Giải bài tập SBT Vật Lí 11 Bài 3: Điện trường và cường độ điện trường. Đường sức điện

Tại điểm nào dưới đây sẽ không có điện trường ?

A. Ở bên ngoài, gần một quả cầu nhựa nhiễm điện.

B. Ở bên trong một quả cầu nhựa nhiễm điện.

C. Ở bên ngoài, gần một quả cầu kim loại nhiễm điện.

D. Ở bên trong một quả cầu kim loại nhiễm điện. 

Phương pháp giải

Điện trường không tồn tại trong lòng một quả cầu rỗng nhiễm điện

Hướng dẫn giải

- Ở bên trong một quả cầu kim loại nhiễm điện không có điện trường. 

- Đáp án D.

Đồ thị nào trong Hình 3.1 phản ánh sự phụ thuộc của cường độ điện trường của một điện tích điểm vào khoảng cách từ điện tích đó đến điểm mà ta xét?

Phương pháp giải

Vì điện trường E tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên đồ thị là đường Hypebol

Hướng dẫn giải

Đồ thị phản ánh sự phụ thuộc của cường độ điện trường của một điện tích điểm vào khoảng cách từ điện tích đó đến điểm mà ta xét là đồ thị D.

Điện trường trong khí quyển gần mặt đất có cường độ 200 V/m, hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới. Một êlectron (-e = -1,6.10^-19 C) ở trong điện trường này sẽ chịu tác dụng một lực điện có cường độ và hướng như thế nào?

A. 3,2.10 ²¹ N ; hướng thẳng đứng từ trên xuống.

B. 3,2.10 ²¹ N ; hướng thẳng đứng từ dưới lên.

C. 3,2.10 ¹⁷ N ; hướng thẳng đứng từ trên xuống.

D. 3,2.10 ¹⁷ N ; hướng thẳng đứng từ dưới lên. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: F=qE để tính lực điện trường

Hướng dẫn giải

Lực điện có cường độ là:

\(\begin{array}{l} F = qE\\ = - {1,6.10^{ - 19}}.200 = - {3,2.10^{ - 17}}N \end{array}\)

⇒ hướng thẳng đứng từ dưới lên. 

- Đáp án D

Những đường sức điện nào vẽ ở Hình 3.2 là đường sức của điện trường đều?

A. Hình 3.2a.

B. Hình 3.2b.

C. Hình 3.2c.

D. Không có hình nào.

Phương pháp giải

Đường sức điện trong điện trường đều là những thẳng song song và cách đều.

Hướng dẫn giải

- Hình 3.2c là đường sức của điện trường đều.

- Đáp án C.

Hình ảnh đường sức điện nào vẽ ở Hình 3.2 ứng với các đường sức của một điện tích điểm âm?

A. Hình ảnh đường sức điện ở Hình 3.2a.

B. Hình ảnh đường sức điện ở Hình 3.2b.

C. Hình ảnh đường sức điện ở Hình 3.2c.

D. Không có hình ảnh nào.

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức về các đặc điểm của đường sức điện để trả lời câu hỏi này

Hướng dẫn giải

- Hình ảnh đường sức điện ở Hình 3.2b ứng với các đường sức của một điện tích điểm âm

- Đáp án B

Trên Hình 3.3 có vẽ một số đường sức của hệ thống hai điện tích điểm A và B. Chọn câu đúng.

A. A là điện tích dương, B là điện tích âm.

B. A là điện tích âm, B là điện tích dương.

C. Cả A và B là điện tích dương.

D. Cả A và B là điện tích âm.

Phương pháp giải

Đường sức của điện tích âm có chiều quy tụ về phía điện tích điểm 

Hướng dẫn giải

- Cả A và B là điện tích âm.

- Đáp án D

Ba điện tích điểm q₁=+2.10^-8C nằm tại điểm A; q₂=+4.10^-8C nằm tại điểm B và q₃ nằm tại điểm C. Hệ thống nằm cân bằng trong không khí. Khoảng cách AB = 1 cm.

a) Xác định điện tích q₃ và khoảng cách BC.

b) Xác định cường độ điện trường tại các điểm A, B và C. 

Phương pháp giải

a) Vận dụng tính chất về tác dụng hút-đẩy giữa các điện tích điểm để xác định vị trí đặt q₃

- Xét sự cân bằng khi q₁ và q₂ tác dụng lên q₃ , ta rút ra được phương trình tính q₃:

 x² + 2x - 1 = 0 ( với x là khoảng cách AC)

- Xét sự cân bằng khi  q₂ và q₃  tác dụng lên q₁, ta có công thức tính q₃ là:

\(\begin{array}{l} \left| {{q_3}} \right| = {q_2}\frac{{{x^2}}}{{A{B^2}}} = 0,171{q_2}\\ \end{array}\)

b) Vì các điện tích q₁, q₂ nằm cân bằng, hợp lực bằng 0 nên cường độ điện trường tại các điểm cũng bằng 0

Hướng dẫn giải

a) Hệ thống các điện tích chỉ nằm cân bằng nếu từng cặp lực điện tác dụng lên mỗi điện tích cân bằng lẫn nhau. Điều đó có nghĩa là cả ba điện tích đó phải nằm trên một đường thẳng.

- Giả sử biết vị trí của hai điểm A và B, với AB=1cm. Ta hãy tìm vị trí điểm C trên đường AB (Hình 3.1G).

- C không thể nằm ngoài đoạn AB vì nếu nằm tại đó thì các lực điện mà q₁ và q₂ tác dụng lên nó sẽ luôn cùng phương, cùng chiều và không thể cân bằng được.

