Giải bài tập SBT Vật Lí 11 Bài 25: Tự cảm

Câu nào dưới đây nói về hiện tượng tự cảm là không đúng ?

A. Là hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra trong mạch chứa cuộn cảm khi có sự biến thiên của dòng điện trong mạch đó.

B. Là hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra trong mạch chứa cuộn cảm khi đóng mạch hoặc ngắt mạch đột ngột.

C. Là hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra trong mạch chứa cuộn cảm có dòng điện xoay chiều biến thiên liên tục theo thời gian chạy qua mạch đó.

D. Là hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra trong mạch chứa cuộn cảm có dòng điện không đổi theo thời gian chạy qua mạch đó. 

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được định nghĩa của hiện tượng tự cảm

Hướng dẫn giải

- Câu không đúng: Là hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra trong mạch chứa cuộn cảm có dòng điện không đổi theo thời gian chạy qua mạch đó. 

- Đáp án D

Câu nào dưới đây nói về suất điện động tự cảm là không đúng?

A. Là suất điện động xuất hiện trong mạch chứa cuộn cảm khi đóng mạch hoặc ngắt mạch đột ngột.

B. Là suất điện động xuất hiện trong mạch chứa cuộn cảm, có độ lớn tỉ lệ với tốc độ biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch đó.

C. Là suất điện động sinh ra dòng điện không đổi trong mạch kín, có chiều tuân theo định luật Len – xơ.

D. Là suất điện động xuất hiện trong mạch chứa cuộn cảm khi có dòng điện xoay chiều chạy qua. 

Phương pháp giải

Suất điện động tự cảm có độ lớn tỉ lệ với tốc độ biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch đó, có chiều không tuần theo định luật Len – xơ

Hướng dẫn giải

- Câu không đúng: Là suất điện động sinh ra dòng điện không đổi trong mạch kín, có chiều tuân theo định luật Len – xơ.

- Đáp án C

Câu nào dưới đây nói về hệ số tự cảm của ống dây điện là không đúng?

A. Là một hệ số - gọi là độ tự cảm, đặc trưng cho mức độ tự cảm của mạch điện, chỉ phụ thuộc cấu tạo và kích thước của mạch điện.

B. Là một hệ số xác định mối quan hệ tỉ lệ giữa suất điện động tự cảm trong mạch và tốc độ biến thiên của cường độ dòng điện chạy trong mạch đó.

C. Là một hệ số tính theo công thức \(L = \frac{i}{{\rm{\Phi }}}\) và đo bằng đơn vị Henry (H).

D. Là một hệ số đặc trưng cho mức độ tự cảm của ống dây điện dài hình trụ, tính theo công thức \(L = 4\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{{N^2}}}{\ell }S\) với N là số vòng dây, llà độ dài và S là diện tích tiết diện của ống dây. 

Phương pháp giải

Công thức xác định hệ số tự cảm của ống dây là:

\(L = 4\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{{N^2}}}{\ell }S\) có đơn vị Henry (H)

Hướng dẫn giải

- Câu không đúng: Là một hệ số tính theo công thức \(L = \frac{i}{{\rm{\Phi }}}\) và đo bằng đơn vị Henry (H). 

- Đáp án C

Một cuộn cảm có độ tự cảm 0,10 H. Xác định suất điện động tự cảm trong cuộn cảm này khi cường độ dòng điện trong nó biến thiên đều 200 A/s.

A. 10V                               B. 20V                       

C. 0,10kV                          D. 2,0kV 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: 

\({e_{tc}} = L\frac{{{\rm{\Delta }}i}}{{{\rm{\Delta }}t}} \) để tính suất điện động tự cảm

Hướng dẫn giải

- Suất điện động tự cảm trong cuộn cảm là:

\({e_{tc}} = L\frac{{{\rm{\Delta }}i}}{{{\rm{\Delta }}t}} = 0,1.200 = 20V\)

- Chọn B

Khi dòng điện trong cuộn cảm giảm từ 16 A đến 0 A trong thời gian 10 ms, thì suất điện động tự cảm trong cuộn cảm có giá trị trung bình là 64 V. Xác định độ tự cảm của cuộn cảm này.

A. 32 mH.               B. 40 mH.          

C. 250 mH.             D. 4,0 H. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\(L = \frac{{{e_{tc}}.{\rm{\Delta }}t}}{{{\rm{\Delta }}i}}\) để tính độ tự cảm

Hướng dẫn giải

- Độ tự cảm của cuộn cảm là:

\(\begin{array}{l} {e_{tc}} = L\frac{{{\rm{\Delta }}i}}{{{\rm{\Delta }}t}}\\ \Rightarrow L = \frac{{{e_{tc}}.{\rm{\Delta }}t}}{{{\rm{\Delta }}i}} = \frac{{{{64.10.10}^{ - 3}}}}{{16}} = 40mH \end{array}\)

- Chọn B

Xác định năng lượng từ trường tích luỹ trong cuộn cảm có độ tự cảm 2,0 mH khi có dòng điện cường độ 10 A chạy trong cuộn cảm.

