frac{{\rho .l}}{S} = \frac{{{{0,4.10}^{ - 6}}.19,64}}{{{{0,196.10}^{ - 6}}}} = 40{\rm{\Omega }}\)

- Điện trở của biến trở khi đèn sáng bình thường chiếm: 

%R=24/40.100=60%

Hai bóng đèn Đ₁ và Đ₂ có cùng hiệu điện thế định mức là U₁=U₂=6V; khi sáng bình thường có điện trở tương ứng là R₁=12Ω và R₂=8Ω. Mắc đèn Đ₁ và Đ₂ cùng với một biến trở vào hiệu điện thế không đổi U=9V để hai đèn sáng bình thường.

a. Vẽ sơ đồ mạch điện và tính giá trị R_b của biến trở khi hai đèn sáng bình thường.

b. Biến trở này được quấn bằng dây nicrom có điện trở suất là 1,10.10^-6Ωm và tiết diện 0,8mm². Tính độ dài tổng cộng của dây quấn biến trở này, biết rằng nó có giá trị lớn nhất là R_bm=15R_b, trong đó R_b là giá trị tính được ở câu a trên đây.

Phương pháp giải

a)- Vẽ sơ đồ như hình bên dưới

- Tính cường độ dòng điện qua từng điện trở theo công thức: I=U/R

- Điện trở của biến trở được tính theo công thức:

\({R_b} = R - {R_{12}} \) trong đó:

+ Tính R: \(R = \frac{U}{I}\)

+ Tính R₂ theo công thức:

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{{R_{12}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} \end{array}\)

b) Tính chiều dài dây quấn theo công thức:

\(l = \frac{{R_{bmax}.S}}{\rho } \) với \({R_{bmax}} = 15{R_b} \)

Hướng dẫn giải

a) Vì U₁ = U₂ = 6V < U = 9V nên hai đèn muốn sáng bình thường phải mắc song song với nhau và cả cụm đèn ghép nối tiếp với biến trở R_b như hình vẽ:

Sơ đồ mạch điện như hình dưới đây:

​

Mạch gồm: [R₁// R₂ ] nt R_b

- Cường độ dòng điện qua R₁,R₂ và toàn mạch: 

\(\begin{array}{l} {I_1} = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \frac{6}{{12}} = 0,5{\rm{A}}\\ {I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \frac{6}{8} = 0,75{\rm{A}}\\ {I_{12}} = {I_1} + {I_2} = 0,5 + 0,7 = 1,23A \end{array}\)

- Điện trở tương đương của R₁,R₂ là:

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{{R_{12}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{8}\\ \Rightarrow {R_{12}} = 4,8{\rm{\Omega }} \end{array}\)

- Điện trở toàn mạch: 

\(R = \frac{U}{I} = \frac{9}{{1,25}} = 7,2{\rm{\Omega }}\)

- Điện trở của biến trở: 

\({R_b} = R - {R_{12}} = 7,2--4,8 = 2,4\Omega \)

b)- Điện trở lớn nhất của biến trở:

\({R_{bmax}} = 15{R_b} = 15.2,4 = 36\Omega \)

- Độ dài của dây cuốn làm biến trở:

\(l = \frac{{R_b.S}}{\rho } = \frac{{{{36.0,8.10}^{ - 6}}}}{{{{1,1.10}^{ - 6}}}} = 26,2m\)

Ba bóng đèn Đ₁, Đ₂, Đ₃ có hiệu điện thế định mức tương ứng là U₁=3V, U₂=U₃=6V và khi sáng bình thường có điện trở tương ứng là R₁=2Ω, R₂=6Ω, R₃=12Ω.

a. Hãy chứng minh rằng có thể mắc ba bóng đèn này vào hiệu điện thế U=9V để các đèn chiếu sáng bình thường và vẽ sơ đồ của mạch điện này.

b. Thay đèn Đ₃ bằng cuộn dây điện trở được quấn bằng dây manganin có điện trở suất 0,43.10^-6Ωm và có chiều dài 8m. Tính tiết diện của dây này.

Phương pháp giải

a. Có hai cách chứng minh:

- Cách 1: Áp dụng công thức:

U=U₁+U₂₃ để tính hiệu điện thế

- Cách 2: Tính hiệu điện thế theo công thức:

\(U = I.R = I({R_1} + {R_{23}})\) trong đó:

+ Tính I: \({I_{12}} = I = {I_1} = {I_2} + {I_3} \)

+ Tính R₂₃ theo công thức: 

\(\frac{1}{{{R_{23}}}} = \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}\)

Hướng dẫn giải

a. Sơ đồ mạch điện được vẽ như hình sau:

Cách 1. Để 3 đèn sáng bình thường thì R₁ nt (R₂//R₃)

Vì U₂=U₃=6V và U₁=3V

=>U=U₁+U₂₃=9V

Cách 2. Cường độ dòng điện toàn mạch:

Cường độ dòng điện qua các bóng đèn là

\(\begin{array}{l} {I_1} = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \frac{6}{6} = 1{\rm{A}}\\ {I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \frac{6}{{12}} = 0,5{\rm{A}} \end{array}\)

- Cường độ trong mạch : 

\({I_{12}} = I = {I_1} = {I_2} + {I_3} = 1,5A\)

- Điện trở tương đương của R₂₃:

\(\frac{1}{{{R_{23}}}} = \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} \Rightarrow {R_{23}} = 4{\rm{\Omega }}\)

- Hiệu điện thế toàn mạch:

\(U = I.R = I({R_1} + {R_{23}}) = 1,5.(2 + 4) = 9V\)

⇒ đpcm

b) Tiết diện của dây: 

\(S = \frac{{\rho l}}{R} = \frac{{{{8.0,43.10}^{ - 8}}}}{{12}} \approx {0,29.10^{ - 6}}{m^2}\)