⇒ Vậy C phải nằm trên đoạn AB.

Đặt AC = x (cm) và BC = 1 - x (cm).

- Xét sự cân bằng của q₃. Cường độ của các lực điện mà q₁ và q₂ tác dụng lên q₃ sẽ là :

\(\begin{array}{l} {F_{13}} = k\frac{{{q_1}\left| {{q_3}} \right|}}{{{x^2}}};\\ {F_{23}} = k\frac{{{q_2}\left| {{q_3}} \right|}}{{{{(1 - x)}^2}}} \end{array}\)

- Vì F₁₃ = F₂₃  nên q₁(1-x)² = q₂x²

- Với q₁ = 2.10^-8 C và q₂ = 4.10^-8 C, ta có phương trình: x² + 2x - 1 = 0.

Các nghiệm của phương trình này là x₁ = 0,414 cm và x₂ = - 2,41 cm (loại).

- Xét sự cân bằng của q₁. Cường độ của các lực điện mà q₂ và q₃  tác dụng lên q₁ là:

\( \begin{array}{l} {F_{31}} = k\frac{{{q_1}\left| {{q_3}} \right|}}{{{x^2}}};\\ {F_{21}} = k\frac{{{q_1}{q_2}}}{{A{B^2}}} \end{array}\)

Vì F₂₁ = F₃₁ 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = {q_2}\frac{{{x^2}}}{{A{B^2}}} = 0,171{q_2}\\ \Rightarrow {q_3} = - 0,{684.10^{ - 8}}C \end{array}\)

b) Vì các điện tích q₁, q₂ nằm cân bằng, hợp lực của các lực điện tác dụng lên mỗi điện tích bằng không.

Điều đó có nghĩa là cường độ điện trường tổng hợp tại các điểm A, B và C bằng không:

E_A = 0; E_B = 0; E_C = 0 

Một quả cầu nhỏ tích điện, có khối lượng m = 0,1g, được treo ở đầu một sợi chỉ mảnh, trong một điện trường đều, có phương nằm ngang và có cường độ điện trường E = 1.10³ V/m. Dây chỉ hợp với phương thẳng đứng một góc 10⁰. Tính điện tích của quả cầu. Lấy g = 10 m/s². 

Phương pháp giải

Tính điện tích của quả cầu theo công thức:

\(\left| q \right| = \frac{{mg\tan \alpha }}{E} \)

Hướng dẫn giải

Xem hình vẽ tương tự như Hình 1.1G.

- Ta có:

\(\tan \alpha = \frac{F}{P}\) với F = |q|E và P = mg

- Vậy điện tích có độ lớn là:

\(\left| q \right| = \frac{{mg\tan \alpha }}{E} = 1,{76.10^{ - 7}}C\)

 Hay q = ± 1,76.10-7C.

Một giọt dầu hình cầu, có bán kính R, nằm lơ lửng trong không khí trong đó có một điện trường đều. Vectơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới và có độ lớn là E. Khối lượng riêng của dầu là \({\rho _{d}}\), của không khí là \({\rho _{kk}}\). Gia tốc trọng trường là g.

Tìm công thức tính điện tích của quả cầu. 

Phương pháp giải

Để tìm công thức tính điện tích của quả cầu ta làm theo cách sau:

- Áp dụng các công thức:

+ Tính thể tích: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

+ Tính trọng lượng: \(P = \frac{4}{3}\pi {\rho _d}g{R^3}\)

+ Tính lực đẩy của dầu: \({F_A} = - \frac{4}{3}\pi {\rho _{kk}}g{R^3}\)

- Vận dụng điều kiện cân bằng: 

P + F_A + F_đ= 0 tìm là được công thức tính điện tích là:

\(q = \frac{{4\pi g{R^3}}}{{3E}}({\rho _{kk}} - {\rho _d})\)

Hướng dẫn giải

Chọn chiều dương hướng từ trên xuống dưới.

- Ta có thể tích của quả cầu là :

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

- Trọng lượng của quả cầu: 

\(P = \frac{4}{3}\pi {\rho _d}g{R^3}\)

- Lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên quả cầu: 

\({F_A} = - \frac{4}{3}\pi {\rho _{kk}}g{R^3}\)

- Lực điện phải hướng từ dưới lên trên, trong khi đó vectơ cường độ điện trường lại hướng từ trên xuống dưới ; do đó, điện tích của quầ cầu phải là điện tích âm.

F_đ = qE với E > 0 và q < 0.

- Điều kiện cân bằng : P + F_A + F_đ= 0

\(\Rightarrow \frac{4}{3}\pi {\rho _d}g{R^3} - \frac{4}{3}\pi {\rho _{kk}}g{R^3} + qE = 0\)

Do đó:  

\(q = \frac{{4\pi g{R^3}}}{{3E}}({\rho _{kk}} - {\rho _d})\)

Một êlectron chuyển động với vận tốc ban đầu 1.10⁶ m/s dọc theo một đường sức điện của một điện trường đếu được một quãng đường 1 cm thì dừng lại. Xác định cường độ điện trường. Điện tích của êlectron là -1,6.10^-19 C ; khối lượng của êlectron là 9,1.10^-31kg. 

Phương pháp giải

Cường độ điện trường được tính theo công thức:

\(\begin{array}{l} E = - \frac{{mv_0^2}}{{2ed}} \end{array}\)

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí động năng cho chuyển động của êlectron :

\(\begin{array}{l} {\rm{eEd}} = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}mv_0^2\\ \Rightarrow E = - \frac{{mv_0^2}}{{2ed}} = 284V/m \end{array}\)    

với v = 0.