A. 50.10-3J              B. 100 mJ.    

C. 1,0 J.                  D. 0,10 kJ. 

Phương pháp giải

Tính năng lượng từ theo công thức:

\(W = \frac{1}{2}L{i^2}\)

Hướng dẫn giải

- Năng lượng từ trường tích luỹ trong cuộn cảm là:

\(W = \frac{1}{2}L{i^2} = {0,5.2.10^{ - 3}}{.10^2} = 100mJ\)

- Chọn B

Ống dây dẫn hình trụ có lõi chân không, dài 20 cm, gồm 1000 vòng dây, mỗi vòng dây có diện tích 100cm².

a) Tính độ tự cảm của ống dây.

b) Tính độ lớn của suất điện động tự cảm xuất hiện trong ống dây khi dòng điện chạy qua ống dây tăng đều từ 0 đến 5,0 A trong thời gian 0,10 s.

c) Tính năng lượng từ trường tích luỹ trong ống dây khi cường độ dòng điện chạy qua ống dây đạt tới giá trị 5,0 A. 

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức:

\(\begin{array}{l} L = 4\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{{N^2}}}{\ell }S\\ \end{array}\) để tính độ tự cảm

b) Độ lớn suất điện động được tính theo công thức:

\(\left| {{e_{tc}}} \right| = L\left| {\frac{{{\rm{\Delta }}i}}{{{\rm{\Delta }}t}}} \right| \)

c) Tính năng lượng từ trường tích luỹ trong ống dây theo công thức:

\(W = \frac{1}{2}L{i^2}\)

Hướng dẫn giải

a) Độ tự cảm của ống dây dẫn:  $$

\(\begin{array}{l} L = 4\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{{N^2}}}{\ell }S\\ \Rightarrow L = 4.3,{14.10^{ - 7}}.\frac{{{{1000}^2}}}{{{{20.10}^{ - 2}}}}{.100.10^{ - 4}} = 6,{28.10^{ - 2}}H \end{array}\)

b) Độ lớn của suất điện động tự cảm xuất hiện trong ống dây dẫn:

\(\left| {{e_{tc}}} \right| = L\left| {\frac{{{\rm{\Delta }}i}}{{{\rm{\Delta }}t}}} \right| = 6,{28.10^{ - 2}}.\frac{{5,0 - 0}}{{0,10}} = 3,14V\)

c) Năng lượng từ trường tích lũy trong ống dây dẫn:

\(W = \frac{{L{i^2}}}{2} = \frac{1}{2}.6,{28.10^{ - 2}}.{(5,0)^2} = 0,785J\)

Một ống dây đồng hình trụ dài 25 cm gồm nhiều vòng dây quấn sít nhau và có điện trở 0,20 Ω. Dây đồng có tiết diện 1,0 mm² và điện trở suất 1,7.10^-8 Ω.m. Xác định :

a) Số vòng dây đồng và độ tự cảm của ống dây đồng.

b) Từ thông qua mỗi vòng dây đồng và năng lượng từ trường trong ống dây khi có dòng điện cường độ 2,5 A chạy trong ống dây đồng. 

Phương pháp giải

a) - Để tính số vòng dây ta làm như sau:

+ Tính đường kính theo công thức:

\(\begin{array}{l} d = \sqrt {\frac{{4{S_0}}}{\pi }} \end{array}\)

+ Số vòng dây tính theo công thức: N=l/d

- Để tính độ tự cảm của ống dây ta làm như sau:

+ Tính tổng chiều chiều dài theo công thức:

\({\ell _0} = R\frac{{{S_0}}}{\rho } \)

+ Tính diện tích ống dây: \(S = \frac{{\pi {d^2}}}{4} \)

+ Độ tự cảm của ống dây được tính theo công thức:

\(\begin{array}{l} L = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{{{N^2}}}{\ell }S\\ \end{array}\)

Hướng dẫn giải

a) Đường kính d của dây đồng có tiết diện S₀ = 1,0 mm² :

\(\begin{array}{l} {S_0} = \frac{{\pi {d^2}}}{4}\\ \Rightarrow d = \sqrt {\frac{{4{S_0}}}{\pi }} = \sqrt {\frac{{4.1,{{0.10}^{ - 6}}}}{{3,14}}} \approx 1,13mm \end{array}\)$$

- Suy ra số vòng dây đồng quấn trên ống dây có độ dài l = 25 cm : 

\(N = \frac{\ell }{d} = \frac{{{{25.10}^{ - 2}}}}{{1,{{13.10}^{ - 3}}}} \approx 221\) vòng dây

- Áp dụng công thức điện trở của dây dẫn :  \(R = \rho \frac{{{\ell _0}}}{{{S_0}}}\)$\mathrm{}$

- Ta tính được độ dài tổng cộng l₀ của N vòng dây đồng quấn trên ống dây :

\({\ell _0} = R\frac{{{S_0}}}{\rho } = 0,20.\frac{{1,{{0.10}^{ - 6}}}}{{1,{{7.10}^{ - 8}}}} = 11,76m\)

- Diện tích tiết diện s của ống dây :

\(S = \frac{{\pi {d^2}}}{4} = \frac{{3,14.{{(17)}^2}}}{4} \approx 227m{m^2}\)

- Độ tự cảm của ống dây đồng được tính theo công thức :

\(\begin{array}{l} L = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{{{N^2}}}{\ell }S\\ \Rightarrow L = 4.3,{14.10^{ - 7}}.\frac{{{{(221)}^2}}}{{{{25.10}^{ - 2}}}}{.227.10^{ - 6}} \approx 55,{7.10^{ - 6}}H \end{array}\)

b)  Vì từ thông qua ống dây đồng có trị số \({\rm{\Phi }}\) = Li, nên từ thông qua mỗi vòng dây khi dòng điện chạy trong ống dây có cường độ i = I = 2,5 A sẽ bằng :

\({{\rm{\Phi }}_0} = \frac{{\rm{\Phi }}}{N} = \frac{{Li}}{N} = \frac{{55,{{7.10}^{ - 6}}.2,5}}{{221}} \approx 0,63Wb\)

và năng lượng từ trường tích luỹ trong ống dây đồng tính bằng :

\(W = \frac{{L{i^2}}}{2} = \frac{{55,{{7.10}^{ - 6}}.2,{5^2}}}{2} = 1,{74.10^{ - 4}}J\)

Một cuộn dây dẫn có độ tự cảm 3,0 H được nối với nguồn điện có suất điện động 6,0 V và điện trở trong rất nhỏ không đáng kể. Sau khoảng thời gian bao lâu tính từ lúc nối cuộn dây dẫn với nguồn điện, cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây dẫn đến giá trị 5,0 A. Giả sử cường độ dòng điện tăng đều theo thời gian 

Phương pháp giải

Tính thời gian theo công thức:

\({\rm{\Delta }}t = \frac{L}{E}I \) trong đó:

- Suất điện động tính theo công thức:

E + e_tc = (R + r)i

- Cường độ dòng điện tính theo công thức:

Δi = I – I₀ = I

Hướng dẫn giải

- Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch: Tổng các suất điện động trong mạch bằng tổng điện trở toàn mạch nhân với cường độ dòng điện mạch chính.

E + e_tc = (R + r)i

- Vì R + r = 0 , nên ta có :

\(E - L{{\Delta i} \over {\Delta t}} = 0\)

- Trong khoảng thời gian Δt, cường độ dòng điện i chạy trong cuộn dây dẫn tăng dần đều từ giá trị I₀ = 0 đến I = 5,0 A, tức là :

Δi = I – I₀ = I

- Từ đó ta suy ra :

\({\rm{\Delta }}t = \frac{L}{E}I = \frac{{3,0}}{{6,0}}.5,0 = 2,5s\)

Một mạch điện gồm một nguồn điện có suất điện động 90 V và điện trở trong không đáng kể mắc nối tiếp với một cuộn dây dãn có độ tự cả 50 mH và một điện trở 20Ω. Xác định tốc độ biến thiên của cường độ dòng điện chạy trong mạch tại thời điểm :

a) Khi dòng điện i trong mạch có cường độ I₀ = 0.

b) Khi dòng điện i trong mạch có cường độ I = 2,0 A. 

Phương pháp giải

Từ công thức định luật Ôm: E + et_c = (R + r)i, rút ra được công thức xác định tốc độ biến thiên là:

\(\frac{{{\rm{\Delta }}i}}{{{\rm{\Delta }}t}} = \frac{E}{L} \) ( áp dụng công thức này cho từng trường hợp câu a và b)

Hướng dẫn giải

- Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch: E + et_c = (R + r)i

- Vì r = 0 nên ta có :

\(E - L\frac{{{\rm{\Delta }}i}}{{{\rm{\Delta }}t}} = Ri\)

- Từ đó suy ra tốc độ biến thiên cường độ dòng điện trong mạch:

a) Khi i = I₀= 0:

\(\frac{{{\rm{\Delta }}i}}{{{\rm{\Delta }}t}} = \frac{E}{L} = \frac{{90}}{{{{50.10}^{ - 3}}}} = 1,{8.10^3}A/s\)$$

b) Khi i = I= 2A:  

\(\frac{{{\rm{\Delta }}i}}{{{\rm{\Delta }}t}} = \frac{{E - RI}}{L} = \frac{{90 - 20.2,0}}{{{{50.10}^{ - 3}}}} = 1,{0.10^3}A/s\)